【種花家務(wù)·代數(shù)】2-3-12本章復(fù)習(xí)（一次方程組）

2023-12-07 17:40 作者:山嵓 0人讀過 | 我要投稿

【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。

第三章一次方程組??

本章提要

1、幾個(gè)重要概念

????????二元一次方程；二元一次方程組；三元一次方程；三元一次方程組；分式方程組。

2、一次方程組的兩種解法

????????(1)代入消元法；

????????(2)加減消元法。

3、二元一次方程組

???????? $%5Csmall%5Cleft.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7Da_1x%2Bb_1y%3Dc_1%2C%5C%5Ca_2x%2Bb_2y%3Dc_2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.$ （a?，a?，b?，b? 都不等于零）的解的三種情況：

????????(1)當(dāng)? $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D%5Cneq%5Cfrac%7Bb_%7B1%7D%7D%7Bb_%7B2%7D%7D$ ?時(shí)，方程組有一組解 $%5Cscriptsize%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D%5Cdfrac%7Bc_1b_2-c_2b_1%7D%7Ba_1b_2-c_2b_1%7D%2C%5C%5Cy%3D%5Cdfrac%7Ba_1c_2-a_2c_1%7D%7Ba_1b_2-a_2b_1%7D%3B%5Cend%7Bcases%7D$

????????(2)當(dāng)? $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bb_%7B1%7D%7D%7Bb_%7B2%7D%7D%5Cneq%5Cfrac%7Bc_%7B1%7D%7D%7Bc_%7B2%7D%7D$ ?時(shí)，方程組沒有解；

????????(3)當(dāng)? $%5Cscriptsize%5Cfrac%7Ba_%7B1%7D%7D%7Ba_%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bb_%7B1%7D%7D%7Bb_%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bc_%7B1%7D%7D%7Bc_%7B2%7D%7D$ ?時(shí)，方程組有無數(shù)多組解。

4、分式方程組的解法

????????(1)一般方法：去分母，把原方程組中的各個(gè)分式方程變成整式方程，求出解后再檢驗(yàn)；

????????(2)換元法。

復(fù)習(xí)題三

解下列各二元一次方程組(1~6)：

$%5Csmall%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26%5Cleft.1.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%7Bx(y%2B1)-y(x-1)%3D8%2C%7D%5C%5C%7By%3Dx-2%2C%7D%5C%5C%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.%5C%5C%0A%26%262.%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%7B2x-3y%2B1%7D2%2B%5Cdfrac%7B3x-2y-3%7D3%3D1%2C%5C%5C%5Cdfrac%7Bx%2B2y%2B6%7D4-%5Cdfrac%7B4x%2B2y-2%7D5%3D0.%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%26%263.%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%7B2x%7D%7B3%7D%2B%5Cdfrac%7B3y%7D%7B4%7D%3D%5Cdfrac%7B3x-2y%7D%7B2%7D%2B1%2C%5C%5C%5Cdfrac%7B3x%7D%7B2%7D-%5Cdfrac%7B4y%7D%7B3%7D%3D%5Cdfrac%7B3x%2B4y%7D%7B6%7D-1.%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%26%26%5Cleft.4.%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D(x%2B2)%5E2%2B(y-3)%5E2%3Dx%5E2%2By%5E2%2C%5C%5C(x-3)%5E2-(y%2B2)%5E2%3Dx%5E2-y%5E2.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cright.%5C%5C%0A%26%265.%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B15%7D%3D%5Cdfrac%7By-1%7D%7By-9%7D%2C%5C%5C%5Cdfrac%7Bx-3%7Dx%3D%5Cdfrac%7By%2B6%7D%7By%2B9%7D.%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%26%266.%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%7B2%7D%7Bx%2By%7D%2B%5Cdfrac%7B5%7D%7Bx-y%7D%3D18%2C%5C%5C%5Cdfrac%7B9%7D%7Bx%2By%7D-%5Cdfrac%7B10%7D%7By-x%7D%3D66.%5Cend%7Bcases%7D%0A%0A%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

[提示：把 y－x 變成－(x－y)]

