離地跳（BH）-iw百科
定義
離地跳（bunny hop, BH）是指在IWBTG系列游戲闖關(guān)時(shí)，通過在不穩(wěn)定狀態(tài)下起跳，使得kid起跳點(diǎn)或最大跳躍高度達(dá)到常規(guī)手段無法達(dá)到的值，從而通過某些常規(guī)手段無法或很難通過的障礙。屬于高級(jí)技巧，最常用的場(chǎng)合是4.5格高墻和一段過平地納豆。
離地跳不屬于作弊或開掛，是游戲內(nèi)的合理操作。
操作方法
一般操作方法如下：站在地面上，一段跳跳到空中，自然下落，當(dāng)kid的腳與地面的頭相距不足1.5像素，且超過0.875像素時(shí)，再次按下shift，此時(shí)系統(tǒng)判斷kid使用一段跳，這種跳法即為離地跳。
對(duì)于kid的腳與地面相距不足1.5像素，且超過0.875像素這一判據(jù)，肉眼通常難以鑒別，因此一般的判別方式是粗略觀察或在多次練習(xí)后憑直感判斷。
（其實(shí)更一般的說法是：在kid的腳和地面似碰非碰的瞬間跳起來）
原理解釋
下面以標(biāo)準(zhǔn)4.5格為例，解釋離地跳的原理和必要性。
眾所周知，在IWBTG系列游戲中，kid一般可以二段跳。在較流行的游戲引擎（yuuutu/yoyoyo）中，kid一段跳、二段跳的定義如下：
公理一：kid跳躍力度公理
跳躍力度，即在跳躍發(fā)生時(shí)，對(duì)kid豎直速度的賦值賦成多少。kid一段跳的力度是-8.5像素每步，二段跳的力度是-7像素每步。
公理二：kid重力值公理
kid的重力值是0.4像素每平方步。
公理二點(diǎn)五：kid上升速度截?cái)喙?/span>
如果在kid上升中松開跳躍鍵，那么kid的豎直速度變成原值的0.45倍。
公理三：kid重力與速度效應(yīng)公理
在每個(gè)步循環(huán)中，對(duì)kid是否跳躍進(jìn)行的判斷、kid的重力對(duì)kid豎直速度的改變、kid豎直速度對(duì)其實(shí)際位置的改變，這三個(gè)操作順序如下：
判斷kid是否進(jìn)行跳躍 ->?給kid的豎直速度加上kid的重力 -> 給kid的豎直位置加上kid的速度
（其中第2、3步由系統(tǒng)完成）
推論一：kid最大跳躍高度推論
首先對(duì)一段跳進(jìn)行分析。通過上述公理和簡單除法運(yùn)算可以得出，如果使用全力一段跳（長時(shí)間不松開跳躍鍵），其豎直速度為負(fù)，處在上升狀態(tài)的“上升步”有：
floor(8.5/0.4) = 21步
這些步中其豎直速度分別是（單位是像素每步）：
(-8.5+0.4), (-8.5+0.4*2), (-8.5+0.4*3), ...... , (-8.5+0.4*21)
于是一段跳的最大位移就是：
(-8.5+0.4)+(-8.5+0.4*2)+(-8.5+0.4*3)+......+(-8.5+0.4*21)
=(-8.1-0.1)*21/2
=-86.1像素
即最大跳躍高度是86.1像素。
同法可計(jì)算出二段跳的“上升步”有17步，最大位移是：
(-7+0.4)+(-7+0.4*2)+(-7+0.4*3)+......+(-7+0.4*17)
=(-6.6-0.2)*17/2
=-57.8像素
由于連續(xù)使用一段跳、二段跳必經(jīng)歷一個(gè)松開跳躍鍵-重按跳躍鍵的過程，且如果在同一步內(nèi)做出這兩個(gè)操作，就會(huì)引發(fā)二段取消跳（JC），使二段跳的高度被大大降低。因此，兩段跳連用能達(dá)到的最大高度，并不等于兩段跳分開計(jì)算所得最大高度之和143.9像素。
為了避免引發(fā)取消跳，必須將松開跳躍鍵和重按跳躍鍵的操作錯(cuò)開一步，由于速度截?cái)喙?，這樣會(huì)犧牲一些速度。顯然，可能是最優(yōu)選擇的兩個(gè)選擇分別是：
