【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學叢書6677版』，此版叢書是“數(shù)理化自學叢書編委會”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎自學教材，本系列叢書共包含17本，層次大致相當于如今的初高中水平，其最大特點就是可用于“自學”。當然由于本書是大半個世紀前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎學生直接拿來自學。不過這套叢書卻很適合像我這樣已接受過基礎教育但卻很不扎實的學酥重新自修以查漏補缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫的注解。

【山話嵓語】我在原有“自學叢書”系列17冊的基礎上又添加了1冊八五人教中學甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚座，有一定程度的偶雙癥，但“自學叢書”系列中代數(shù)4冊、幾何5冊實在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認為《微積分初步》這本書對“準大學生”很重要，以我的慘痛教訓為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學了個寂寞。另外大學物理的前置條件是必須有基礎微積分知識，因此我所讀院校的大學物理課是推遲開課；而比較生猛的大學則是直接開課，然后在緒論課中猛灌基礎高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學課）。我選擇在“自學叢書”17本的基礎上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學前可以看看，不至于像我當年那樣被高數(shù)打了個措手不及。

第一章有理數(shù)

§1-19一位數(shù)與兩位數(shù)的平方表

【01】下頁的表是一位數(shù)與兩位數(shù)的平方表，從這個表上，我們可直接查得從 1 到 99 的各正整數(shù)的平方，減少計算的麻煩。

【02】表的查法：

【03】從左面直列內(nèi)看底數(shù)的十位數(shù)字所在的橫行。

【04】從上面橫行內(nèi)看底數(shù)的個位數(shù)字所在的直列。

【05】表內(nèi)直列與橫行交義地方的數(shù)就是所求的平方數(shù)。

例1.從表查 372 和 722? 。

【解】從平方表上，看左面直列里的 3 字所在的橫行與上面橫行里 7 字所在的直列。從這橫行向右，這直列向下到交叉處查得 372＝1369? 。同樣，從平方表上，查得 722＝5184? 。

【06】因為負數(shù)的平方等于正數(shù)，而它們的絕對值和它們的相反的數(shù)的平方的絕對值相同，所以從這個表上，我們也可以查負的一位數(shù)或兩位數(shù)的平方。

例2.從表查 (－73)2 及 (－86)2? 。

【解】從平方表，732＝5329，∴ (－73)＝＋5329；862＝7396，(－86)2＝＋7396? 。

習題1-19

1、應用平方表查下列各個冪的值：(1) 562；(2) (＋85)2；(3) (－34)2；(4) (－97)2? 。

2、應用平方表，計算下列各式的值：(1) (－59)2；(2)－892；(3)－(－79)2；(4)－682? 。

3、應用平方表，計算下列各式的值：

(1) 322＋562；(2) 712－932；(3)－722－542；(4)－332－(－44)2? 。

4、觀察平方表，回答下列問題：

(1)一位數(shù)的平方會等于或大于 100 嗎？

(2)二位數(shù)的平方會小于 100 嗎？會大于或等于 10000 嗎？

(3)二位數(shù)的平方是幾位數(shù)，你能夠說明它的范圍嗎？

(4)二位數(shù)的平方是幾位數(shù)，你能夠說明它的范圍嗎？