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最近我們被客戶要求撰寫關(guān)于廣義線性模型的研究報告，包括一些圖形和統(tǒng)計輸出。

我們正和一位朋友討論如何在R軟件中用GLM模型處理全國的氣候數(shù)據(jù)。本文獲取了全國的2021年全國的氣候數(shù)據(jù)

采樣時間：2021年1月1號~2021年12月31號?

采樣地點：全國各地。

本次調(diào)查搜集了2021年全國不同地區(qū)的風向、降雨量、風速、風速變化、最大風速、最大降雨量、閃電概率等數(shù)據(jù)。并對不同變量之間的相關(guān)性進行了調(diào)查，對國家數(shù)據(jù)預測的錯誤率進行了GLM模型擬合。

讀取數(shù)據(jù)

library(car)library(MuMIn)head(data)

讀取因變量

numberFaults=data$numbltshead(data1)

相關(guān)分析

調(diào)查的出的各指標數(shù)據(jù)用R軟件進行處理并且用箱圖進行對比顯示。

部分指標的箱線圖

查看各變量之間的相關(guān)系數(shù)

有顯著的相關(guān)關(guān)系。從變量相關(guān)關(guān)系圖和矩陣，可以看到temperatureMin和temperatureMax，windChillMin，windChillMax，以及gustSpeed和windSpeed之間，rainfall和changeInRainfall，以及l(fā)ightningRisk和lightningCategory之間都有教明顯的線性相關(guān)關(guān)系。yearDay和windChill之間也有一定的相關(guān)關(guān)系。

glm 線性回歸模型

summary(glm.po)

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數(shù)據(jù)分享|R語言用lme4多層次（混合效應）廣義線性模型（GLM），邏輯回歸分析教育留級調(diào)查數(shù)據(jù)

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01

02

03

04

檢驗是否存在多重共線性問題

kappa(cor(data[,c(1:15,17:20)]), exact=T)## [1] 3.020456e+18

判斷多重共線性變量

進一步模型優(yōu)化

step(glm.po2)

summary(glm.step)

vif

從模型中變量的VIF值來看，大多數(shù)變量之間不存在較強的多重共線性關(guān)系。從殘差擬合圖來看，大部分樣本擬合值分布在0周圍，說明擬合結(jié)果較理想。981,2331和524號樣本可能為異常點。從正態(tài)分布qq圖來看，大部分點分布在圖中直線附近。說明樣本點服從正態(tài)分布。同樣，擬合值的標準殘差也分布在紅線周圍，說明擬合效果較好。同樣，大部分樣本的cook’ distance距離在正常范圍內(nèi)，392,624,622號樣本的cook’ distance較大，可能會對模型產(chǎn)生較大的影響。

全子集回歸來選出最優(yōu)的模型

全子集回歸,即基于全模型獲得可能的模型子集,并根據(jù)AIC值等對子集排序以從中獲取最優(yōu)子集。

重新擬合模型

優(yōu)化模型

avg(ms1, subset = delta < 10,fit=T,rank = "AIC")

殘差圖

plot(pre-numberFaults)

計算R-squre值，查看模型擬合情況

Rsquare=ssr/sst

從邏輯回歸結(jié)果來看，模型中部分自變量對因變量的影響較為明顯，達到了0.01的顯著性水平，具有一定的理論意義。然而從AIC的值來看，達到了4024.881，數(shù)值較大，說明模型的擬合度較差，有進一步改進的空間。一般認為計算條件數(shù)kappa(X)，k<100,說明共線性程度小，如果1001000，存在嚴重的多重共線性。從結(jié)果來看，kappa值遠遠大于1000，因此判斷該模型存在嚴重的共線性問題，即線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系而使模型估計失真或難以估計準確。changintemp,changinrainfall,windspeedmin,lightningcategory ，rainfallMax之間存在較高的相關(guān)關(guān)系會對模型的擬合失真并且難以用以估計和預測，因此，刪掉這些變量后重新對模型進行擬合。刪除部分共線性程度高的變量后可以看到模型的AIC降低了，因此，模型的擬合程度提高了。大部分樣本的cook’ distance距離在正常范圍內(nèi)，392,624,622號樣本的cook’ distance較大，可能會對模型產(chǎn)生較大的影響。

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本文選自《R語言廣義線性模型(GLM)、全子集回歸模型選擇、檢驗分析全國風向氣候數(shù)據(jù)》。

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