?在一段跳的最后一個(gè)上升步（開始跳躍20步后）松鍵，下一步重按。這樣在該步的速度就不是(-8.5+0.4*21)=-0.1，而是((-8.5+0.4*20)*0.45+0.4)=0.175，損失了(0.175-(-0.1))=0.275像素每步的速度，其他各步的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都無變化。于是最大跳躍高度就是(143.9-0.275)=143.625像素。
在一段跳的最后一個(gè)上升步的下一步（開始跳躍21步后）松鍵，再下一步重按。這樣就多出了一步，該步的速度是(-0.1+0.4)=0.3，是下落步，不會(huì)發(fā)生速度截?cái)?。其他各步的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)都無變化，于是最大跳躍高度就是(143.9-0.3)=143.6像素。
可見選擇1是最優(yōu)選擇，即：
在開始跳躍20步后松鍵，下一步重按，即可達(dá)到常規(guī)二段跳模式下的最大跳躍高度，143.625像素。
推論二引言：
在人們的一般印象中，只要kid的腳比地面高的時(shí)候往那邊走，就能走過去（這話好像有點(diǎn)土）。因此，kid跳過障礙時(shí)只要跳到腳比障礙高再走就可以了。這符合人們?nèi)粘Ｉ钪械闹庇^印象。然而符合直觀印象的事情并不一定準(zhǔn)確：
公理四：kid與磚塊碰撞規(guī)則公理
猜想一：place_free()小數(shù)情況下判斷規(guī)則猜想
如圖，以kid向右跳過一堵高墻為例。
從公理四中的代碼中不難看出，這種情況下kid能否越過高墻，取決于在最高點(diǎn)處的place_free(x+hspeed,y)是真還是假：如果是假，執(zhí)行的動(dòng)作是：令kid貼緊墻體，并令kid的水平速度為0，即不發(fā)生水平移動(dòng)，也就無法越過高墻；否則，不發(fā)生任何事，kid保持正常水平速度，在這個(gè)步循環(huán)中的特定時(shí)刻，kid的坐標(biāo)加上這個(gè)速度，就越過了高墻。
那么，函數(shù)place_free()是什么？翻閱文檔，描述如下：
即，假設(shè)把當(dāng)前物體移動(dòng)至指定位置，判斷它是否會(huì)與某些固體實(shí)例相碰撞，返回計(jì)算結(jié)果。它不會(huì)實(shí)際移動(dòng)物體，只是假設(shè)移動(dòng)到指定的位置。
在本例中，固體實(shí)例是磚塊，其他都是非固體實(shí)例。
（也就是用來判斷一下，如果他繼續(xù)往前走會(huì)不會(huì)碰磚頭）
當(dāng)各個(gè)實(shí)例的位置都是整數(shù)值時(shí)，對(duì)是否發(fā)生碰撞的判斷較容易。以兩個(gè)水平坐標(biāo)值相等的等大矩形為例（圖中1個(gè)小方格代表1個(gè)像素）：
假設(shè)藍(lán)色矩形的頭（最上面一行像素的豎直位置）是10，那么綠色矩形的腳（最下面一行像素的豎直位置）最少是10才能保證二者在交界處發(fā)生碰撞；是9則不發(fā)生碰撞。
那么如果綠色矩形的位置可以是小數(shù)呢？（實(shí)際上在IWBTG的一般引擎——GameMaker中這也是可以的）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，我們作出以下猜想：
綠色矩形的腳大于9即是發(fā)生碰撞。
綠色矩形的腳不小于10即是發(fā)生碰撞。
綠色矩形的腳四舍五入為整數(shù)值后，大于9即是發(fā)生碰撞。
實(shí)驗(yàn)一：小數(shù)位置下place_free()的判斷規(guī)則探究實(shí)驗(yàn)
