數(shù)量分析是cfa一級里面最唬人的一科。很多考生看到數(shù)量二字都會多多少少回憶起當(dāng)年被數(shù)學(xué)支配的恐怖。實際上，這門課對于數(shù)學(xué)的要求僅限于概率論和數(shù)理統(tǒng)計，而且完全也沒有我們高中、大學(xué)學(xué)的那么難，實際上，根據(jù)根據(jù)CFA協(xié)會的調(diào)查，數(shù)量分析是全球考生反饋覺得最容易的三門課之一，很多考生都能夠得到滿分。因此，占比12%的數(shù)量，無疑是考生搶分的利器，那么，這門口應(yīng)該如何復(fù)習(xí)呢。

• 數(shù)量分析的重點（by單晨瑋老師）

CFA一級的數(shù)量分析一共8個reading可以分為3大部分：貨幣的時間價值、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、技術(shù)分析。其中貨幣的時間價值主要是學(xué)會用金融計算器計算年金、NPV和IRR，也是主要為其他科目打基礎(chǔ)的，學(xué)習(xí)金融計算器的使用；而技術(shù)分析又不是CFA的重點，CFA培養(yǎng)的是基本面分析師做價值投資的；那CFA一級數(shù)量分析的重點就是概率論和數(shù)理統(tǒng)計相關(guān)的5個reading的內(nèi)容了，知識點的難度也是由簡單到難的，層層遞進，而且知識點和知識點之間也會有一定的關(guān)聯(lián)，所以必須從頭到尾一步一個腳印學(xué)扎實每一個知識點，如果前面的簡單知識點忽略了可能就會對于后面知識點的學(xué)習(xí)造成一定的困難。
CFA一級數(shù)量分析最重要的概率論和數(shù)理統(tǒng)計部分可以分成三大塊兒的內(nèi)容：1. 概率論，這部分的內(nèi)容完全沒有我們高中大學(xué)學(xué)的那么難。2. 描述性統(tǒng)計學(xué)，即拿到一組數(shù)據(jù)后描述下這組數(shù)據(jù)的特征，比如說這組數(shù)據(jù)的：均值、離散程度、分布、偏度、峰度等。3. 推斷性統(tǒng)計學(xué)，即抽樣估計，用樣本去推斷估計總體，以及總體估計的對不對，還要再做一個假設(shè)檢驗，這部分內(nèi)容的邏輯性非常強，應(yīng)該算是一級數(shù)量分析中最難的內(nèi)容了。

• 數(shù)量分析難點

難點一：如何計算復(fù)雜的現(xiàn)金流

復(fù)雜的現(xiàn)金流其實難度不高，就是把幾種簡單的現(xiàn)金流綜合在一起加以計算，突破此類習(xí)題的關(guān)鍵點不在于做大量習(xí)題，而在于總結(jié)。以下是做題的關(guān)鍵點，每做一道現(xiàn)金流的題目，我們可以按照這個步驟去歸納知識點

1、畫出時間軸，根據(jù)時間軸確定是那幾個基本現(xiàn)金流組合（折現(xiàn)or中值or年金or永續(xù)），并標出所給數(shù)據(jù)

2、根據(jù)時間軸，自己歸納所屬的形式（pension模式，債券模式，股票模式，大學(xué)教育理財模式）

3、使用金融計算器對時間軸標出的數(shù)據(jù)進行計算考題中折現(xiàn)+年金的組合方式較多，這里要多做歸納和總結(jié)。要記住，年金的折現(xiàn)并非是折現(xiàn)到T年而是折現(xiàn)到T-1年。

4、千萬不要大量做題，搞懂課本教材中的課后習(xí)題中幾個典型的例題就好，那幾個例題基本上屬于較難的習(xí)題了。

難點二：幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)

幾何平均數(shù)其實就是假設(shè)按照一個固定的平均增長利率，不停的每年增長。 比如銀行存款利率第一年4%，第二年3%，第三年2%，第四年1%, 那么這四年下來我把錢第一年存進去取出來，第二年存進去取出來……依此類推，和我一開始直接就以一個利率存4年得增長值是一樣的。這里后續(xù)的債券凈預(yù)期理論中也會有涉及。而調(diào)和平均數(shù)的意義在于買股票，我買了N只股票，那么我的評價價格如果用幾何平均數(shù)，可能會有outliers，就是可能有極端值，但是我們用調(diào)和平均數(shù)就能解決這樣的問題，算出每股的平均價格。就是我總體付出的錢，除以如果我用全部錢買每只股票需要的平均數(shù)，調(diào)和極端值。

難點三：偏度和峰度

不需要進行大量的記憶和背誦。偏度其實只要記憶住如果mean>median那就是左偏，mean<median那就是右偏。峰度的就是和3進行比較，大于3那該分部要比正態(tài)分布痩，那就是mode大量集中，反之亦然

難點四：方差和切爾學(xué)夫不等式與預(yù)測區(qū)間的邏輯關(guān)系

方差其實就是波動率，就是數(shù)據(jù)圍繞著中值波動的幅度，所以我們就有了+或者-幾倍方差的概率算法，也就是切爾雪夫不等式，也就是未來的預(yù)測數(shù)據(jù)到底有多少概率落在這個方差區(qū)里，那么我們根據(jù)這個預(yù)測方差倍數(shù)區(qū)間和概率算出critical value，從而有了Y值和X值預(yù)測區(qū)間，總而言之就是方差–方差倍數(shù)–落在這個區(qū)間概率–預(yù)測區(qū)間

難點五：單位和雙尾的檢驗

這里很多學(xué)員可能會把單尾和雙尾弄混。這里有一個技巧，要是遇到像T分布，Z分布，X分布這樣的類似鐘形分布，那么我們注意看題，如果是one-tial test,那么10%就選取10%對應(yīng)的那個值。如果two-tial test,那么就要除以2了。如果遇到F分布這樣的單尾，那就10%就是對應(yīng)10%，不需要額外的進行拆分。

難點六：各種分布的作用

T分布和Z的作用在于檢驗單個均值是否顯著不等于或者大于小于某個特定值，所以T分布和Z分布的有雙尾單尾檢驗之分。X分布作用在于檢驗一個方差是否等于大于或小于某個特定值，所以也存在單尾或者雙尾檢驗。而F分布的作用在于檢驗一組方差是否等于某個特定值，這樣就只存在單尾檢驗。

難點七：獨立和互斥事件

獨立事件并非就是互斥事件，互斥事件的含義在于兩件事情是相互不能容忍的，是不能同時發(fā)生的，典型的例子就是結(jié)婚娶妻，二個女孩中只能選一個，二者的相關(guān)系數(shù)可以不為0。事件的含義在于兩件事是毫無相關(guān)的，但仍舊可以同時發(fā)生，比如拉登被擊斃和日本地震之間毫無聯(lián)系，也就是二者的相關(guān)系數(shù)為0。

• 數(shù)量分析的復(fù)習(xí)策略

  1.理解名詞。CFA一級數(shù)量分析雖然內(nèi)容較多，但是整體相對來說還是比較容易的，在學(xué)習(xí)的時候如果能搞清楚、理解每一個名詞背后的原理，對大家的學(xué)習(xí)也將會事半功倍。
  2.記憶公式。各種計算公式都要牢記在心中
  3.學(xué)會計算器。這是最基本的了
  4.多做題，多聯(lián)系
  5.借助網(wǎng)課，弄懂重要的知識點。