好像每篇做量子力學(xué)科普的文章都會是這么一個(gè)開頭：一切的一切都開始于那兩朵飄來的烏云。當(dāng)然開爾文勛爵（Lord Kelvin）這個(gè)比喻用的是在太過恰當(dāng)而優(yōu)美，竟然讓人覺得這是一個(gè)媲美重要物理原理或數(shù)學(xué)公式的修辭。閑話到此，正如開爾文勛爵不叫開爾文而是威廉?湯姆遜一樣，這兩朵也不是什么普普通通的烏云，反而更像是兩顆隕石，把19世紀(jì)末人們對物理學(xué)的認(rèn)知砸了個(gè)粉碎。

兩朵烏云，其一為黑體輻射，其二為邁克爾孫-莫雷實(shí)驗(yàn)。簡單地說黑體輻射直接導(dǎo)致了量子論的誕生，而邁克爾孫實(shí)驗(yàn)則是徹底打破了光的“波動說”，進(jìn)而引發(fā)了對光的本質(zhì)的討論，這個(gè)分支反過來又推動了量子力學(xué)的發(fā)展。在這里先說說幾個(gè)基本的概念，首先是連續(xù)（continuous）和離散（discrete），顧名思義連續(xù)就是在一個(gè)定義范圍內(nèi)任意取值，比如0到10之間是連續(xù)的，這意味著我可以取1, 1.1, 1.11，1.111……等等“大于0而小于10”內(nèi)的任意數(shù)字；而離散，就是盡管有些數(shù)是屬于0到10，但在離散的前提下是取不到的。比如有10個(gè)人，你只能挑出1個(gè)人而不能1.5個(gè)人。這里面盡管可以通過某種手段“取到”0.5個(gè)人，但一旦取出了“0.5個(gè)人”，這一堆東西已經(jīng)不再可以被定為“人”了，這跟后面我們要說的量子有著緊密地聯(lián)系。其中要注意的是，離散情況下的“取不到”是有著眾多情況的，比如從“0到10之間取整數(shù)”是因?yàn)檎麛?shù)中不存在1.1這種東西，可以說0和1之間是空白的；又比如上面說到的取1.5個(gè)人，這1.5個(gè)人是超出定義的同樣被視為“取不到”等等。

接下來要介紹的概念是“量子”，量子詞源是“數(shù)量”，從詞源上大家就可以明顯看出其中的離散性，畢竟要想計(jì)數(shù)，被計(jì)數(shù)的東西就得是一個(gè)一個(gè)的。在這里量子的意思是能夠保持某種性質(zhì)的最小單位，也就是上面所說的保持最基本的定義或性質(zhì)。當(dāng)然單獨(dú)拎出量子這個(gè)詞來解釋是十分突兀的，接下來就是“量子論”、“量子物理”、“量子力學(xué)”和一個(gè)大家并不熟悉的“量子場論”。“量子論”泛指以能量是離散的（當(dāng)然這后來隨著理論實(shí)驗(yàn)的發(fā)展拓展為包括能級、角動量等大部分物理量）為基礎(chǔ)認(rèn)識的研究事物的方法。量子物理是泛指所有研究微觀現(xiàn)象的物理學(xué)。量子力學(xué)就是在量子論的基礎(chǔ)上，研究微觀低速現(xiàn)象的物理學(xué)，比如原子結(jié)構(gòu)等。量子場論則是研究微觀高速情況下的物理學(xué)，比如微觀粒子的相互轉(zhuǎn)化。（假如有人關(guān)注得比較多的話就明白這里也包括各種宏觀力的微觀解釋）再加上經(jīng)典力學(xué)體系和相對論體系，這世間所有的運(yùn)動范疇我們?nèi)祟惗妓愕蒙嫌兴芯苛恕?/p>

