上圖是一個(gè)高二學(xué)生問的復(fù)合型數(shù)列求前n項(xiàng)和問題，顯然，此題老師給的解析方法是使用錯(cuò)位相減法。學(xué)生的提問提醒了我，或者說也是我想拓展引申出來的：針對(duì)此類問題，是否都一定要掌握相應(yīng)的方法去解決？或者說，這種方法是否有局限性？

由此，我來說說我對(duì)數(shù)列相關(guān)問題的基本看法。

首先，數(shù)列不論求解任何內(nèi)容，都離不開數(shù)列的本質(zhì)定義，就是一組按順序排列的數(shù)。這些數(shù)至于遵循哪些特定的規(guī)律，其實(shí)是不一定的——換一句話說，這些數(shù)列不一定能符合一些特定的規(guī)律，這個(gè)錯(cuò)誤直覺來源于我們受到的訓(xùn)練，即一定要用一個(gè)優(yōu)美的代數(shù)式來表示。

但是，沒有特定規(guī)律本身就是一種規(guī)律，描述這種規(guī)律的方式也可能有很多種，就跟我們描述初等函數(shù)的多樣化方法一樣。

沒有特定規(guī)律本身就是一種規(guī)律，思維的慣性常常會(huì)導(dǎo)致我們掉入陷阱中。既有的知識(shí)對(duì)進(jìn)一步的學(xué)習(xí)或許是一種負(fù)擔(dān)。

對(duì)于此類等差*等比型數(shù)列，是否一定要通過錯(cuò)位相減法來完成呢？

我的看法是否定的。想想我們初一學(xué)習(xí)代數(shù)式甚至小學(xué)時(shí)是怎么描述圖形或者數(shù)字規(guī)律的？是不是通過有限個(gè)特殊的結(jié)果，找出規(guī)律，然后再歸納出具有一般性的結(jié)論？

那么為什么在高中學(xué)完數(shù)列的嚴(yán)格定義之后，不嘗試采用這種方法呢？這種由個(gè)體到全體、由特殊到一般、由易到難的類比歸納思想，是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想。

基于此，我們至少有兩個(gè)方向可以去解決此類問題：

1、掌握數(shù)學(xué)歸納法，找出規(guī)律后用數(shù)學(xué)歸納法嚴(yán)格推導(dǎo)與證明；

2、通過不完全歸納，找出規(guī)律，再去按照題目要求去往結(jié)果去配湊；小題直接寫。

并且，這些方法不僅僅適用于解決此類問題，甚至可以推廣到所有數(shù)列的相關(guān)問題。

除此之外，如果想要使我們的方法、思維更具有一般通用性，我們可以將知識(shí)點(diǎn)重新回歸到我們學(xué)到的三個(gè)最基本數(shù)列上：常數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列。

在此基礎(chǔ)上，利用構(gòu)造（等比）思想，我們也可以通過構(gòu)造數(shù)列的方法解決此類問題。并且，在具體解決時(shí)候也可以結(jié)合累加法、裂項(xiàng)法等等方法更快解決。

更進(jìn)一步，我們又可以結(jié)合這些方法探究出更多種類或更具有通用性或更能想到的方法。

以下為該題目（稍作修改）的幾種思想方法的應(yīng)用，希望對(duì)同學(xué)們的思考方向與方法有所幫助。

例題：

已知數(shù)列｛an｝滿足an=n.2n,求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

解析見圖片。

馬幾妞，一起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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