【答案】

$%5Csmall%5Cbegin%7Beqnarray%7D%26%261.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D5%2C%5C%5Cy%3D3%3B%5Cend%7Bcases%7D2.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D4%2C%5C%5Cy%3D3%3B%5Cend%7Bcases%7D3.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D3%2C%5C%5Cy%3D2%3B%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%26%264.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D-%5Cdfrac%7B11%7D%7B26%7D%2C%5C%5Cy%3D1%5Cdfrac%7B23%7D%7B26%7D%3B%5Cend%7Bcases%7D%0A5.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D7%2C%5C%5Cy%3D-2%3B%5Cend%7Bcases%7D6.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C%5C%5Cy%3D-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%3B%5Cend%7Bcases%7D%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

7、解下列關(guān)于 x，y 的二元一次方程組：

$%5Csmall%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26%5Cleft.(1)%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%7Bax%2Bby%3Da%5E%7B2%7D%2B2a%2Bb%5E%7B2%7D%2C%7D%5C%5C%7Bbx%2Bay%3Da%5E%7B2%7D%2B2b%2Bb%5E%7B2%7D%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Cright.(a%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D%5Cneq0)%3B%5C%5C%0A%26%26(2)%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cleft(%5Cdfrac%7B1%7D%7Ba%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bb%7D%5Cright)x%2B%5Cleft(%5Cdfrac%7B1%7D%7Ba%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7Bb%7D%5Cright)y%3D4%2C%5C%5C%5Cdfrac%7Bx%7D%7Ba%2Bb%7D%2B%5Cdfrac%7By%7D%7Ba-b%7D%3D2%5Cend%7Bcases%7D%5Cquad(a%3Eb%3E0)%3B%5C%5C%0A%26%26(3)%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%7Bx%7D%7Ba%7D%2B%5Cdfrac%7By%7D%7Bb%7D%3D1%2Bx%2C%5C%5C%5Cdfrac%7Bx%7D%7Bb%7D%2B%5Cdfrac%7By%7D%7Ba%7D%3D1%2By%5Cend%7Bcases%7D%5Bb%5E2(1-a%5E2)-a%5E2%2B0%5D.%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【答案】

$%5Csmall(1)%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D%5Cdfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%2B2(a%2Bb)%7D%7Ba%2Bb%7D%2C%5C%5Cy%3D%5Cdfrac%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7Ba%2Bb%7D%2C%5Cend%7Bcases%7D(2)%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3Da%2Bb%2C%5C%5Cy%3Da-b%2C%26%5Cend%7Bcases%7Dx%3Dy%3D%5Cfrac%7Bab%7D%7Ba%2Bb-ab%7D%3B$

解下列各三元一次方程組(8~11)：

$%5Csmall%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%268.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2By%2Bz%3D6%2C%5C%5Cy%3Az%3D2%3A3%2C%5C%5C3x%3Dx.%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%26%269.%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7By%7D%2B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D8%2C%5C%5C%5Cdfrac%7B3%7D%7Bx%7D-%5Cdfrac%7B2%7D%7By%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D10%2C%5C%5C%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7By%7D-%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%3D2%2C%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%26%2610.%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%20x%7By%2B1%7D%3D1%2C%5C%5C%5Cdfrac%20y%7Bx%2B1%7D%3D%5Cdfrac14%2C%5C%5C%5Cdfrac%20x%7Bx%2B1%7D%3D1.%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%26%2611.%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cdfrac%7Bx%2B1%7D%7By%2B%5Cbar%7Bx%7D%7D%3D2%2C%5C%5C%5Cdfrac%7By-2%7D%7B2x-z%7D%3D4%2C%5C%5C%5Cdfrac%7Bx-1%7D%7B4x%2By%7D%3D1.%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【答案】

$%5Csmall8.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D1%2C%5C%5Cy%3D2%2C%5C%5Cz%3D3%3B%5Cend%7Bcases%7D9.%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B5%7D%2C%5C%5Cy%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C%5C%5Cz%3D1%3B%5Cend%7Bcases%7D10.%5Cquad%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D2%2C%5C%5Cy%3D1%2C%5C%5Cz%3D3%3B%5Cend%7Bcases%7D11%3A%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D1%2C%5C%5Cy%3D-2%2C%5C%5Cz%3D3%3B%5Cend%7Bcases%7D$