好了基本的鋪墊結(jié)束，正式開始量子物理的科普之旅了。時(shí)間回到1895年前后，我們的主人公普朗克剛被評選為普魯士科學(xué)院院士。但是擺在普朗克面前的卻是困擾許多物理學(xué)者的“黑體問題”。大家都知道一件有溫度的物體（嚴(yán)格說是有熱量）都會穩(wěn)定地對外輻射電磁波，波段為紅外區(qū)。同時(shí)在現(xiàn)實(shí)充滿電磁波（包括光，熱量等）的環(huán)境中物體表面可以反射電磁波，因此絕大部分物體都會有兩種輻射——由自身所帶的熱量發(fā)射的熱輻射，以及反射的輻射。這里說的絕大部分，就是還有一種物體——黑體，在普朗克的時(shí)代之前物理學(xué)家們已經(jīng)構(gòu)想出這么一種不會反射只會輻射熱輻射的物體。由于物體顏色都是因?yàn)槲矬w表面反射各種色光的結(jié)果，那么不會發(fā)射可見光的這種物體就是黑色的，被稱為“黑體”。（當(dāng)然只有在常溫下才是黑色）由于黑體表面吸收了全部輻射，那么黑體就只剩下熱輻射，也就是說黑體的輻射只與溫度有關(guān)，我們應(yīng)該能找到黑體輻射的能量密度跟它的溫度之間的。在普朗克的時(shí)代之前還沒有能力制造黑體，但在工業(yè)技術(shù)極為發(fā)達(dá)的19世紀(jì)末的德國，當(dāng)時(shí)的工匠已經(jīng)能夠打造出設(shè)想中的黑體：這是一個(gè)留有一小孔的腔體，發(fā)射到小孔上的電磁波會進(jìn)入到腔體內(nèi)部，經(jīng)過多次在腔內(nèi)的反射后可以認(rèn)為其中的熱量已經(jīng)被腔體完全吸收，不會再往外輻射，那么這個(gè)小孔就可近似看作一個(gè)黑體。

終于有關(guān)黑體輻射的研究不再是單純理論研究了，相關(guān)的物理學(xué)家們馬上展開了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，這其中主要推導(dǎo)出兩個(gè)重要的方程，其描述了溫度和輻射能量之間的關(guān)系——維恩公式和瑞利金斯公式。大家只需要知道維恩公式只適用于高頻段，相反瑞利金斯公式只適用于低頻段。這就很奇怪了，因?yàn)閮蓚€(gè)公式都是從經(jīng)典體系推導(dǎo)出來的，理論上來說兩個(gè)公式應(yīng)該不會自相矛盾的啊。至此就有了我們開頭那其中一朵烏云，而這也是讓普朗克頭疼的烏云。經(jīng)過了幾年毫無進(jìn)展的實(shí)驗(yàn)之后，普朗克決定破罐子破摔，用力一種“無賴”的方法解決了問題：簡單點(diǎn)說就是將兩條公式強(qiáng)行拼在一起，頗有一種以前數(shù)學(xué)證明題看了答案后強(qiáng)行可得的味道。拼湊出來的新公式竟然完美符合實(shí)驗(yàn)曲線，普朗克自己也是驚了，在1900年發(fā)表了自己的關(guān)于黑體輻射的普朗克定律。但是普朗克回頭一看，如果承認(rèn)自己的新公式，就有一個(gè)必須承認(rèn)的前提——量子。

如果說科學(xué)家們是自己科研成果的親媽的話，那么普朗克可謂是實(shí)實(shí)在在的“量子”的后媽。普朗克對自己公式的解釋是，必須要把能量的發(fā)送想象成一份一份地，如同工廠流水線上的產(chǎn)品一樣向外發(fā)送的。很明顯普朗克自己對這個(gè)解釋十分不滿，或者說覺得十分“背經(jīng)叛道”。以至于之后，他覺得量子這個(gè)說法只能局限在能量傳遞這個(gè)問題上，能夠避免的話盡量不要使用量子這個(gè)概念。盡管普朗克被稱為量子論之父，他本人也在1918年由于量子論獲得了諾貝爾物理學(xué)獎，但他本人確確實(shí)實(shí)屬于保守派的一方。過度留戀經(jīng)典力學(xué)以及對新生的量子論以和量子力學(xué)缺乏敏感度，造成了他只能是量子物理的敲門人而不是領(lǐng)路人。

盡管在科研上普朗克的表現(xiàn)實(shí)在有失一個(gè)物理學(xué)大家的所作所為，但是在現(xiàn)實(shí)生活中普朗克是當(dāng)之無愧的“俠之大者”。上文說道普朗克與1918年獲得諾貝爾獎，但此時(shí)的普朗克已經(jīng)失去一子一女，二兒子也于凡爾登戰(zhàn)役中被法軍俘虜，到了1945年，普朗克與第一任妻子所生下的4個(gè)兒女已經(jīng)全部去世，而普朗克則是默默地承受著喪子之痛。在20世紀(jì)20年代前后，普朗克實(shí)際上是德國科學(xué)界的中心人物，他公平公正的作風(fēng)和淵博的學(xué)識激勵(lì)著當(dāng)時(shí)的德國科學(xué)工作者，即便自己對量子力學(xué)帶有偏見，但他卻絲毫不阻止其他有才華的年輕科學(xué)家的探索。在德國陷入二戰(zhàn)和納粹的統(tǒng)治之后，他堅(jiān)持留在德國，并憑借自己的能力極力庇護(hù)身處德國的科學(xué)工作者。即使他人生的最后十年沉浸在沉重的家庭痛苦之中，他依舊以堅(jiān)韌的毅力活到89歲。誠然他那略有迂腐的思想限制了他在科研上的進(jìn)一步發(fā)展，但這絲毫沒有影響普朗克的人品和堅(jiān)忍不拔的品質(zhì)，就像是前幾天逝世的另一位物理學(xué)家——霍金一樣，拋開他們閃耀的科學(xué)成果之外，他們的品質(zhì)和經(jīng)歷同樣也如同黑夜中的啟明星一樣照耀著后人前進(jìn)的道路。

