????????本文將從頻域的角度簡(jiǎn)單介紹擾動(dòng)觀測(cè)器（Disturbance Observer）的基本原理。

????????對(duì)于一個(gè)單輸入單輸出的系統(tǒng)，在考慮外部擾動(dòng)的情況下，系統(tǒng)的頻域表達(dá)如下：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

????????式中，U(s)表示控制的輸入，Y(s)表示控制的輸出，D(s)表示系統(tǒng)的擾動(dòng)，表示的是系統(tǒng)的模型。

? ? ? ?擾動(dòng)觀測(cè)器的基本框架如下圖所示，圖中表示的是系統(tǒng)模型的有名值，Q(s)表示的是擾動(dòng)觀測(cè)器的濾波器。值得一提的是擾動(dòng)觀測(cè)器不僅可以觀測(cè)外部擾動(dòng)同時(shí)也能觀測(cè)系統(tǒng)的內(nèi)部不確定部分。

????????這時(shí)擾動(dòng)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)可以改成下圖。

????????此時(shí)集中擾動(dòng)可以表示為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

? ? ? ? 則觀測(cè)的擾動(dòng)可以表示為

?

????????則觀測(cè)誤差可以定義為

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

????????為了讓觀測(cè)誤差趨于零，則Q(s)可以設(shè)計(jì)為低通濾波器的形式，如下：

????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ?則控制輸出的表達(dá)式為

????????????????????????????????????

????????其中，

??????????????????????????????????

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????當(dāng)Q(s)為我們?cè)O(shè)計(jì)的低通濾波器時(shí)，則有

????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ?通過(guò)上式可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的擾動(dòng)量被前饋控制給補(bǔ)償?shù)窒袅恕?/p>

? ? ? ? ?為了闡述上式理論，我們以一個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明，假設(shè)系統(tǒng)的實(shí)際模型和有名值模型如下所示

????????

????????外部擾動(dòng)的定義如下

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

?????????低通濾波器的設(shè)計(jì)如下

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

????????? 我們可以通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)去調(diào)節(jié)系統(tǒng)的性能。仿真結(jié)果如下圖所示

????????????

????????通過(guò)上圖結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著的減小，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的觀測(cè)速度越開(kāi)越來(lái)越快，且誤差也減小。其原因可以由Q(s)-1的波特圖進(jìn)行解釋。隨著的減小，系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)衰減的能力增加因此收斂的速度更快。