向量是 Geogebra 處理平面幾何變換的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念，將向量搭配數(shù)值滑桿，就可以做到圖形動態(tài)變化的效果。在這節(jié)將利用高中平面向量的線性組合為例，來認(rèn)識用向量與滑桿來控制移動。

任務(wù)一 用滑動桿來建立線性組合向量

說明：先在平面上建立 O, U, V 三點，再建立兩個基底向量 u=Vector(O,U),??v=Vector(O,V)。而?P 點由這兩個向量通過數(shù)值滑桿 m, n? 來組合，即 P = O + m*u?+ n*v?。此時改變 m, n 的值，就可看到 P 點的變化。

操作指令

O = (0,0)

U = (1,0)

V = (0,1)

u = Vector(O,U)

v = Vector(O,V)

m = Slider(-5,5,0.1)

n = Slider(-5,5,0.1)

P = O + m*u + n*v

p = Vector(O,P)

任務(wù)二?利用平行線取得分解向量

說明：在此節(jié)要取得一個向量 OG 對兩個基底向量 u, v 分解的練習(xí)。主要通過 G 作兩條平行於?u,v 向量的直線，再取得與兩直線 OU, OV的交點。來觀察線性組合的係數(shù)。

操作指令：

Line(O,U)

Line(O,V)

Line(G,u)

Line(G,v)

任務(wù)三? 取得線性組合係數(shù)

說明：要自動計算線性組合係數(shù)，先對分解的向量 mu, nv再對基底向量做除法，在 GGB 內(nèi)，對向量做除法運算會將向量轉(zhuǎn)換為複數(shù)再作計算。在前面計算 mu/u 會得 1.5 + 0 i 。若只想要取得係數(shù)，就再加入 real 的指令，可取得這個複數(shù)的實部。?

操作指令：

MU = intersect( Line(G,v),Line(O,U))

MV?= intersect( Line(G,u),Line(O,V))

mu = Vector(O,MU)

nv = Vector(O,MV)

mG = Real(mu/u)

nG = Real(nv/v)

任務(wù)四? 線性組合的文本顯示

說明：前一節(jié)已取得線性組合的係數(shù)，通過 [插入文字] 可加入動態(tài)文本。最後並可再加入一個正六邊形，調(diào)整 O, U, V 的位置觀察不同的線性組合方法。

操作指令：

Polygon((-1,0),(1,0),6)

小結(jié)

用滑桿控制動點是讓?Geogebra「動」的一個重要方法，搭配向量就可以處理平面上圖形的移動。而向量的分解與線性組合也是向量很重要的概念，而『繞圓轉(zhuǎn)動的圓』其實就是用到一個動態(tài)座標(biāo)系的概念，將向量分解為基礎(chǔ)向量的組合，讓我們可以處理邊轉(zhuǎn)邊繞的圓。

相關(guān)連結(jié)

【GGB】https://www.geogebra.org/classic/p6ngb9kq

【Bili】https://www.bilibili.com/video/BV1aK4y1G7Si

【公眾號文】https://mp.weixin.qq.com/s/mOhTS_QAJauEbmL5Iy2g6A