分式方程第一課時-如何解分式方程

一、教學目標

1.知識與技能

能掌握解分式方程的步驟，會如何解分式方程

2.過程與方法

通過一步步引導，使學生掌握解分式方程其實是轉(zhuǎn)化為整式方程求解后驗證解是否成立個一個過程。

3.情感、態(tài)度與價值觀

探求新知是一個將新知與舊知如何建模鏈接的過程，邊探索，邊完成這個過程。

二、重點與難點

1.重點

分式方程的解法

2、難點

分式方程轉(zhuǎn)化整式方程時的理論依據(jù)及具體步驟

三、學情分析及課前反思

本節(jié)課的學習前，學生已經(jīng)熟練掌握解整式方程的求解，等式的基本性質(zhì)，分式的運算。因此只需要點一下，應該就可以順利過渡。教師的任務是如何能恰當?shù)攸c一下，并讓學生知其所以然。

四、重難點突破

?? 1、前面復習時復習分式的性質(zhì)要詳盡并板書

2、不按照傳統(tǒng)的順序，給出題目后馬上給出整式方程，引起學生的學習興趣。

五、課前反思

???此引入部分不宜太長，也不能忽視等式基本性質(zhì)的復習。最終需要達到的目的就是在課堂前10分鐘內(nèi)學生要掌握解分式方程是轉(zhuǎn)化成一個整式方程求解的過程。經(jīng)過多年實踐，在環(huán)節(jié)三中，很多學生會理解成所謂的交叉相乘，必須予以及時糾正，否則出現(xiàn)有常數(shù)項時會產(chǎn)生混亂。二是在環(huán)節(jié)四后直接板書完整過程，學生容易漏掉檢驗這一步驟。所以等到學生在做題后，試誤后予以引導，強化效果更好。

六、教學過程

教學環(huán)節(jié)

教學活動

教師活動

學生活動

設計意圖

環(huán)節(jié)一：復習引入

提問：1、方程的定義 2、等式的基本性質(zhì)

提問并板書的方程定義，既然加上補充成分式方程的定義；板書等式的基本性質(zhì)1，等式兩邊同時加或減同一個數(shù)或式子，等式仍然成立，等式的性質(zhì)2，等式左右兩邊同時乘或除不等于0的數(shù)或式子，等式仍然成立。

1、全體口答

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1、通過課題，學生已經(jīng)明白今天要學的內(nèi)容是分式方程，提問方程的定義目的是使學生明白分式方程是方程的一類，是等式，所以等式的基本性質(zhì)適用于方程，也適用于分式方程

環(huán)節(jié)二：

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以舊帶新；觸類旁通

通過分式方程：

90/(30+x)=60/(30-x)的求解過程。是學生明白解分式方程是將其轉(zhuǎn)化成分式方程

板書90/(30+x)=60/(30-x)

提問能解嗎？

隔行后板書：

90(30-x)=60(30+x)并提問：能接嗎？

?問題1有點遲疑，部分有提前學的同學回答能解；問題2異口同聲回答能解

這樣一來能引起學生的興趣，老師的意圖是什么？為什么老師會這樣寫？究竟兩個方程間有何聯(lián)系？這一系列的問題在學生腦袋里面轉(zhuǎn)動，調(diào)動了學生的積極性，活躍了課堂氣氛，同時也建構(gòu)了新知

環(huán)節(jié)三：

明確依據(jù)；強化新知

明確分式方程90/(30+x)=60/(30-x)可以通過等式的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化成90(30-x)=60(30+x)整式方程，然后求解

提示：注意觀察兩個方程，發(fā)現(xiàn)他們的聯(lián)系嗎？再引導學生看剛才復習過的等式基本性質(zhì)。

稍作思考后回答：交叉相乘。引導后知道應該是運用等式的性質(zhì)二。

引導學生將未知轉(zhuǎn)化為已知，分式方程可以通過轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)很熟練的整式方程求解

環(huán)節(jié)四：

板書步驟；規(guī)范格式

按照書本的規(guī)范格式作為示范板書，給學生一個規(guī)范

補上剛才留空的一行：方程左右兩邊同時乘以兩個分式的最簡公分母(30-x) (30+x)，去分母得。強調(diào)這一步就是去分母，是將分式方程化為整式方程的關(guān)鍵一步。

看老師板書

盡管有些同學已經(jīng)提前預習了，但這些步驟為什么要這樣處理以及處理依據(jù)是什么，學生似懂非懂，所以需要給學生一個完整的思維過程

環(huán)節(jié)五：

留白過程，滿下伏筆

后面整式方程的解題過程已經(jīng)檢驗過程都留空，為一下強調(diào)檢驗過程鋪墊

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提問：以下過程大家都懂了吧，那我就不詳細下了。

認真聽課

留白過程意圖有兩個：一，稍后時間巡視學生集體過程，若發(fā)現(xiàn)普遍問題就集體講解，否者直接給出；二，一向?qū)W生都會很容易忘記分式方程的檢驗，所以等一下在學生做完所以題目后再特別提示會產(chǎn)生無解的情況，因此需要檢驗這一必要步驟

環(huán)節(jié)六：

先做后教，加深印象

板書另外四道解分式方程的題目作練習，根據(jù)完成情況再評講

板書四道題目：

（1）5/x=7/(x-2)

（2）2/(x+3)=1/(x-1)

（3）1/(x-5)=10/(x2-25)

（4）x/(x-1)-1=3/(x-1)(x+2)

堂上練習本完成練習

學生解題后，引導學生回顧等式的性質(zhì)中除為什么要強調(diào)不為0，是否這5道題的值都符合原方程。（4）（5）兩個方程是無解的，因為解代入分母中為0。這時再強調(diào)分式方程接完后必須要檢驗。

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七、板書設計

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分式方程定義

等式的性質(zhì)

課題

例題（1）練習（2）~（5）

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八、課后反思

????效果還是不錯的，學生基本能掌握分式方程求解過程關(guān)鍵是運用等式的基本性質(zhì)去分母。需要后面多一個課時才能達到熟練程度。

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