牛頓56、用加速度定義推導向心加速度公式（課本上的方法）

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2020-04-26 14:48:34，網(wǎng)友“硬核物理”發(fā)表名為“第6期 向心加速度公式推導的所有方法！”的視頻。

…物、理、物理：見《歐幾里得139》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小說名…）

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…推、導、推導：見《歐幾里得7》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

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視頻內容：…

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一、利用合成與分解推導

…合、成、合成，分、解、分解：見《牛頓55》…

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…

模型（2）

…模、型、模型：見《伽利略30》…

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設在很短的時間內，小球沿圓周從A運動到B?？煞纸鉃檠厍芯€AC方向的勻速直線運動和沿CB方向的初速度為0的勻加速直線運動。

…運、動、運動：見《伽利略9》…

…切、線、切線：見《牛頓47》…

AC=vt，BC=1/2·a·t^2

由△ACB~△DCA和線段長度關系可知：AC^2=BC·DC，DC=DB+BC

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∴?AC^2=BC·（DB+BC）

∴（vt）^2=（1/2·a·t^2）·（2r-1/2·a·t^2），化簡后得v^2=ar-1/4·a^2·t^2

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由于A到B所用時間很短，故t→0，則1/4·a^2·t^2→0

所以有：v^2=ar→a=v^2/r

…^：乘方…

…a^2：a的平方…

…△ACB~△DCA：∵ ∠1+∠2=∠2+∠D=90°

∴?∠1=∠D

∵ ∠1=∠D；∠C=∠C

∴?△ACB~△DCA（兩角相等的兩個三角形相似）…

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二、利用加速度定義推導（課本上的方法）

…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

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設在很短的時間t內，小球沿圓周從A運動到B，在時間t內速度變化為△v。

…△：第4個希臘字母。大寫Δ，小寫δ。音標/'delt?/，英文delta，漢語名稱得爾塔/德爾塔。表示變化量…

由△OAB~△BDC可知：△v/v=AB/r → △v=（AB/r）/v （1）

…△OAB~△BDC：如圖。

∠1+∠θ=180°。

頂角相等的兩個等腰三角形相似（相似三角形判定定理2：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似）…

當t→0時，AB=弧AB

由勻速圓周運動可知：v=弧AB/t → v=AB/t → AB=vt （2）

…勻速圓周運動線速度公式：v（線速度）=ΔS/Δt=2πr/T=ωr=2πrn（S代表弧長，t代表時間，r代表半徑，n代表轉速）…見《牛頓53》…

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（2）帶入（1）得：△v=（AB/r）/v=v^2t/r

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由加速度定義可知：a=△v/t=v^2/r

“2016-11-07，網(wǎng)友“YY不解釋”發(fā)表名為“高中物理中向心加速度的公式該如何推導?”的文章。

請看下集《牛頓57、用類比法推導向心加速度公式》”

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