10.假設(shè)F1和F2是基于同一種商品的兩份期貨合約的價(jià)格,到期日分別為t1和t2,且t1<t2。請說明F1和F2滿足什么樣的關(guān)系時(shí)會(huì)存在套利機(jī)會(huì)？假設(shè)商品無貯藏成本，遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格無差異。

F1=Ser1(t1-t0),F2=Ser2(t2-t0),其中t0是當(dāng)前時(shí)刻

當(dāng)兩份期貨合約價(jià)格均為理論價(jià)格時(shí)，無套利機(jī)會(huì)。?

（1）當(dāng) F2>F1e r(t2-t1)時(shí)：

①?0 時(shí)刻：買入一份 t1 時(shí)刻到期的，以一單位商品為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約，同時(shí)賣出一份t2時(shí)刻到期的，以一單位商品為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約。

②t1時(shí)刻：多頭合約到期，以無風(fēng)險(xiǎn)利率 r 借入 F1單位資金并買入一單位標(biāo)的資產(chǎn)。

③?t2時(shí)刻：空頭合約到期，以 F2的價(jià)格賣出所持有的資產(chǎn)并償還借款本息，獲取： F2－F1er(t2-t1)> 0 的無風(fēng)險(xiǎn)收益。

（2）當(dāng) F2＜F1e r(t2-t1)時(shí)：

①0 時(shí)刻：賣出一份 t1 時(shí)刻到期的，以一單位商品為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約，同時(shí)買入一份 t2 時(shí)刻到期的，以一單位商品為標(biāo)的資產(chǎn)的期貨合約。

②t1時(shí)刻：空頭合約到期，借入一單位標(biāo)的資產(chǎn)并以 F1的價(jià)格賣出，將所得的 F1單位標(biāo)的資金進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)投資。

③t2時(shí)刻：多頭合約到期，此時(shí)無風(fēng)險(xiǎn)投資資金本息和為 F1er(t2-t1)。以 F2的價(jià)格買入標(biāo)的資產(chǎn)并歸還，獲?。篎1er(t2-t1)－F2>0的無風(fēng)險(xiǎn)收益。

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5.分別寫出無收益資產(chǎn)和支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨—遠(yuǎn)期平價(jià)定理，并解釋其中各符號(hào)的含義。

???①無收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨—遠(yuǎn)期平價(jià)定理，其含義為：對無收益資產(chǎn)而言，遠(yuǎn)期價(jià)格等于其標(biāo)的 資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格以無風(fēng)險(xiǎn)利率計(jì)算的終值。

無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭的價(jià)值等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與交割價(jià)格現(xiàn)在的價(jià)值的差額。 ?????????????????f =S－Ke-r(T-t)?

由于遠(yuǎn)期價(jià)格 F 就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值 f 為零的交割價(jià)格 K，即當(dāng) f=0 時(shí)，K=F。

據(jù)此可令 f=0，則：F= Ser(T-t)?

②支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)是指在遠(yuǎn)期合約到期前會(huì)產(chǎn)生完全可預(yù)測的現(xiàn)金流的資產(chǎn)，包括正現(xiàn)金收益的資產(chǎn)和負(fù)現(xiàn)金收益的資產(chǎn)。

根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，可算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格：

F=（(S－I)er(T-t) （這就是支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的現(xiàn)貨——遠(yuǎn)期平價(jià)公式）

公式的理解：支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格等于標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格與已知現(xiàn)金收益現(xiàn)值差額的無風(fēng)險(xiǎn)終值。

基本符號(hào)：

T：遠(yuǎn)期和期貨合約的到期時(shí)刻；

t：遠(yuǎn)期和期貨合約到期前的某一時(shí)刻；

T-t 代表遠(yuǎn)期和期貨合約中以年為單位的距離到期的剩余時(shí)間；

S：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間 t 時(shí)的價(jià)格；

ST：遠(yuǎn)期（期貨）標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間 T 時(shí)的價(jià)格(在 t 時(shí)刻此為未知變量)；

K：遠(yuǎn)期合約中的交割價(jià)格；

f：遠(yuǎn)期合約多頭在 t 時(shí)刻的價(jià)值，即 t 時(shí)刻的遠(yuǎn)期價(jià)值；

F：t 時(shí)刻的遠(yuǎn)期合約中的理論遠(yuǎn)期價(jià)格和理論期貨價(jià)格；

r：T 時(shí)刻到期的以連續(xù)復(fù)利計(jì)算的 t 時(shí)刻的無風(fēng)險(xiǎn)利率(年利率)。

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5.某航空公司預(yù)計(jì)在1個(gè)月后需要購買200萬加侖的飛機(jī)燃料油并決定用取暖油( heating oil)期貨來進(jìn)行對沖,一份期貨合約規(guī)模為42000加侖。假設(shè)飛機(jī)燃料每加侖油價(jià)變化為AH,用于對沖的取暖油期貨價(jià)格變化為△G。為了估計(jì)最小方差套期保值比率,獲取15個(gè)樣本數(shù)據(jù),將第i個(gè)△H和△G的觀察值分別記為y;和x;,樣本數(shù)據(jù)顯示，

請問最優(yōu)套期保值數(shù)量是多少?

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6.假設(shè)某投資公司有20000000美元的股票組合,他想運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約在未來一個(gè)月對該組合進(jìn)行套期保值。假設(shè)目前指數(shù)為1 080。股票組合收益率的月標(biāo)準(zhǔn)差為1.8,標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨收益率的月標(biāo)準(zhǔn)差為0.9,兩者間的相關(guān)系數(shù)為0.6。問如何進(jìn)行套期保值操作?