12、解下列關(guān)于 x，y，z 的三元一次方程組：

$%5Csmall%5Cbegin%7Beqnarray%7D%0A%26%26(1)%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2By%3D3m%2C%5C%5Cx%2Bz%3D4m%2C%5C%5Cy%2Bz%3D5m%3B%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%26%26(2)%5Cbegin%7Bcases%7Dx-5y-3z%3Da%2C%5C%5C3x%2B5y-z%3Db%2C%5C%5C3y-x%2B5z%3Dc.%5Cend%7Bcases%7D%0A%5Cend%7Beqnarray%7D$

【答案】

$%5Csmall(1)%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3Dm%2C%5C%5Cy%3D2m%2C%5C%5Cx%3D3m%2C%5Cend%7Bcases%7D(2)%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B14%7D(7a%2B4b%2B5c)%2C%5C%5Cy%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B28%7D(-7a%2Bb-4c)%2C%5C%5Cx%3D%5Cdfrac%7B1%7D%7B28%7D(7a%2Bb%2B10c)%3B%5Cend%7Bcases%7D$

13、一個(gè)工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多 500 萬(wàn)元，今年的總產(chǎn)值比去年增加 15%，總支出節(jié)約 10%，因此總產(chǎn)值比總支出多 950 萬(wàn)元。求去年的總產(chǎn)值和總支出?！井a(chǎn)值2000萬(wàn)元，支出1500萬(wàn)元】

14、從某人民公社到城市，要先走坡道后走平路。一個(gè)通訊員騎自行車以每小時(shí) 12 公里的速度下坡，然后以每小時(shí) 9 公里的速度通過平路，到達(dá)城市共用 55 分鐘。他回來的時(shí)候，以每小時(shí) 8 公里的速度通過平路，然后以每小時(shí) 4 公里的速度上坡，回到公社就用了? $%5Cscriptsize1%5Cfrac12$ 小時(shí)。問從該人民公社到城市有多少公里？[提示：先要分別求出坡道和平路各有多少公里]【9公里】

15、甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)共存糧 95 噸，現(xiàn)在從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出它的存糧的? $%5Cscriptsize%5Cfrac23$ ，從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出它的存糧的 40%，那末乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食是甲倉(cāng)庫(kù)的 2 倍。甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)原來各存糧多少噸？【甲倉(cāng)45噸，乙倉(cāng)50噸】

16、A，B 兩城的距離是 50 公里.甲乘自行車從 A 往 B，出發(fā) 1 小時(shí) 30 分鐘后，乙乘摩托車也從 A 出發(fā)往 B? 。已知乙的速度是甲的速度的 2.5 倍，并且乙比甲早到 1 小時(shí)，求各人的速度?！炯?2公里/時(shí)，乙30公里/時(shí)】

17、甲種鐵礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種鐵礦石的 1.5 倍，甲種鐵礦石 5 份和乙種鐵礦石 3 份混合，就含鐵 52.5%? 。求甲、乙兩種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)?！炯追N60%，乙種40%】

18、一只輪船在一條江里順流航行 100 公里，逆流航行 64 公里，共用 9 小時(shí)。如果逆流航行 80 公里，順流航行 80 公里，那末所需要的時(shí)間也是 9 小時(shí)。求輪船在靜水里的速度和水流速度?！眷o水18公里/時(shí)，水流2公里/時(shí)】

19、代數(shù)式 ax＋by，在 x＝5，y＝2 的時(shí)候，它的值是 7；在 x＝8，y＝5 的時(shí)侯，它的值是 4? 。求這個(gè)代數(shù)式。【3x－4y】

20、代數(shù)式 ax2＋bx＋c，在 x＝－1，x＝3，x＝1/2 的時(shí)候，它的值分別是 10，14，4? 。求這個(gè)代數(shù)式?！?x2－3x＋5】

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【種花家務(wù)·代數(shù)】2-3-12本章復(fù)習(xí)（一次方程組）

本章提要

復(fù)習(xí)題三