【曲線運(yùn)動】關(guān)聯(lián)速度

關(guān)聯(lián)速度

現(xiàn)象：沿繩、桿子方向速度大小相等，垂直于接觸面方向速度大小相等（最好理解，不理解也要記住它）

解決方法：

①判斷合運(yùn)動方向（用肉眼看）

是先有合運(yùn)動，再把合運(yùn)動分解成分運(yùn)動的（就好比是先有你爸和你媽，再有的你一樣。。）

②分解合運(yùn)動到沿繩、桿或垂直接觸面方向（★沿繩、桿建系★）

③根據(jù)現(xiàn)象速度相等列式子

一、分解一次

例題一

這個Vo是繩子往上的速度，因為繩子上的每一個點(diǎn)的速度大小都相等，所以在小船船頭與繩連接的位置速度應(yīng)該是斜向上θ角度的（即圖中斜向上的藍(lán)色箭頭）

↑標(biāo)準(zhǔn)錯誤做法：把斜向上的這個速度分解了，然后得出V船=Vo·cosθ ×

錯誤在于：分解的是繩子的速度，而繩子速度并不是實(shí)際的速度。

↑實(shí)際看到的船的運(yùn)動是水平向左的（如上圖紅色箭頭所示）

所以沿繩建系↓

則：V船·cosθ=Vo ==> V船=Vo/cosθ

疑問：這么分解不是還有一個斜向下的分速度嘛？（如下圖所示Vy）

（夫人原話）解答：你用肉眼看到的運(yùn)動（水平往左）就是實(shí)際（合）運(yùn)動，這個分運(yùn)動本來就沒有實(shí)際的物理意義（其實(shí)是有的，但是在這里不細(xì)講）的。一般我們不研究這個Vy。

夫人：有些東西硬要理解還不如不理解。我都是為了你好。

例題二

已知這個人勻速往下拉速度為Vo，求此時此刻物體A的實(shí)際的速度是多少

物體A用肉眼看只能往上動，即合運(yùn)動（紅色箭頭）。因為此時此刻它是被一根繩子給牽起來的，所以就直接沿繩建系即可。

此時可得出：Vo=V合·cosθ ==> V合=Vo/cosθ

這種題會考的問題1：現(xiàn)在已知人勻速拉動繩子，物體A會做什么運(yùn)動？

解答：Vo是不變的，當(dāng)人在往下拉動繩子的過程當(dāng)中，物體A往上升，在往上升的時候繩子與桿所成的角θ是會變化的，θ會越來越大，那么cosθ就會越來越小，而Vo又是不變的，根據(jù)公式：V合=Vo/cosθ可知V合會越來越大。所以物體A會向上做加速運(yùn)動。

這種題會考的問題2：此時這個物體是處于什么狀態(tài)的？超重還是失重？

解答：加速度往上說明物體是超重的（@心淼自創(chuàng)口訣：上超下失）。

二、分解兩次

（“已知VA求VB”類的問題）

例題三

題目：已知小車A的速度VA，求小車B的速度VB

因為已知小車A的速度是VA，又因為小車A被一根繩子連接起來了，所以現(xiàn)在要把VA分解到繩子方向上，求得繩子的速度。（通過繩子的速度大小相等來連接A和B兩個物體，這就叫做關(guān)聯(lián)速度）

沿繩和垂直于繩的方向去建系↓

由圖可得：V繩=VA·cosα……①

再來看物體B，我們?nèi)庋劭吹降奈矬wB是水平往右運(yùn)動的，同理要把它的速度分解到沿繩方向上。所以沿繩方向去建系↓

由圖可得：V繩=VB·cosβ……②

聯(lián)立①②可得：VB·cosβ=VA·cosα

VB=VA·cosα / cosβ

夫人：必須自己動手做一次啊，必須自己動手做一次。

例題四

現(xiàn)象：沿桿方向，速度相等（記?。。。?/span>

題目：一根桿子，傾斜在墻上，然后滑下來了。已知B點(diǎn)速度VB求A點(diǎn)速度VA

用肉眼看，B是往下運(yùn)動的，所以在B點(diǎn)沿桿方向建系↓

由圖可得：V桿=VB·cosθ……①

再來看A點(diǎn)，A點(diǎn)是被戳出去了，所以是水平往右的運(yùn)動，則在A點(diǎn)沿桿方向建系↓

由圖可得：V桿=VA·sinθ……②

由①②聯(lián)立可得：VB·cosθ=VA·sinθ

VA=VB·cosθ / sinθ

三、接觸面類型

例題五

題目：已知三角形A往右運(yùn)動速度為VA，斜面θ已知，當(dāng)三角形A在往右運(yùn)動的時候，桿子B被左右兩個小桿子卡死只能被往上頂，求VB？

首先我們已經(jīng)知道了物體A實(shí)際的運(yùn)動是往右的VA，然后根據(jù)接觸面把物體B給聯(lián)系起來，這個接觸面的類型是點(diǎn)面接觸，所以沿斜面和垂直于斜面去建系把VA分解掉↓

由圖可得：V⊥=VA·sinθ……①

再來看物體B，物體B實(shí)際的運(yùn)動是往上的，那么要把B物體分解到接觸面而且是垂直于接觸面方向上的，因為垂直于接觸面方向上的速度大小要相等↓

由圖可得：V⊥=VB·cosθ……②

聯(lián)立①②可得：VA·sinθ=VB·cosθ

VB=VA·tanθ

例題六

題目：桿子左端不動，往右邊擺下來了，已知速度為VA和θ，求物體B實(shí)際的速度VB？

B物體實(shí)際是往右邊運(yùn)動的，這個題很容易誤認(rèn)為是桿子類型的運(yùn)動，其實(shí)并不是，桿子類型的運(yùn)動是連接了兩個物體，一頭一個，但是現(xiàn)在桿子的左邊是固定“死”了的，所以不是桿子類型的運(yùn)動，這一點(diǎn)要清楚。

所以這道題是接觸面類型的，所以是垂直于接觸面速度大小相等，即把實(shí)際運(yùn)動分解到垂直于接觸面上↓

此時，我們會發(fā)現(xiàn)B物體的速度不用去分解，因為它就是垂直于接觸面方向上的。我們只要把A物體的速度分解到垂直于接觸面方向上就可以了，即正交分解↓

由圖可得：VB=VA·sinθ

本節(jié)課的內(nèi)容到這里就結(jié)束啦?。。ㄆ鋵?shí)說實(shí)話有點(diǎn)兒多）

和@心淼一起加油吧??！

越努力，越幸運(yùn)??！ヾ(?°?°?)??