如果單純的指大小的話，引入阿列夫零之后，該相等還是相等。至于高階和低階，其實已經用微分的形式定義出了高階無窮，低階無窮，用來衡量逼近無窮的速度的。

這個東西的用處主要是體現(xiàn)在另一種極限過程（就是積分），主要與個數、測度和面積這種詞有關。如果數軸上的點作為元素，大小和高低階就相當于元素最遠能到達的位置和到達那個位置的快慢，而阿列夫是衡量集合一共有多少點的。一個是局部性質，一個是整體性質。

視頻一開始問你無窮和無窮加一哪個大？其實是說元素點之間的距離相等，有相當大一部分元素是重合的，如果我們最遠的兩個點是重合的（相等），那我們每個點都是重合的，都是一一對應的，那我們的個數就是一樣的。所以視頻其實在問集合有阿列夫零個元素，我加一個元素進去，它的個數改變了嗎？我加阿列夫零個元素進去呢？我加阿列夫零次阿列夫零個元素進去呢？答案是以上情況，個數不變。

至于具體討論無窮和無窮加a的大小，可以用實數的稠密性和完備性公理（這玩意兒有很多敘述形式，在這個問題中，最好用的敘述是實數軸上兩個不相等的點之間一定存在無數個點，另外，公理不是定義，不是隨心所欲的，他雖然不能被證明，但是也不能被證偽）反正即可。

不知道我表達清楚沒有，也歡迎各位指正和討論