【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學(xué)叢書編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來自學(xué)。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】『數(shù)理化自學(xué)叢書』其實(shí)還有新版，即80年代的改開版，改開版內(nèi)容較新而且還又增添了25本大學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)內(nèi)容，直接搞出了一套從初中到大學(xué)的一條龍數(shù)理化自學(xué)教材大系列。不過我依然選擇6677版，首先是因?yàn)?677版保留了很多古早知識(shí)，讓我終于搞明白了和老工程師交流時(shí)遇到的奇特專業(yè)術(shù)語和計(jì)算模式的來由。另外就是6677版的版權(quán)風(fēng)險(xiǎn)極小，即使出版社再版也只會(huì)再版80年代改開版。我認(rèn)為6677版不失為一套不錯(cuò)的自學(xué)教材，不該被埋沒在故紙堆中，是故才打算利用業(yè)余時(shí)間，將『數(shù)理化自學(xué)叢書6677版』上傳成文字版。

第九章物體的平衡

【山話||? 本篇專欄中的力單位達(dá)因等于10??牛頓；而老教材中的重量單位公斤，如今是用力單位牛頓表示，而如今的力是不使用公斤為單位的】

§9-5平行力的合成

【01】平行力的作用線不交于一點(diǎn)，因而不能用平行四邊形法則來求得它們的合力時(shí)，那么，要用什么方法來求出它們的合力呢？我們可以從平行力平衡的道理出發(fā)來討論這個(gè)問題。

【02】圖9·21表示一根直棒AB在三個(gè)平行力 P?、P? 和P?的作用下處于平衡狀態(tài)。此時(shí)，三個(gè)力中的任何一個(gè)稱為其余兩個(gè)力的平衡力。意思就是說，三個(gè)力中的任何一個(gè)與其余兩個(gè)力平衡；或者說，三個(gè)力中的任何一個(gè)與其余兩個(gè)力的合力平衡。譬如說 P?是 P? 和 P? 的平衡力，意思即 P? 與P? 和 P? 的合力平衡；又譬如說，P? 是 P? 和 P? 的平衡力，意思即 P? 與 P? 和 P?的合力平衡。

【03】假設(shè) P? 和 P? 的合力為 R，由于它與平衡力 P? 平衡，所以它們的大小相等、方向相反，并且位于同一直線上，按照平行力平衡的第一個(gè)條件，合力等于零，得出P?－P?－P? = 0，即平衡力的大小P? = P?＋P?? 。

【04】因?yàn)楹狭?R 和平衡力 P?的大小相等，所以合力的大小 R = P?＋P?? 。

【05】從圖上可以看出，合力 R 的方向與 P? 和 P? 的方向相同。所以我們說：兩個(gè)同向平行力的合力仍與兩個(gè)力平行，它的大小等于兩個(gè)力之和，方向與兩個(gè)力相同。

【06】假設(shè) P? 和 P? 的合力為 Q（圖上沒有畫出），由于它與平衡力 P? 平衡，應(yīng)用同樣的方法可以求得合力的大小 Q = P?－P?? 。

【07】從圖上還可以看出，合力 Q 的方向與 P? 相反，即與 P? 相同。所以我們說：兩個(gè)反向平行力的合力仍與兩個(gè)力平行，它的大小等于兩個(gè)力之差，方向與較大的一個(gè)力相同。

【08】知道了合力的大小和方向后，還要求出合力的作用點(diǎn)。因?yàn)楹狭推胶饬ξ挥谕恢本€上，所以合力的作用點(diǎn)就是平衡力的作用點(diǎn)。拿圖9·21所示的例子來說，P? 和 P? 的合力 R 的作用點(diǎn)就是平衡力 P? 的作用點(diǎn)c，P? 和 P? 的合力 Q 的作用點(diǎn)就是平衡力 P? 的作用點(diǎn)a? 。取轉(zhuǎn)軸穿過A點(diǎn)與平行力異面垂直，按照平行力平衡的第二個(gè)條件，總力矩等于零，得出

【09】如果要求出 P? 和 P? 的合力R的作用點(diǎn)c，就用R代替(1)式中的 P?，移項(xiàng)后得出

【10】因而求得合力 R 的作用點(diǎn) c 離開轉(zhuǎn)軸 A 的距離；

【11】如果要求出 P? 和 P? 的合力 Q 的作用點(diǎn) a，就用 Q 代替(1)式中的 P?，移項(xiàng)后得出

【12】因而求得合力 Q 的作用點(diǎn) a 離開轉(zhuǎn)軸A的距離。【山注||? 原教材此處P?與Ab之間省略了×號(hào)，我因完美主義傾向又給加上了】

