命題4.6：

可作已知圓的內(nèi)接正方形

已知：圓ABCD

求：作圓ABCD的內(nèi)接正方形

解：

求出圓ABCD的圓心點(diǎn)E

（命題3.1）

連接AE

（公設(shè)1.1）

延長(zhǎng)AE與圓ABCD交點(diǎn)記為點(diǎn)C

（公設(shè)1.2）

過點(diǎn)E作BD⊥AC，與圓ABCD交點(diǎn)記為點(diǎn)A，C

（命題1.11）

連接AB，BC，CD，AD

（公設(shè)1.1）

求證：四邊形ABCD是正方形

證：

∵BD⊥AC

（已知）

∴∟AEB=∟AED

（定義1.10）

∵點(diǎn)E是圓ABCD的圓心

（已知）

∴BE=DE

（定義1.15）

∵AE公用

（已知）

∴△ABE≌△ADE，AB=AD

（命題1.4）

同理可證，AB=BC，BC=CD

∴AB=BC=CD=AD

（公理1.1）

∵點(diǎn)E是圓ABCD的圓心

（已知）

∴BD是圓ABCD的直徑

（定義1.17）

∴∠BAD，∠BCD是直角

（命題3.31）

同理可證，∠ABC,∠ADC是直角

∴四邊形ABCD是正方形

（定義1.22）

證畢

此命題在本卷中未被使用

來都來了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！