使用GameMaker編寫程序進(jìn)行測(cè)試，藍(lán)色矩形、綠色矩形都是長度80，寬度60，綠色矩形是固體，由藍(lán)色矩形判斷在本身位置的place_free()，結(jié)果如下：
做出初步結(jié)論，藍(lán)色矩形的腳四舍五入為整數(shù)值后，大于20即是發(fā)生碰撞。猜想1的分支3成立。
但此處隱藏著一個(gè)詭異的設(shè)定。新增將藍(lán)色矩形高度修改為61的另一組測(cè)試用例，結(jié)果如下：
由此可見，如果藍(lán)色矩形的高度為偶數(shù)，則小數(shù)部分不大于0.5判舍，大于0.5則判入；
否則，根據(jù)整數(shù)部分的奇偶性判斷舍入：
如果整數(shù)部分是奇數(shù)，則小數(shù)部分小于0.5判舍，不小于0.5則判入；
如果整數(shù)部分是偶數(shù)，則小數(shù)部分不大于0.5判舍，大于0.5則判入。
（非常詭異，我不理解GameMaker為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的情況）
kid的碰撞盒高度為21像素，是奇數(shù)，因此遵循后一種判斷規(guī)則，即小數(shù)部分等于0.5時(shí)，是舍是入取決于整數(shù)部分的奇偶性。由于該種情況下判斷方式過于復(fù)雜，后續(xù)不進(jìn)行討論。
于是，當(dāng)kid的腳四舍五入后高于高墻的頭，也即kid的腳高于(高墻的頭-0.5像素的位置)時(shí)，就算kid跳過了高墻，此時(shí)向高墻方向走就能走到墻上。
（舉個(gè)例子，假如墻的頭是512，那kid的腳高于511.5，比如511.49、511.3等，就算他跳過了。）
推論二：怎么才算kid跳過了障礙推論
當(dāng)kid的腳高于(高墻的頭-0.5像素)時(shí)，就算kid跳過了高墻。
定義一：平地情況下的穩(wěn)定狀態(tài)定義
對(duì)于kid的一組y坐標(biāo)和豎直速度值，如經(jīng)過一個(gè)步循環(huán)后這組值沒有變化，則稱kid處在穩(wěn)定狀態(tài)。
推論三：kid穩(wěn)定狀態(tài)下起跳，起跳點(diǎn)是多高推論
首先規(guī)定，起跳點(diǎn)就是開始跳躍的那一步中kid的腳。
有讀者朋友可能會(huì)問，這不是廢話嗎，不就是地面的頭-1嗎？
首先拋出結(jié)論，不是。
圖為標(biāo)準(zhǔn)yuuutu引擎下測(cè)試結(jié)果。
kid的y坐標(biāo)+8就得到了腳，是511.40，而地面的頭是512，并不符合我們的猜想。下面解釋原因。
根據(jù)yuuutu源碼，本例中由playerStart創(chuàng)建的player，初始y坐標(biāo)是503。
在kid被創(chuàng)建后玩家無操作，在一個(gè)步循環(huán)中，豎直速度由于重力效應(yīng)從0改變成0.4，于是豎直位置增加0.4。此時(shí)，kid的腳是511.40，豎直速度是0.4，不與磚塊發(fā)生碰撞（511.40四舍五入是511，不足512）。
下一步，kid的豎直速度變成0.8，腳變成512.20，發(fā)生了與磚塊的碰撞。由于固體的“碰撞彈回”效應(yīng)（即物體發(fā)生與固體的碰撞事件，則位置會(huì)回到上一步的位置），kid的腳變回511.40。隨后在公理四的代碼中，kid的豎直速度被賦值為0，此時(shí)kid的腳是511.40，豎直速度是0。
再下一步，kid的豎直速度變成0.4，腳變成511.80，發(fā)生了與磚塊的碰撞。由于固體的“碰撞彈回”效應(yīng)，kid的腳變回511.40。隨后在公理四的代碼中，kid的豎直速度被賦值為0，此時(shí)kid的腳是511.40，豎直速度是0，與上一步一致。因此在后續(xù)的時(shí)間內(nèi)，kid穩(wěn)定在腳是511.40，豎直速度是0的狀態(tài)。
