????老實說，很久沒有更過新了，最近有點忙，但也是在關(guān)注一些高考數(shù)學(xué)試卷，這不有機會就試著做了一下2021年廣州市十月調(diào)研考數(shù)學(xué)的試卷，來給大家更新一期簡評。

????首先說明的是，這份卷子真的是我自己純手做，只和同學(xué)討論了一下10和12，所有題目的答案都不保證正確性，僅作為參考，我手上也沒有任何答案，也沒有看到網(wǎng)上有任何答案流出。所以如果發(fā)現(xiàn)錯誤，可以在評論區(qū)及時指出，我和大家一起討論并更正錯誤。

????就選填來說，我這輩子做的選填比這份卷子簡單的只有我那年的高考題，就是2020年全國一卷。整份卷子明擺著是調(diào)研，下手較輕，沒有在思路和計算量上為難大家，全部都是一些復(fù)習(xí)里遇到的典型題和知識點的通用處理。

????我覺得比較有意思的題目有那么幾道。

????首先是第6題，我個人認為這是一個不錯的題目，起碼題目是存在坑的，但可惜的是沒有在得分上設(shè)置坑點，因為題目讓你求的是a5。但如果是a4或者a6呢？其實就是你怎么判斷這個公比是正還是負亦或是正負皆可。這個地方我覺得需要好好注意一下。

????再者第7題，我是覺得這道題比起以前有些題目來說稍微創(chuàng)新，在空間坐標(biāo)系里讓你點幾個點問幾何體的外接球，比較新奇，但難度不大。

????然后是讓我大跌眼鏡的第8題，我學(xué)的時候包括我之后教一些小朋友的時候，我都說這種題目只會在剛學(xué)導(dǎo)數(shù)的時候會遇到，以后不會有的。結(jié)果這tm都能給我來一道這樣的題目，我是服氣的，純送溫暖是吧。

????還有第14題，圓臺的側(cè)面積公式你記沒記或者自己推導(dǎo)出算法。我記得今年年初八省聯(lián)考的時候出了個圓臺的體積公式，這算是依樣畫葫蘆了吧。

????最后是選填難度最大的第16題，我無語。這種題目做多了甚至能夠直接猜出來，無非就是那幾個步驟，看到f(a)=f(b)，又有一個函數(shù)，馬上步驟就來了：1、畫圖? ?2、“等高線”? 3、看a和b的位置關(guān)系，確定范圍 4、用f(a)=f(b)轉(zhuǎn)化換元求得所求的范圍。而且老實說，圖出來了，看到那個e-1，就該猜出一半了，數(shù)學(xué)直覺賽高！

????總體來說這份卷子的選填透露出來的信息就是：你好好學(xué)吧，好好復(fù)習(xí)，先復(fù)習(xí)完再搞難題，夯實基礎(chǔ)懂吧？

????這道題沒啥好說的，送分的，真的開門社區(qū)送溫暖那種，錯了可以去操場上跑50圈，然后邊跑邊喊：“（數(shù)學(xué)老師的名字），我對不起你??！”

????還是那句話，好好復(fù)習(xí)，全面覆蓋吧同學(xué)。

????這道題就是典型的舊全國卷時期的17題數(shù)列類型了。很顯然的等差等比基本量運算，記好公式就能出通項，5分到手。求前n項和這種形式一看就知道是裂項，把項裂完就滿分，連坑都不帶設(shè)的，唯一算得上有一丟丟難度的，就是處理第一問的2b5-3b2=a3-3的式子了吧。

????和上一道題一樣，這道題是舊全國卷時期典型的17題三角函數(shù)類型，現(xiàn)在新高考能夠放在19這個地方了。甚至在我看來，這道題沒有任何新意，很顯然的正弦定理邊化角，注意范圍約兩邊，直接出A就能5分到手。第二問直接采用中點向量的暴力秒殺法，所有東西一代進去就是解一個方程，再用個正弦定理面積公式就行。

????當(dāng)然你也可以不用中點向量法，分成兩個三角形利用互補角也可以，繁瑣一點，總而言之沒什么好說的，基本題型。

????從這個立體幾何開始，難度就有些上來了。我估計部分同學(xué)第一問可能有些想不到那個用面截面從而判斷出兩條直線平行的定理，這道題就拉了。而且三等分點的條件來證明一些比較抽象的在圖上不好看出來的平行垂直或者是給一些抽象的不好看的條件讓你證明平行垂直，一直是學(xué)生的痛點。這個東西，怎么說了，多練吧，每個人的空間想象力都不同，確實沒有辦法一概而論。之后再用一個中位線的性質(zhì)就能證出三等分點，再用一個平行線分線段成比例定理，就可以證出第一問。

????所以從這個第一問看，對學(xué)生的要求還是比較高的，不僅要求學(xué)生高中的一些基本的公理定理要熟悉運用，甚至對于平面幾何的知識也要有一定的敏感度，這算是我認為這份卷子的第一個亮點。

