【零基礎(chǔ)學(xué)經(jīng)濟Ep46】查漏補缺——數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（十：同濟常微部分）+經(jīng)濟學(xué)概念日常梳理
今天開始聊二階線性微分方程，接著聊繼續(xù)聊經(jīng)濟學(xué)中“彈性”的內(nèi)容，最后聊一下曼昆的第十條原理。
開始學(xué)習(xí)——
part 1 同濟《高等數(shù)學(xué)》常微分方程部分
二階線性微分方程——形如d^y/dx^2+P（x）dy/dx+Q（x）y=f（x）的微分方程。
——二階線性微分方程又分為兩種——
齊次方程——f（x）恒為0；
非齊次方程——f（x）不恒為0。
注意：
這里的齊次方程不要和之前的齊次方程混淆，是兩個完全不同概念；
方法依然是常數(shù)變易法，但是二階方程涉及到通解個數(shù)的問題，所以要先討論解的結(jié)構(gòu)：即解空間的內(nèi)容。
涉及四個定理——
其中前兩個定理關(guān)于二階齊次線性方程，后兩個定理關(guān)于二階非齊次線性方程——
如果函數(shù)y1（x）與y2（x）是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=0的兩個解，那么y=C1y1（x）+C2y2（x）也是該方程的解，其中C1與C2是任意常數(shù)；
如果函數(shù)y1（x）與y2（x）是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=0的兩個線性無關(guān)的特解，那么y=C1y1（x）+C2y2（x）就是該方程的通解，其中C1與C2是任意常數(shù)；
設(shè)y*（x）是二階非齊次線性方程y"+P（x）y'+Q（x）y=f（x）的一個特解，Y(x)是該方程對應(yīng)的齊次方程的通解，那么y=Y（x）+y*（x）是二階非齊次線性微分方程的通解；
設(shè)二階非齊次線性方程y"+P（x）y'+Q（x）y=f（x）中，f（x）是兩個函數(shù)之和，即y"+P（x）y'+Q（x）y=f1（x）+f2（x），而y*1（x）與y*2（x）分別是方程y"+P（x）y'+Q（x）y=f1（x）與y"+P（x）y'+Q（x）y=f2（x）的特解，那么y*1（x）+y*2（x）就是原方程的特解——線性微分方程的疊加原理。
我們之后逐一介紹這四個定理的證明。
part 2.1?經(jīng)濟學(xué)概念——高鴻業(yè)
高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟學(xué)》第二章第五節(jié)：彈性——
第五節(jié)引入彈性的概念——
彈性——一般來說，只要兩個經(jīng)濟變量之間存在函數(shù)關(guān)系，我們就可用彈性來表示因變量對自變量變化的反應(yīng)敏感程度。
彈性一般公式——彈性系數(shù)=因變量的變動比例/自變量的變動比例。
弧彈性公式——e=（ΔY/ΔX）（X/Y）——e：彈性系數(shù)，ΔX、ΔY變量X、Y的變動值。
點彈性公式——ΔX趨于0時，e=lim?（ΔY/ΔX）（X/Y）=（dY/dX）（X/Y）——極限值。
供給的價格彈性分兩種——弧彈性和點彈性，今天來介紹第一種——
弧彈性——供給的價格弧彈性表示某商品供給曲線上兩點之間的供給量的變動對于價格的變動的反應(yīng)程度；簡單地說，它表示供給曲線上兩點之間的彈性。
弧彈性公式——es=（ΔQ/Q）/（ΔP/P）=（ΔQ/ΔP）*（P/Q）——供給函數(shù)Q=f（P），ΔQ與ΔP分別表示供給量的變動量和價格的變動量，es表示供給的價格彈性系數(shù)——通常情況下，商品的供給量和價格是呈同方向變動的，即ΔQ/ΔP為正值，es>0。
供給的價格弧彈性的計算——給一個供給函數(shù)，給出兩點的價格；將價格代入供給函數(shù)，求出兩點的供給量；再求出價格的變化量ΔP，供給的變化量ΔQ，分別代入公式即可。
注意——
給定變化方向直接求出變化終點的弧彈性系數(shù)即可；
未給點變化方向，則取兩點弧彈性系數(shù)的平均值，即——
弧彈性的中點公式——es=（ΔQ/ΔP）*{[（P1+P2)/2]/[（Q1+Q2)/2]}
供給的價格弧彈性的五種類型——
es>1——富有彈性；
es<1——缺乏彈性；
es=1——單一彈性/單位彈性；
es=∞——完全彈性；
es=0——完全無彈性。
part 2.2?經(jīng)濟學(xué)概念——曼昆
我們來逐一介紹曼昆《經(jīng)濟學(xué)原理》上的原理，曼昆的經(jīng)濟學(xué)的十條原理第十條：
society faces a short-run trade-off between inflation and unemployment社會面臨短期內(nèi)的通脹與失業(yè)的權(quán)衡/選擇。
雖然長期看來，引起價格變化的主要因素是貨幣總量，但是短時間內(nèi)的情況更為復(fù)雜，包含以下因素——
a.上升的貨幣量刺激了整體的消費水平，進而影響了貨物服務(wù)的需求量；
b.更高的需求導(dǎo)致企業(yè)漲價，同時提升了貨物服務(wù)的供給，因此更多的工人被雇傭來生產(chǎn)；
c.更多的雇傭意味著更少人失業(yè)。
由此導(dǎo)致了經(jīng)濟學(xué)內(nèi)一個終極選擇——短期內(nèi)，通脹與失業(yè)的選擇，因為短期內(nèi)的通脹可以緩解失業(yè)問題，但是長期來說，通脹對經(jīng)濟整體是壞事；
國家通過改變政府開支、稅務(wù)、貨幣印刷量等政策影響通脹和失業(yè)的比重，進而調(diào)整經(jīng)濟。
明天繼續(xù)！
