四點(diǎn)共圓是初中幾何其中的一個(gè)重點(diǎn)，其中考察得最多的形式就是圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的逆定理 網(wǎng)上的證明大多使用反證法，我本人在兩年之前也寫過這樣一個(gè)證明，其過程如下（僅已圓周角逆定理為例）

以上證明其實(shí)我不是很喜歡 主要我對(duì)于這個(gè)D點(diǎn)在圓內(nèi)外的討論不是很喜歡，因?yàn)槲易约涸谀X內(nèi)想象這個(gè)圖形的時(shí)候，上文的D點(diǎn)與D'點(diǎn)很自然的就重合在一起了，根本就沒有注意到要分為圓內(nèi)外兩種情況 我們可以很自然地注意到，上述證明在圓內(nèi)外的兩種情況的討論是高度一致的，一致到我在第二種情況直接寫得到的結(jié)論也不妨礙讀者理解，因此這個(gè)證明就顯得有些繁瑣。這其實(shí)啟發(fā)我們：

這兩種情況可能在本質(zhì)上是一樣的，我們應(yīng)該有辦法略去對(duì)于這兩種情況的分類討論，而將其合并為一種東西

歸根結(jié)底，我們無法將兩種情況合并為一種情況是因?yàn)槲覀兊囊暯遣粚?duì)，因此，很顯然，我們需要一種新的視角和工具，這就是我們今天的主角：

同一法

同一法與反證法一樣，是一種間接證法。它主要是從命題的逆命題入手，當(dāng)命題本身和它的逆命題都是唯一的事物時(shí)，我們就可以通過證明命題的逆命題來證明命題本身 這么說應(yīng)該比較抽象，我舉一個(gè)比較熟悉的例子

如圖是勾股定理逆定理的證明，雖然教材沒有明說，但其證法的本質(zhì)就是同一法 其證法的思想就是：分別構(gòu)造出符合條件和符合結(jié)論的圖形，然后設(shè)法證明這兩個(gè)圖形是一個(gè)東西（或者說證明他們?nèi)龋?，由此得到結(jié)論在條件圖形上成立 這個(gè)證法最大的優(yōu)勢(shì)就是可以比較方便的利用逆命題來證明原命題，因此適用于一些原命題困難，但逆命題比較簡(jiǎn)單的情況 現(xiàn)在我們就來證明一下四點(diǎn)共圓吧 （D點(diǎn)沒有畫在圓上是為了方便讀者理解）

這個(gè)就是我心中比較理想的證明了 最后給大家留一個(gè)同一法的作業(yè)

應(yīng)該是網(wǎng)紅題了