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1．如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AB的延長線上，且BP＝3．一動(dòng)點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OA勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后，立即以原速度沿AO返回；另一動(dòng)點(diǎn)F從P點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線PA勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作等邊△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射線PA的同側(cè)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t≥0）．

（1）當(dāng)?shù)冗叀鱁FG的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)等邊△EFG和矩形ABCD重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）設(shè)EG與矩形ABCD的對(duì)角線AC的交點(diǎn)為H，是否存在這樣的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（16，8）、（0，8），線段CD在x軸上，CD＝6，點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個(gè)單位長度向右平移，點(diǎn)D隨著點(diǎn)C同時(shí)同速同方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)E，交OA于點(diǎn)G，連接CE交OA于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)E點(diǎn)到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，停止所有運(yùn)動(dòng)．

（1）求線段CE的長；

（2）記△CDE與△ABO公共部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）連接DF．當(dāng)t取何值時(shí)，以C、F、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？

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3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿折線A﹣C﹣B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位．直線l從與AC重合的位置開始，以每秒3(4)個(gè)單位的速度沿CB方向移動(dòng)，移動(dòng)過程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)t＝5秒時(shí)，點(diǎn)P走過的路徑長為?????；當(dāng)t＝?????秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)E重合；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接PE，并過點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為H．若以C、P、E為頂點(diǎn)的三角形與△EFH相似，試求線段EH的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在折線A﹣C﹣B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)Q．在運(yùn)動(dòng)過程中，若形成的四邊形PEQF為菱形，求t的值．

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4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BC運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，點(diǎn)F從C同時(shí)出發(fā)，沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），當(dāng)F點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，E點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）求t為何值時(shí)，△EFC和△ACD相似；

（2）設(shè)△EFC的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻，使得△EFD被AD分得的兩部分面積之比為1：3，若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

（4）若以EF為直徑的圓與線段AC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出相應(yīng)t的取值范圍．

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