【13】仔細(xì)觀察一下等式(2)和等式(3)，就可以看出：等號(hào)左側(cè)所代表的是合力對A軸的力矩，等號(hào)右側(cè)所代表的是兩個(gè)分力對A軸的總力矩。這種合力矩和總力矩相等的關(guān)系，不僅對A軸成立，而且對任何一個(gè)與平行力異面垂直的軸也成立。所以我們說：平行力對任何一個(gè)異面垂直軸的總力矩等于它們的合力對同一個(gè)軸的力矩。這一關(guān)系叫做平行力的力矩原理，在合力不等于零的情況下普遍適用，并且不僅適用于兩個(gè)平行力，還適用于三個(gè)或三個(gè)以上的平行力。

【14】應(yīng)用力矩原理列出方程時(shí)，必須注意各個(gè)力矩的正、負(fù)符號(hào)（順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)），而不必考慮力的正、負(fù)符號(hào)。

【15】綜合以上的討論，我們提出如下的有關(guān)平行力合成的法則：

【16】(1)兩個(gè)同向平行力的合力仍與兩力平行，它的大小等于兩力之和，方向與兩力相同。

【17】(2)兩個(gè)反向平行力的合力仍與兩力平行，它的大小等于兩力之差，方向與較大的力相同。

【18】(3)三個(gè)或三個(gè)以上平行力的合力仍與它們平行，它的大小等于它們的代數(shù)和，方向由代數(shù)和的正、負(fù)號(hào)決定（預(yù)先規(guī)定某一方向?yàn)檎?，相反的方向?yàn)樨?fù)）。

【19】(4)平行力合力的作用點(diǎn)可以根據(jù)平行力的力矩原理來求得，即平行力對任何一個(gè)異面垂直軸的總力矩等于合力對同一個(gè)軸的力矩。

例6.將重量為 P? = 900克、P? = 600克和 P? = 500克的三個(gè)物體依次懸掛在米尺的左端、中點(diǎn)和右端，如圖9·22所示。求合力R的大小和作用點(diǎn)。

【解】取向下的方向?yàn)檎?，求得合力的大?R = P?＋P?＋P? = 900＋600＋500 = 2000克。

????????設(shè)合力B的作用點(diǎn)為 D，取轉(zhuǎn)軸通過 A 點(diǎn)和平行力異面垂直，按照力矩原理得出

????????求得，即合力 R 的作用點(diǎn) D 距離 A 端40厘米。

例7.在例6中的米尺上加一根繩子，系在距離 A 端20厘米處的 D 點(diǎn)，用1000克的力 F 向上拉。求合力R的大小和作用點(diǎn)。

【解】根據(jù)題意作圖（圖9·23），表示米尺受力的情況。取向下為正、向上為負(fù)，求得合力的大小R = P?＋P?＋P?－F = 900＋600＋500－1000=1000克。

????????設(shè)合力的作用點(diǎn)為 E，取轉(zhuǎn)軸穿過 A端與紙面垂直，按照力矩原理得出

????????求得，即合力 R 的作用點(diǎn) E 距離 A 端60厘米。

習(xí)題9-5

1、有兩個(gè)方向相同的平行力 P? 和 P?，P??= 4公斤，P? = 5公斤，同時(shí)作用在一個(gè)物體上，兩個(gè)作用點(diǎn)的距離A?A? = 36厘米。求它們的合力?！?公斤，合力距離 P? 的作用點(diǎn)A? 20厘米，方向和原來相同】

2、一個(gè)物體受到兩個(gè)方向相同的平行力 P? 和 P? 的作用，P? = 5公斤，P? = 7公斤，合力的作用點(diǎn)?O 和 P? 的作用點(diǎn) A? 之間的距離是35厘米。求合力的大小以及 P? 和 P? 的作用點(diǎn)之間的距離 A?A?? ?！?2公斤，A?A? = 60厘米】

3、有甲、乙兩人，用一根3米長的木棒抬一筐土，如果使甲所擔(dān)負(fù)的重量等于乙的2倍，問應(yīng)該把這一筐土懸掛在棒的哪一點(diǎn)上？【離甲1米】

4、在長100厘米的一根棒上作用著三個(gè)同向平行力。作用在棒左端的力是2公斤，作用在中點(diǎn)的力是3公斤，作用在棒右端的力是9公斤。求它們的合力。【14公斤，作用在離右端25厘米處，方向和原來相同】

5、有甲、乙、丙三人以及3米長和2米長扁擔(dān)各一根。如果三人共同挑一重物，應(yīng)該怎樣才能使每人肩負(fù)之重相等？試用簡圖說明。

6、一根輕的棒 AB 長2米，上有四個(gè)共面平行力，如附圖所示。求其合力和這四個(gè)力的平衡力。【800克，向下，作用點(diǎn)離 A 127.5厘米，平衡力和合力相反】