如果兩條直線關(guān)于斜率為一的直線對稱，則著兩條直線的斜率之積為1（k1與k2斜率之積等于這兩條直線角平分線的斜率——由兩個兩角差的正切公式得到）

☆想把（-1）的n次方消掉就把n代為2n或2n-1

是從S3開始因為它要求的式子其實是由2n+1減一項得到的（道理就和Sn-1要驗證a1符合一樣）

中線定理：M為AB中點則有，

a2+b2=2（CM）2+2（?AB）2

聯(lián)立已知角的余弦定理，因為c2可以用a2+b2直接表示，

另一個式子形式不同但又有相同結(jié)構(gòu)時，考慮將c消去將其中一個用另一個（可以用正余弦角度只求一邊或基本不等式整個取值范圍得范圍）表示即可得范圍

或者不消去，直接用只含c的函數(shù)表達(dá)式表示

sinA=sin（B+C），銳角要把所有角都卡死

注意哪些值可以取等那些不能

如何通過知道一條焦點弦（知道傾斜角和abc就可以用二級結(jié)論公式得到）得到整個三角形的周長（通過弦長之間的2a關(guān)系）

看清楚誰是誰的中點，最好做個標(biāo)記別被誤導(dǎo)

賦值排除錯誤選項

想比較x，y，不妨化作比較lnx和lny（作差求導(dǎo)）

還可以化作指數(shù)作比，注意經(jīng)典操作把外面的加一個ln套在e上

射影定理（及其推導(dǎo)過程）

奇數(shù)項的前n項和就是項數(shù)倍的中間項，（就看2m+1）因為最后一項加第一項等于兩倍中間項，湊齊m對后（共2m個中間項）還剩一個中間項，就是2m+1，（如果是偶數(shù)就是項數(shù)的中間兩項平均數(shù)）所謂奇數(shù)項的中間項就是（n+1）/2，即角標(biāo)加一除以二，課本課講到過的（筆記里也有）

母線長度已知，求圓錐體積最值（技巧：把外面的直接全部提到根號里面來，之后求導(dǎo)會很方便）

等面積使比例變換

找對B點，否則和A重合（第一次做就是這樣找錯了，要注意?。?

F1 O1 O2共線是因為到角兩邊距離相等的線是角平分線，相似找到比例關(guān)系

當(dāng)正余弦角度打不開時，嘗試直接找他的實際幾何意義

仍然是脫絕對值【通過x，y大于小于0的四個象限】

有好幾次對稱變換，思維要清晰，建議多畫幾次圖

通法·雙變量最值—通過等式關(guān)系（反解）—轉(zhuǎn)化單變量最值（求導(dǎo)或不等式【這個要注意驗證條件是否滿足】）

法二·轉(zhuǎn)化為相切

和兩直線相切的圓圓心過兩直線夾角平分線

設(shè)圓心點坐標(biāo)，再與單位圓外切就可以將其翻譯為r1+r2=兩圓心距

（注意夾角可不止一個，而且不同方向【四個夾角】所算出來的圓方程也是不同的）

知道是單位向量的條件下可以直接設(shè)該點（cos∠，sin∠）

解角度正弦值余弦值

1. 可以嘗試套常見角度
2. 將方程直接聯(lián)立cos2+sin2=1即可

（因為b是單位向量）

這道題還可以直接消去模得角度關(guān)系

學(xué)會通過半徑找等腰，知兩角求外角

逆時針轉(zhuǎn)是加角度，順時針是減

注意法二

課本題！觀察得等比

（關(guān)鍵是數(shù)項數(shù)的時候要仔細(xì)，別數(shù)錯，0到n是n+1項）

公比可以為負(fù)，因此不一定遞增

法一：直接設(shè)出復(fù)數(shù)和純虛數(shù)進(jìn)行運(yùn)算

法二：相當(dāng)于分母有理化，底下變成實數(shù)，要使最終結(jié)果是純虛數(shù)，則分子實數(shù)部分一定為0