這是在自然狀態(tài)下，由直接擺放在地面上的playerStart創(chuàng)建出的player的變化規(guī)律。但player的穩(wěn)定狀態(tài)并不止這一種，由上面的推理可知，一種狀態(tài)是穩(wěn)定狀態(tài)當(dāng)且僅當(dāng)其有如下性質(zhì)：
kid在當(dāng)前位置不與磚塊相碰。
kid的豎直速度是0。
kid在下一步與磚塊相碰。
其中第1條除非一開始就把playerStart放在磚里，否則是不會(huì)發(fā)生的。（因?yàn)橐慌鼍捅粡椈亓耍┒诒纠?，滿足第2和第3條的kid的腳必處在下述區(qū)間：
(511.10, 511.50)
左限制條件是511.50-0.4（豎直速度是0，重力效應(yīng)加0.4后與磚塊相碰），右限制條件是511.50（當(dāng)前不與磚相碰）。
因此：
如果kid站在地面上穩(wěn)定后起跳，起跳點(diǎn)必在下述區(qū)間：(地面的頭-0.9,?地面的頭-0.5)
定義二：kid的ya定義
kid的y坐標(biāo)的小數(shù)部分稱為kid的ya(y-alignment)，如kid的y坐標(biāo)是511.10，其ya則是0.10。
推論五：kid站在地面上起跳，最高能跳多高推論
之前已經(jīng)計(jì)算出kid的最大跳躍高度是143.625，結(jié)合推論四，有：
如果kid站在地面上穩(wěn)定后起跳，則根據(jù)ya的不同，最高點(diǎn)必在下述區(qū)間：(地面的頭-144.525,?地面的頭-144.125)
推論六：為什么常規(guī)跳法一般跳不了4.5格推論
4.5格高墻的頭=地面的頭-144，根據(jù)推論二（怎么才算kid跳過了障礙推論），kid的最高點(diǎn)也就必須高于(地面的頭-144.5)才算他跳過去了。由于游戲中操作復(fù)雜，隨機(jī)性很強(qiáng)，kid的ya可能處于任意值，就像拋硬幣一樣。假設(shè)kid的ya在可能范圍，即(0.1, 0.5)內(nèi)隨機(jī)取值，且玩家操作非常完美（正好與推論一中所述符合），那么：
如果kid可跳過4.5格，其最高點(diǎn)必處在：
(地面的頭-144.525,?地面的頭-144.5)
于是，其起跳點(diǎn)必處在：
(地面的頭-0.9,?地面的頭-0.875)
其ya就必處在：
(0.1, 0.125)
而在地面上穩(wěn)定后其ya是：
(0.1, 0.5)
故能跳過去的概率是：
(0.125-0.1)/(0.5-0.1)=6.25%
這個(gè)概率很小，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中平均每16次會(huì)出現(xiàn)一次。
實(shí)際上，玩家的操作也不一定能做到那么精確。推論一中計(jì)算表明，在出現(xiàn)失誤的情況下次優(yōu)跳法跳出的高度也只有143.6，無論kid的ya是多少，都不能越過4.5格。所以，用平地起跳的常規(guī)跳法去跳4.5格，一般要么就是操作失誤，要么就是kid的ya不在那可憐的6.25%范圍內(nèi)（玩家并不能用肉眼直接看出kid的ya是多少），實(shí)戰(zhàn)價(jià)值不大，這就是使用離地跳的必要性。即：
由于kid的ya隨機(jī)性和操作的嚴(yán)格性，用常規(guī)跳法跳過4.5格的實(shí)戰(zhàn)價(jià)值不大，有必要使用離地跳。
公理五：kid起跳判斷公理
yuuutu引擎中關(guān)于起跳判斷的代碼如下（反重力情況略去）：
在普通地面上起跳時(shí)，發(fā)生的是否一段跳就取決于place_meeting()函數(shù)的返回值是否真。place_meeting()的文檔描述如下：
