先來談?wù)勛詈唵蔚膾佄锞€。眾所周知，拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離等于該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。

因此對于上圖，F(xiàn)將焦點(diǎn)弦AB分為兩段，過弦端點(diǎn)AB分別作準(zhǔn)線的垂線。A，B到焦點(diǎn)距離分別為L1，L2，A，B到準(zhǔn)線距離分別為d1,d2，則L1=d1，L2=d2。

對于AB傾斜角θ，可以轉(zhuǎn)化到上面的那個(gè)角（如圖所示），在圖中的直角三角形中，可得出：

cosθ=d1-d2/L1+L2=L1-L2/L1+L2，設(shè)L1=kL2，則cosθ=k-1/k+1結(jié)論得證。

而對于將要講述的橢圓和雙曲線，則有必要提及到圓錐曲線的第二定義：平面內(nèi)一動點(diǎn)P，一定點(diǎn)F，一定直線，若P到F距離與P到定直線距離的比值恒定=e，則P點(diǎn)運(yùn)動軌跡為圓錐曲線（橢圓/雙曲線/拋物線）。若0<e<1范圍內(nèi)，則運(yùn)動軌跡為橢圓；若e=1，則運(yùn)動軌跡為拋物線;若e>1，則運(yùn)動軌跡為雙曲線。有定義則必有性質(zhì)，因此，對于圓錐曲線，均有焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，對于焦點(diǎn)在x軸的橢圓，x=±a^2/c為其準(zhǔn)線。（參考：圓錐曲線第二定義）

因此，同上做法作兩條垂線。L1/d1=L2/d2=e，則L1=ed1，L2=ed2

cosθ=d1-d2/L1+L2=d1-d2/ed1+ed2

ecosθ=d1-d2/d1+d2

設(shè)L1=kL2，則d1=kd2，ecosθ=kd2-d2/kd2+d2=k-1/k+1，結(jié)論得證

對于雙曲線同理。

L1/d1=L2/d2=e，則L1=ed1，L2=ed2

cosθ=d1-d2/L1+L2=d1-d2/ed1+ed2

設(shè)L1=kL2，則d1=kd2，ecosθ=kd2-d2/kd2+d2=k-1/k+1，結(jié)論得證

綜上，有ecosθ=k-1/k+1，由于原公式中θ視為傾斜角，k為長段分弦比短段分弦（≥1）

所以最終公式為|ecosθ|=k-1/k+1