講完普朗克，接下來就應(yīng)該來講愛因斯坦了。可能很多人對愛因斯坦的生平知道的比我還多，我就不細(xì)說了，簡單來說就是愛因斯坦小時(shí)候并不是不聰明，而是極度偏科，而且缺少“討好”他們教育制度的興趣，導(dǎo)致在26歲之前愛因斯坦的履歷都不算得上是十分光鮮，最后也是托關(guān)系才做了公務(wù)員。但是愛因斯坦的整個(gè)人生，加上整個(gè)物理學(xué)界都在他26歲那年，也就是1905年被完全顛覆了。在1905年，愛因斯坦發(fā)表了6篇論文，分為3類：光電效應(yīng)、相對論和分子尺寸測量。當(dāng)然在這篇專欄里我們就專注于愛因斯坦有關(guān)光電效應(yīng)的研究。（說是研究，但其實(shí)愛因斯坦完全沒有做過實(shí)驗(yàn)的?。?/p>

光電效應(yīng)是一個(gè)比黑體輻射更加奇異而難以解釋的現(xiàn)象。光電效應(yīng)在1887年第一次被赫茲完整地記錄下來（當(dāng)時(shí)赫茲做實(shí)驗(yàn)是為了驗(yàn)證麥克斯韋的理論）?；粳F(xiàn)象為有當(dāng)一束光照射在特定物質(zhì)（通常為導(dǎo)體）的表面上時(shí)，該物質(zhì)表面就會射出電子，然后可以人為地組成電路，通過觀察電流大小來判斷射出電子的性質(zhì)，而這些由于光電效應(yīng)產(chǎn)生的電子被稱為光電子。其中，能否射出光電子只由照射光的頻率決定，電流大小與照射光頻率有關(guān)，在能夠產(chǎn)生光電子的情況也與光強(qiáng)有關(guān)。

光電效應(yīng)相對于波動光學(xué)來說就相當(dāng)于相對論對于經(jīng)典物理體系，任何一條光電效應(yīng)的現(xiàn)象都無法用波動光學(xué)的觀點(diǎn)來解釋。簡單來說，光電效應(yīng)有幾個(gè)特點(diǎn)：瞬時(shí)性、壁壘性以及與光的頻率的緊密相關(guān)性。按照波動光學(xué)的觀點(diǎn)，光就是一股波（實(shí)際上是共軛電磁波，嚴(yán)格的說是兩股），而且光波的能量與光強(qiáng)有關(guān)（也就是波的幅值），頻率只是一個(gè)無關(guān)緊要的參數(shù)，而且波能夠疊加，波峰對上波峰就會變成更高的波峰，波谷對上波峰就會削弱。這里考慮到大家的接受程度就不細(xì)細(xì)展開了，大家只要了解到，傳統(tǒng)連續(xù)的觀點(diǎn)解釋不了。這時(shí)候愛因斯坦非常創(chuàng)新地提出可以利用能量不連續(xù)的觀點(diǎn)來解釋光電效應(yīng)。由于時(shí)間上是普朗克的定律更早提出的，難說愛因斯坦會受到普朗克的量子理論影響。不過能夠確定的是，愛因斯坦的理論比普朗克更加激進(jìn)，他認(rèn)為不單光的能量是離散的，就連光的相關(guān)物理性質(zhì)的量也是離散的，簡單地說，光是由不可繼續(xù)分割的光子組成的。

相比于普朗克的能量分立假設(shè)，顯然愛因斯坦的光子理論在量子物理上更進(jìn)了一步，而愛因斯坦的光子理論也成為了日后量子力學(xué)的根基。

最近我開了量子力學(xué)的課，但是老師有比較水，我就希望能夠以這種方式做一種另類的作業(yè)吧，內(nèi)容大致到我上課的內(nèi)容，當(dāng)然這個(gè)絕對不會是最后一篇（大概吧），我已經(jīng)盡量避免數(shù)學(xué)推導(dǎo)跟物理公式了，對于需要知識儲備的地方我也是跳過推理過程直接給出結(jié)論，要是有大神的話請諒解。大家有什么意見或者文中有錯(cuò)的話，又或者說有什么不明白想討論的，歡迎在評論區(qū)提出