即，假設(shè)當(dāng)前物體在指定位置，判斷其是否會(huì)與指定實(shí)例碰撞，并返回結(jié)果。與place_free()很相似，只是place_free()判斷固體實(shí)例，本函數(shù)則判斷指定的實(shí)例。
與實(shí)驗(yàn)一相似的實(shí)驗(yàn)表明，place_meeting()對(duì)小數(shù)的處理與place_free()一致，故不難得出，使得其判斷為真的kid的腳必低于(地面的頭-1.5)。例如地面的頭是512，則kid的腳需低于510.5（注意place_meeting()的判斷點(diǎn)在y+1），如510.51，511等。即：
對(duì)于在平地起跳的情況，如kid的腳低于(地面的頭-1.5)，則使用的是一段跳。
定義三：平地情況下的不穩(wěn)定狀態(tài)定義
稱kid不是處在穩(wěn)定狀態(tài)，卻能使用一段跳的狀態(tài)為不穩(wěn)定狀態(tài)。
推論七：為什么離地跳有戰(zhàn)略價(jià)值推論
由推論三可知，kid穩(wěn)定狀態(tài)下起跳，起跳點(diǎn)處在下述范圍內(nèi)：
(地面的頭-0.9,?地面的頭-0.5)
而公理五表明，一段跳的使用條件，是kid的腳在下述范圍內(nèi)：
(地面的頭-1.5,?地面的頭-0.5)
未必是處在穩(wěn)定狀態(tài)。
可見，對(duì)于kid腳的某些更高的取值，kid不是處在地面穩(wěn)定狀態(tài)卻能進(jìn)行一段跳（這也是“離地”二字的含義），并且在操作完美前提下都能越過4.5格。因此，積極尋找這種不穩(wěn)定狀態(tài)來起跳，對(duì)于跳過4.5格就很有幫助。不妨一算，假設(shè)不穩(wěn)定狀態(tài)下kid的腳在該范圍內(nèi)隨機(jī)取值，能跳過4.5格的概率是：
(1.5-0.875)/(1.5-0.5)=62.5%
是穩(wěn)定狀態(tài)下6.25%的整整10倍。
此外，離地跳也使得kid在某些非完美操作下也能越過4.5格。例如，次完美操作對(duì)應(yīng)的跳躍高度是143.6像素，常規(guī)跳法不可能跳過4.5格。而增大了kid腳的范圍后，只需其處在下述區(qū)間，即可越過4.5格：
(地面的頭-1.5,?地面的頭-0.9)
跳過的概率是：
(1.5-0.9)/(1.5-0.5)=60%
從0到60%，挺恐怖的不是嗎？
即：
離地跳能大大提高跳過4.5格的概率，有實(shí)戰(zhàn)價(jià)值。
理論數(shù)據(jù)
數(shù)據(jù)一：如何將ya=0.4調(diào)整至(0.1, 0.125)
在標(biāo)準(zhǔn)yuuutu引擎中，kid從平地上的playerStart出生，穩(wěn)定后ya是0.4，此時(shí)如果存檔，讀檔后ya也會(huì)是0.4。因此，雖然在實(shí)戰(zhàn)中ya不可見且會(huì)受到多種高隨機(jī)性因素影響，但0.4是一個(gè)相對(duì)確定可控的值。此時(shí)如果能通過某些簡單操作使穩(wěn)定后的ya處在(0.1, 0.125)，則在完美二段下就可以直接越過4.5格障礙。
通常改變穩(wěn)定后ya的操作是原地一段跳。如果所需的高度容易控制，則可以在實(shí)戰(zhàn)中通過這樣的跳躍將ya調(diào)整至所需的值。顯然，跳躍次數(shù)越少可控性就越強(qiáng)。根據(jù)計(jì)算，對(duì)初始ya為0.4，各個(gè)步數(shù)的一段跳進(jìn)行一次后會(huì)將穩(wěn)定后的ya改變?yōu)橄铝兄担?/p>
（注：冒號(hào)前的數(shù)字表示一段跳步數(shù)，即如果在第0步按下跳躍鍵，第5步松開跳躍鍵，則稱一段跳的步數(shù)是5步。因在第22步及以后松開跳躍鍵已經(jīng)不會(huì)發(fā)生速度截?cái)啵室欢翁綌?shù)最多是22。）