最優(yōu)套期保值比率為

:

應(yīng)持有的標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期貨合約空頭的份數(shù)為:1.2*20，000，000/250*1080=89份

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6.2015年10月11日,某機(jī)構(gòu)購買了2015年12月到期的中金所5年期國債期貨合約,市場報(bào)價(jià)為99.90元。該機(jī)構(gòu)2個(gè)月期的資金成本為4. 5%(連續(xù)復(fù)利)。

(a)請計(jì)算息票率為3.46%,每年付息1次,2020年7月11日到期的債券的轉(zhuǎn)換因子。

(b)請計(jì)算息票率為4.07%,每年付息1次,2020年10月17日到期的債券的轉(zhuǎn)換因子。

(c) 若上述兩種債券報(bào)價(jià)分別為101. 699和105,請問哪個(gè)券更可能被空方選擇交割?

(d)假設(shè)該機(jī)構(gòu)擬到期交割,請以這兩者中的較便宜券計(jì)算該期貨的理論報(bào)價(jià)。

(e)若該機(jī)構(gòu)按照國債期貨的市場報(bào)價(jià)成交,若不考慮盯市結(jié)算,到期交割時(shí)，該機(jī)構(gòu)每份合約實(shí)際應(yīng)收到的現(xiàn)金為多少?

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(a) 2015年12月至2020年7月共4年7個(gè)月，

轉(zhuǎn)換因子等于(此處月份數(shù)取整)?

(b) 2015年12月至2020年10月共4年10個(gè)月，

轉(zhuǎn)換因子等于 ?1.0542-4.07%×2/12=1.0474

(c)C-1:對于第-一個(gè)債券，凈價(jià)為101.699，10月11日距離上一個(gè)付息日7月11日共92天，而15年7月11日到16年7月11日共366天，現(xiàn)券全價(jià)為:

101.699 + 3.46X92/366== 101.699 + 0.8697 = 102.5687

而配對繳款日12月15距離7月I1 日共157天，則期貨全價(jià)為: .

99.9×1.0193 + 3.46×157/366= 103.3123

在期貨存續(xù)期內(nèi)無付息，則：

?

C-2:對于第二個(gè)債券，凈價(jià)為105, 10月11 日距離上一個(gè)付息日14年10月17日共359天，現(xiàn)券全價(jià)為:

105 + 4.07×359/365=109.0031

而12月15日到距離它最近的一次付息日10月17日共59日，期貨的全價(jià):

99.9×1.0474+4.07×59/366?= 105.2914

則其IRR為(10月17日到12月15日為59天，10月11日到12月15日為65天)：

綜上可以判斷第一個(gè)債券有更大的IRR，為CTD券。

(d) CTD券的全價(jià): 100.699+3.46x92/366=102.5687

期貨存續(xù)期間無付息。則理論上的期貨定價(jià)為:

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CTD券期貨凈價(jià): 103.3409 - 3.46×157/366?= 101.8566

理論報(bào)價(jià):?101.8566/1.01?= 99.9280元

(e)期貨全價(jià): 99.9x1.0193 + 3.46x157/366?= 103.3123777

對應(yīng)的現(xiàn)金: 103.3123777×10000≈1033123.78

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1.假設(shè)在一-筆互換合約中,某一金融機(jī)構(gòu)每半年支付6個(gè)月期的LIBOR,同時(shí)收取8%的年利率(半年計(jì)- -次復(fù)利),名義本金為1億美元?；Q還有1.25年的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR(連續(xù)復(fù)利率)分別為10%、10.5%和11%。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為10. 2%(半年計(jì)- -次復(fù)利)。試分別運(yùn)用債券組合和FRA組合計(jì)算此筆利率互換對該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值。

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9.由當(dāng)前時(shí)刻直至第1.5年的LIBOR 即期利率都是5%（連續(xù)復(fù)利）。對于標(biāo)準(zhǔn)化的利率互換協(xié)議（即互換利率為相應(yīng)期限的平價(jià)到期收益率），2.0年期、2.5年期和3.0年期的互換利率（半年計(jì)一次復(fù)利）分別為5.4% 、5.5%和5. 6%。請估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的2.0年、2.5年和3.0年期的即期利率。

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假設(shè)面值為100美元,則:

由(100+)=100

解得r2=5.342%??

同理,

(100+)=100

解得r3=5.544%

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10.一個(gè)金融機(jī)構(gòu)與某公司簽訂了一份10年期的、每年交換一次利息的貨幣互換協(xié)議，企融機(jī)構(gòu)每年收入瑞士法郎，利率為3%（每年計(jì)一次利息），同時(shí)付出美元，利率為8%（每年計(jì)一次復(fù)利）。兩種貨幣的本金分別為700萬美元和1000萬瑞士法郎。假設(shè)該公司在第6年末宣告破產(chǎn)， 即期匯率為1瑞士法郎＝0.8美元，此時(shí)美元和瑞士法郎的利率期限結(jié)構(gòu)是平的，美元為8%，瑞士法郎為3%（均為連續(xù)復(fù)利）。

請問：公司的破產(chǎn)對金融機(jī)構(gòu)造成的損失是多少？

BF=30(e-3%)(100030)998.3123(萬瑞士法郎)

BD=56(e-8%)(70056)692.4344(萬美元)

所以，公司破產(chǎn)對金融機(jī)構(gòu)造成損失為:

S0BF-BD=998.31230.8692.4344106.2154(萬美元)

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