導(dǎo)數(shù)

求切線①斜率②切點③切線方程（點斜式），也可注意數(shù)形結(jié)合思想

公切線:①設(shè)倆切點②列兩次切線方程③聯(lián)立兩個方程，對應(yīng)系數(shù)斜率相等，消y，解方程

可先畫圖像，數(shù)形結(jié)合

將a用未知數(shù)x?表示，a的取值范圍，即求該式的最值，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)，因式分解。

高次不等式的解，穿針引線法，從右上往左穿，奇穿偶不穿。

列表寫單調(diào)區(qū)間，求最值求值域

數(shù)形結(jié)合

因式分解，若為一元二次方程，則用十字相乘。

若為指數(shù)對數(shù)三角函數(shù)，則先合并同類項，再提公因式

多次求導(dǎo)，一次求導(dǎo)不成功，則再設(shè)函數(shù)求導(dǎo)分析正負(fù)（注意是設(shè)不知道單調(diào)性的式子的函數(shù)來分析，已知正負(fù)的可不再分析），還是不成功，再次設(shè)函數(shù)求導(dǎo)分析正負(fù)。最終目的，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，推出上一個函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性，推出零點（注意是否存在，①可先猜根看0，1等簡單數(shù)的值是否為零。②令該函數(shù)等于0求出零點。③若都行不通，則考慮卡根分別取一個能使其小于0和使其大于0的數(shù)，將零點卡在這個范圍內(nèi)，用范圍來判斷函數(shù)的正負(fù)），判斷函數(shù)正負(fù)（此函數(shù)為上上一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則相當(dāng)于知道了導(dǎo)數(shù)正負(fù)），最后判斷原函數(shù)的單調(diào)性。

注意做題時始終帶著目的走，由下往上不斷的推，最終判斷出原函數(shù)的單調(diào)性。每一步都要知道目標(biāo)，知道是該求導(dǎo)還是求零點。

變形求導(dǎo):①對數(shù)單身狗，對其單身，除以它的系數(shù)，使之分離為加減式。

②指數(shù)找朋友，找其朋友，除以指數(shù)，使之聚合成乘除式。

超越方程，即有㏑和??的方程

對數(shù)單身狗

討論函數(shù)的單調(diào)性

能作圖則先畫圖，再判斷

分類討論①無零點，導(dǎo)數(shù)恒≥0（單調(diào)遞增），或?qū)?shù)恒≤0（單調(diào)遞減）

②有零點，⑴有一個零點，則直接求零點，由其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而判斷原函數(shù)的單調(diào)性

⑵有多個零點，則又要討論零點的大小

討論函數(shù)的單調(diào)性

含參討論，分別討論零點

分別作圖，相乘，判斷正負(fù)

復(fù)雜恒成立

①參變分離

②先變形，再分參（同構(gòu)）

??與㏑混合的式子，先將其變式，??前系數(shù)含參，將系數(shù)轉(zhuǎn)化為?㏑a的形式，使之為同一樣式，然后將其他單個參數(shù)用加一減一的方法，將其轉(zhuǎn)化為與?☆的☆想同的式子，再將無參數(shù)的其他式子放到等式的另一邊，若另一邊的式子含有㏑，繼續(xù)轉(zhuǎn)為，將其轉(zhuǎn)化為含㏑的?㏑x，得到相同整體★，觀察左右兩邊，同為?☆＋☆，就可同構(gòu)，構(gòu)造出新的簡單函數(shù)，根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性，來判斷需滿足的條件☆≥★，就可化簡問題，得到一個簡單的含參不等式，然后分離參數(shù)，得到參數(shù)的取值范圍。

③討論（根據(jù)題意的恒成立，寫出不等式，移項構(gòu)造函數(shù)，討論其單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，判斷它與0的大小關(guān)系，從而證明恒成立）

④必要性探路，端點效應(yīng)，變換主元

①帶端點或特殊點，縮小a的取值范圍

②端點效應(yīng)，若函數(shù)在端點如0處的取值為0，根據(jù)題意，得函數(shù)在x＝0的領(lǐng)域內(nèi)需單調(diào)遞減，討論導(dǎo)數(shù)在x＝0的時候的正負(fù)，利用其單調(diào)性來判斷是否符合題意，再求出參數(shù)的取值范圍。，

⒈小于0，函數(shù)在x＝0處單調(diào)遞減，符合題意。

⒉大于0，函數(shù)在x＝0處單調(diào)遞增，不符合題意。

⒊等于0，可直接得一個a值，要注意判斷其函數(shù)是單調(diào)遞增，還是單調(diào)遞減，因為等于導(dǎo)函數(shù)等于0時（過而不穿）其圖像可能為過零點而恒大于0（函數(shù)單調(diào)遞增），或過零點而恒小于0（函數(shù)單調(diào)遞減）。判斷方法，帶旁邊的點計算，比較其是大于零還是小于零。

③變換主元，分別以a為變量，x為變量，分別證明其②中求出的a的范圍成立（充要條件）

隱零點

①消參數(shù)a或消零點X?

求導(dǎo)，判端導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得函數(shù)的單調(diào)性，用零點存在性定理，卡根，分別取兩個值帶入，一個小于零，一個大于零，則零點必在其倆值范圍內(nèi)。

將零點X?帶入原函數(shù)（此時原函數(shù)值等于0），得到一個x?與a的等式關(guān)系（后續(xù)常用到，可用以消參或消零點x?）

①消參數(shù)

②消零點，利用函數(shù)的單調(diào)性，將其橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，轉(zhuǎn)化為縱坐標(biāo)的不等關(guān)系，即轉(zhuǎn)化為參數(shù)式帶入函數(shù)后的式子與0的大小關(guān)系（即轉(zhuǎn)為上面的恒成立問題了），然后換元等等，求導(dǎo)求最值。

②消超越???，㏑x?

③切線放縮

極值點偏移

當(dāng)一個函數(shù)的增長速率不一樣時，一跳直線與其相交，得兩個交點的橫坐標(biāo)X?，X?，函數(shù)極值點的橫坐標(biāo)與倆橫坐標(biāo)的中點的位置關(guān)系，就叫做極值點偏移。

①構(gòu)造函數(shù)，單調(diào)性換元

②對數(shù)平均不等式

③比值換元

④放縮等

利用兩個X的值相等，分別列出含參等式，兩式做差，消滅參數(shù)；兩式相加，得到倆X和與積的關(guān)系。