可見，不能通過一次一段跳將ya從0.4改變至(0.1, 0.125)。退一步搜索可行的兩次一段跳是否存在，結(jié)果如下：
注意，兩次一段跳的步數(shù)可以互換，結(jié)果不變。
兩次一段跳都控制到想要的步數(shù)一般較為困難。3次一段跳的可行方案很多，篩選出其中每一段都是9步以下或全力跳的可行方案如下：
22表示全力跳。
其中還有一種特殊情況：當(dāng)在0.4的初始ya下連續(xù)三次全力跳起后，ya會(huì)改變?yōu)?.1，根據(jù)實(shí)驗(yàn)一中的結(jié)論，如果地面的頭是偶數(shù)（在以8, 16, 32為單位網(wǎng)格的地圖中很常見），則kid站在地面上時(shí)，其y坐標(biāo)的整數(shù)部分就是奇數(shù)，小數(shù)部分是0.5會(huì)判定為與地面相碰撞，因此其ya會(huì)穩(wěn)定在0.1。由于全力跳非常容易控制，在一般情況下，都可以通過這種方式將ya調(diào)整至0.1，然后在穩(wěn)定狀態(tài)下跳過4.5格。
（注意，這些數(shù)據(jù)的大前提是使用GameMaker8的yuuutu引擎。著名跳躍測(cè)試工具jtool使用的GameMaker版本是GameMaker: Studio，其中的情況可能與本理論不符合，尤其是最后提到的特殊情況。）
數(shù)據(jù)二：初始ya=0.4下一般的離地跳操作
前述中指出，準(zhǔn)備動(dòng)作結(jié)束后再次一段跳的時(shí)機(jī)，是“kid的腳離地面不足1.5像素且超過0.875像素”。由于kid的最高下落速度是9像素每步，加上重力效應(yīng)，一步后y坐標(biāo)最大增量是9.4，遠(yuǎn)超(1.5-0.875)=0.625。因此，對(duì)于固定的初始ya，如果準(zhǔn)備動(dòng)作中一段跳的力度不合適，kid可能不會(huì)落到(0.875, 1.5)的區(qū)間內(nèi)，也就意味著離地跳必然失敗。下面以固定初始ya=0.4為前提討論，經(jīng)計(jì)算，這種情況下可以順利跳上4.5格的動(dòng)作如下：
括號(hào)中第一個(gè)數(shù)是第一次一段跳的步數(shù)，第二個(gè)數(shù)是第二次一段跳的時(shí)刻（取第一次一段跳為第0步），冒號(hào)后的數(shù)是第二次一段跳的起跳點(diǎn)。例如，數(shù)據(jù) (4, 26): -0.405 表示：在第0步使用一段跳跳起來，第4步松開跳躍鍵，第26步再次按下跳躍鍵并全力進(jìn)行二段跳，則能夠從(地面的頭-0.405)處起跳，跳過4.5格。
從表中也可以看出，一段跳的步數(shù)是2、12、15、16、17、21、22時(shí)，離地跳必定失敗。此外也可以看出，第一次用8步一段跳可以使第二次一段跳起跳點(diǎn)最高。
總結(jié)
公理一（kid跳躍力度公理）：kid的一段跳躍力度是-8.5，二段跳躍力度是-7。
公理二（kid重力值公理）：kid的重力值是0.4像素每平方步。
公理三（kid重力與速度效應(yīng)順序公理）：在每個(gè)步循環(huán)中，對(duì)kid是否跳躍進(jìn)行的判斷、kid的重力對(duì)kid豎直速度的改變、kid豎直速度對(duì)其實(shí)際位置的改變，順序如下：判斷kid是否進(jìn)行跳躍 ->?給kid的豎直速度加上kid的重力 ->?給kid的豎直位置加上kid的速度。
推論一（kid最大跳躍高度推論）：在開始跳躍20步后松鍵，下一步重按，即可達(dá)到常規(guī)二段跳模式下的最大跳躍高度，143.625像素。
公理四（kid與磚塊碰撞規(guī)則公理）：代碼略
