本次專欄特為齊次線性方程組而設(shè)計(jì)，分析了同解，包含解，解的情況等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)容豐富，理論充實(shí)，含金量高。 一、同解 1.概念 自己的解互為對(duì)方的解，即若有Aξ=0，則能推出Bξ=0，若有Bη=0，則能推出Aη=0。 2.充要條件 Ax=0和Bx=0同解的充要條件是A和B的行向量組等價(jià)，即

以上就是兩個(gè)齊次線性方程組同解用秩表示的充要條件（三秩相等）。 二、包含解 1.概念 Ax=0的解都是Bx=0的解。 2.圖示 設(shè)Ax=0和Bx=0的解集構(gòu)成的集合分別是A和B，則包含解圖示為:

3.數(shù)學(xué)表達(dá)式和含義透析 由2.可知A∩B=A，其中A∩B是Ax=0和Bx=0的公共解構(gòu)成的集合，A是Ax=0的解集構(gòu)成的集合。所以A∩B=A的文字解釋為Ax=0和Bx=0的公共解與Ax=0同解，因此有

以上就是兩個(gè)齊次線性方程組包含解用秩來表示的充要條件（兩秩相等）。 三、解的情況 1.只有零解（唯一解） A列滿秩是Ax=0只有零解的充要條件，若A為mⅹn矩陣，則充要條件即r(A)=n。 特別地，若A是nⅹn的方陣，則充要條件可轉(zhuǎn)化為A滿秩（即r(A)=n），也可轉(zhuǎn)化為A可逆，還可轉(zhuǎn)化為|A|≠0。 2.有非零解（無窮解） A列降秩是Ax=0有非零解的充要條件，若A為mⅹn矩陣，則充要條件即r(A)