????剛剛夸完出題人，但我馬上就要提出質(zhì)疑了。第二問我覺得非常怪，因為你從我的解答來看，用建立空間直角坐標(biāo)系的方法使用空間向量求二面角是完全不需要管這個B點的，那么這個線面角給得有什么意思？還是說我用空間向量逃課了？但是顯然條件是足夠的，我是百思不得其解的，如果評論區(qū)有同學(xué)有想法，我們可以討論一下。

????這個題目的第二問在我這里算是這份試卷的第二個亮點。

????第一問需要采用拋物線的幾何性質(zhì)求拋物線的方程，常規(guī)題，相當(dāng)于送分。

????第二問我覺得比較有意思。因為他讓你求的這個定值，是一個角度之和，所以這個轉(zhuǎn)化大家是比較難去想到的。所以這一步，最最最關(guān)鍵也是亮點的一步是在這個三角形里面把兩角度之和轉(zhuǎn)化成一個角度，這是一個比較好處理的問題。那這個角度即PM和PN夾角的轉(zhuǎn)化，可以使用傾斜角轉(zhuǎn)化的思路：即如圖PM的傾角減去PN的傾角是一個定值，那肯定與斜率相關(guān)，自然使用tan去轉(zhuǎn)化即可。這是一個很常規(guī)很好的思路。

但你如果按照這個思路去算會發(fā)現(xiàn)一個問題，這個tan的定值居然不存在算不出來，所以這個時候你就要想了，是哪里出了問題？其實你沒有出問題，出問題的是這個定值tan90°剛好不存在，所以比較尷尬。

????當(dāng)然也沒有問題，你如果反應(yīng)過來了，馬上就會知道它是tan90°。

????所以這道題目顯然有更好的方法，就是如圖從特殊到一般的方法。如果你能先選擇一個特殊情況（如圖斜率不存在的情況），把這個定值算出來，反正它也只能是這個定值，再抱著這個定值去反證就可以了。這樣去做的話，可以把上述轉(zhuǎn)化成傾斜角度的思路直接簡化為一個垂直的轉(zhuǎn)化，這個轉(zhuǎn)化是我們所喜歡的。這也是出題人最想看到的方法。

????我是這輩子都不會想到廣州的考試居然還會出tm的極值點偏移。出題人就是告訴你，小伙子太年輕了，別以為今年高考剛考完爺就不出了。只能說出題人這手實在是高，鄙人佩服。

????第一問簡單的討論不再多說。第二問這個證明條件是典型的極值點偏移的標(biāo)志，那就直接代入走程序就可以了，在這里，和我在胖揍導(dǎo)數(shù)大題系列（八）極值點偏移詳解里講的一樣，好幾個方法可以選用，包括構(gòu)造對稱函數(shù)，對數(shù)均值不等式，比值設(shè)參，差值設(shè)參都可以。只是方法有些繁瑣有些簡單。這里我極為推薦構(gòu)造對稱函數(shù)，這是解決極值點偏移類型題目的通法，具體步驟可看我的課程胖揍導(dǎo)數(shù)大題系列（八）極值點偏移詳解。剩下的就是帶著這個參數(shù)a一直求導(dǎo)計算就可以了，步驟如圖即可。

????綜上所述，這份卷子就是為了單純調(diào)研，看看大家的復(fù)習(xí)情況如何，所以難度過低，基礎(chǔ)題占了很大一部分。但這份卷子仍能給我們一些提醒，比如基礎(chǔ)細節(jié)的復(fù)習(xí)一定要到位，方法一定要理解透徹，甚至連不要以為去年剛考過今年不考的這種想法都被出題人好好教育了，所以這份卷子是大家在高三復(fù)習(xí)路上的一個檢測罷了，考得好的不必沾沾自喜，考得差的不必妄自菲薄，利用這份卷子好好查缺補漏，看看前面復(fù)習(xí)過的基礎(chǔ)哪些沒有把握到位，然后惡補才是最應(yīng)該做的。還有一些我上述提到的創(chuàng)新題型和兩大亮點，大家也可以多加注意。

????對于后續(xù)復(fù)習(xí)的建議，好好跟著老師吧，先把一輪過完再說。如果有額外的能力的，請對照這份試卷，仔細分析自己的情況，做好詳盡的一輪復(fù)習(xí)計劃。如果可以的話，能做一些提高題鞏固自己的基礎(chǔ)知識，提升自己對于基礎(chǔ)知識的運用能力。早點開始難題的刷和練，總是有益處的。

????希望這篇文章對你有所幫助，喜歡的同學(xué)請點個三連吧！空間內(nèi)的視頻干貨不少，以后也會隨緣更新，感謝大家的支持！

????最后鳴謝@啵啵啵啵哲同學(xué)的支持哈哈，還是我的老同桌哈！

????圖片來源：高考直通車