猜想一（place_free()小數(shù)情況下判斷規(guī)則猜想）：猜想中指定的兩矩形固定位置相碰的情形中，碰撞檢查函數(shù)place_free()小數(shù)情況下判斷規(guī)則可能如下：
綠色矩形的腳大于(藍(lán)色矩形的頭-1)即是發(fā)生碰撞。
綠色矩形的腳不小于藍(lán)色矩形的頭即是發(fā)生碰撞。
綠色矩形的腳四舍五入為整數(shù)值后，大于(藍(lán)色矩形的頭-1)即是發(fā)生碰撞。
實(shí)驗(yàn)一（小數(shù)位置下place_free()的判斷規(guī)則探究實(shí)驗(yàn)）：實(shí)驗(yàn)證實(shí)猜想一中的分支3成立。
推論二（怎么才算kid跳過了障礙推論）：當(dāng)kid的腳不低于(高墻的頭-0.5像素)時(shí)，就算kid跳過了高墻。
定義一（平地情況下的穩(wěn)定狀態(tài)定義）：對(duì)于kid的一組y坐標(biāo)和豎直速度值，如經(jīng)過一個(gè)步循環(huán)后這組值沒有變化，則稱kid處在穩(wěn)定狀態(tài)。
推論三（kid穩(wěn)定狀態(tài)下起跳，起跳點(diǎn)是多高推論）：如果kid站在地面上穩(wěn)定后起跳，起跳點(diǎn)必在下述區(qū)間：(地面的頭-0.9,?地面的頭-0.5)。
定義二（kid的ya定義）：kid的y坐標(biāo)的小數(shù)部分稱為kid的ya(y-alignment)。
推論五（kid穩(wěn)定狀態(tài)下起跳，最高能跳多高推論）：如果kid站在地面上穩(wěn)定后起跳，則根據(jù)ya的不同，最高點(diǎn)必在下述區(qū)間：(地面的頭-144.525,?地面的頭-144.125)。
推論六（為什么常規(guī)跳法一般跳不了4.5格推論）：由于常規(guī)跳法對(duì)ya要求和玩家操作過于苛刻，而ya和操作的可控性不強(qiáng)，用常規(guī)跳法跳過4.5格的實(shí)戰(zhàn)價(jià)值不大，有必要使用離地跳。
公理五（kid起跳判斷公理）：對(duì)于在平地起跳的情況，如kid的腳低于(地面的頭-1.5)，則使用的是一段跳。
定義三（平地情況下的不穩(wěn)定狀態(tài)定義）：稱kid不是處在穩(wěn)定狀態(tài)，卻能使用一段跳的狀態(tài)為不穩(wěn)定狀態(tài)。
推論七（為什么離地跳有戰(zhàn)略價(jià)值推論）：離地跳能大大提高跳過4.5格的概率，有實(shí)戰(zhàn)價(jià)值。
數(shù)據(jù)一（如何將ya=0.4調(diào)整至(0.1, 0.125)）：一次一段無法做到，二次、三次一段可以做到。通常情況下三次全力跳可以將ya調(diào)整至0.1。
數(shù)據(jù)二（初始ya=0.4下一般的離地跳操作）：如果初始ya=0.4，而第一次一段跳的步數(shù)是2、12、15、16、17、21、22時(shí)，離地跳必定失敗。使得起跳點(diǎn)最高的第一次一段跳是8步。
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第一次修改：
修改零：更換了一段過納豆刺陣圖。原圖可以站倒刺。
修改一：將離地跳的跳躍時(shí)機(jī)修改為“距地面不足1.5像素且超過0.875像素”，原表述“距地面不足1.5像素”只是能用一段跳的范圍，而不是使用離地跳的范圍，是錯(cuò)誤表述。
修改二：重寫推論一，原表述邏輯不清晰。
修改三：總結(jié)中ya的定義修改為“定義二”，原寫法“定義一”屬筆誤。
修改四：添加了理論數(shù)據(jù)部分。
修改五：修改實(shí)驗(yàn)一的步驟和結(jié)論，原實(shí)驗(yàn)步驟和結(jié)論有誤。
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