方差分析的意義

單個(gè)或兩個(gè)樣本的樣本平均數(shù)檢驗(yàn)常用u或t檢驗(yàn)，但一般不在兩個(gè)以上樣本平均數(shù)的比較中使用t檢驗(yàn)的方法。

① t檢驗(yàn)要進(jìn)行兩兩比較，若在多樣本中進(jìn)行則過于繁瑣；

② t檢驗(yàn)無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的準(zhǔn)確性與檢驗(yàn)靈敏性低；

③ t檢驗(yàn)增大犯α錯(cuò)誤的概率。

綜上，多個(gè)平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)不適合用t檢驗(yàn)，需要使用方差分析法（analysis of variance, ANOVA）。

方差分析的一般步驟

① 平方和與自由度的分解

② 列出方差分析表，作F測驗(yàn)

③ 若F檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較

④ 結(jié)果的解釋/說明

常用lm()和aov()函數(shù)分析ANOVA模型。

formula中可使用特殊符號(hào)（y是因變量，字母 A,B,C是因子自變量）。

~ 分隔符號(hào)，左邊為因變量，右邊為自變量， 如y~A

+?自變量分隔符，如y~A+B

: 變量交互項(xiàng)，如y~A+B+A:B

*?表示所有可能交互項(xiàng)，如y~ABC等同于 y~A+B+C+A:B+A:C+B:C

. 表示除因變量外，數(shù)據(jù)框中所有的變量。

單因素方差分析

假設(shè)現(xiàn)作水稻施肥的盆栽試驗(yàn)，有5種施肥方式，每種方式各處理4盆。20盆水稻的稻谷產(chǎn)量列于example4-1.csv，試測驗(yàn)各處理平均數(shù)的差異顯著性。

雙因素方差分析

玉米開花期調(diào)控通路中，MADS69通過激活ZCN8基因的表達(dá)，從而促進(jìn)開花。現(xiàn)有 MADS69和ZCN8啟動(dòng)子區(qū)的某個(gè)SNP基因型，以及ZCN8基因在玉米苗期的表達(dá)量豐度，列于example4-2.csv。利用雙因素方差分析，檢驗(yàn)該SNP位點(diǎn)的互作是否會(huì)影響ZCN8基因表達(dá)。