引子

今天看書時, 當看到下面一段時

看到作者直接給出的(式2.3), 直接懵逼, 這個式子是怎么來的?

為了尋求解答, 經(jīng)過一番搜索, 并自己經(jīng)過簡單的推導, 終于解答了心中的疑惑, 并記錄形成此文.

縱模和橫模

簡明扼要的概述

先拋出一句在知乎上看到的最簡明扼要的一句話:

簡單的說縱模就是頻率, 橫模就是激光在橫切面上的電磁場分布.

另外一種說法, 也挺好:

縱模和橫模都是模式，是諧振腔內(nèi)可能存在的穩(wěn)定光場的本征態(tài)。

縱模是沿腔軸線方向的電磁場的本征態(tài). 縱模數(shù)表示激光震蕩的頻率數(shù), 表征激光的單色性好壞. 單一縱模的單色性最好.

橫模是垂直腔軸方向的本征態(tài). 不同的橫模其光場分布是不一樣的, 高階橫模的發(fā)散角大于基橫模，也就是說橫模影響激光的方向性.

實際上, 橫模和縱模往詳細的講是很復雜的, 兩者并不是一點關系都沒有, 他們都源于給定邊界條件下的Maxwell方程的求解, 只不過分離變量之后不同的方程描述不同的物理特性而已. 橫模實際上也能影響頻率, 也就是說橫模對縱模也是有影響的. 感興趣的想詳細了解的請參看激光原理相關書籍.

不過, 在實際工程應用時, 可以忽略兩者之間的相互影響,?可以當作橫模和縱模是沒有關系的.

橫模

橫摸描述的是激光光斑上的能量分布情況, 橫?？梢詮募す馐鴻M截面上的光強分布看出來.

上圖為TEMxy橫模分布圖.

基本上見到的激光器都是00模.

縱模

縱模是與激光諧振腔長度相關的, 所以叫做"縱模", 是描述激光頻率的.

給定一個激光諧振腔, 能輸出的激光波長λ必須滿足條件:

諧振腔長L為半波長λ/2的整數(shù)倍

不滿足磁條件的光波長都被自己懟自己給抵消掉了, 最后只剩下滿足此條件的光波長.

但滿足此條件的光波長也非只有一個, 如下圖:

可稱滿足條件的光波稱為縱模, 模序數(shù)為q.

橫?？v模的關系

不能說激光的模式是縱模和橫模。而是我們在不同側面描述激光的時候用的兩個概念而已。

每束激光束都有它的縱模和橫模，只是從不同的角度描述激光束的性質(zhì)而已。相當于某人的身高和體重描述的是他身體的不同方面。

當有人說“該激光束是縱模的”或者“該激光束是橫模的”，這是一個錯誤的說法。

縱模間距

對于一個線性的長為L的空諧振腔, 兩個相鄰的縱模(q和q+1)的頻率間距, 如下式:

?-----------(式1)

其中 c是真空中的光速(3*109m/s). 頻率間距?ΔV, 我們用后面用?Δf表示.

推導解惑

我們知道?c = f * λ,

可知 光頻率?f = c / λ,

對上式兩邊求導, 可得?Δf = -c * Δλ / λ^2,?代入縱模頻率間距公式?(式1)?可得:

-c * Δλ / λ^2?= c / (2L),

消去c, 可得相鄰縱模的波長間距:

Δλ = -λ^2?/ (2L)

對于波長間距來說負號無所謂, 忽略掉它, 正是一開始讓我疑惑的式(2.3)

Δλ = λ^2?/ (2L)

哈哈, 問題解決了, 順便復習了一下激光器的原理知識.