康托3分集合體現(xiàn)的是分形的思想，將一個(gè)單位線段三等分后去掉中間的一段開區(qū)間，于是剩下兩個(gè)長(zhǎng)度為1/3的線段，然后重復(fù)上一步驟，于是得到一個(gè)逐漸遞減的集合，它的極限就稱為Cantor三分集。所以有一些很顯然的結(jié)果比如說(shuō)Cantor三分集的測(cè)度為零，而且它是一個(gè)閉集，因?yàn)樗挠嗉且幌盗虚_集的并集。今天要說(shuō)的就是Cantor三分集到底包含哪些點(diǎn)，也就是在上述過(guò)程中那些不會(huì)被挖去的點(diǎn),試圖用一種遞增的方式理解Cantor三分集。其實(shí)只需要用三進(jìn)制來(lái)做一把尺子就能理解了，第一次挖去的區(qū)間是,剩下的是兩個(gè)區(qū)間就是，因?yàn)?img type="latex" class="latex" src="http://api.bilibili.com/x/web-frontend/mathjax/tex?formula=1%3D0.%5Cdot%7B9%7D%20" alt="1%3D0.%5Cdot%7B9%7D%20">，也就是說(shuō)挖去的只是必須要用到的那些數(shù)，剩下的是可以只用表示的數(shù)。也可以換個(gè)方式表達(dá)，就是如果出現(xiàn)則必須馬上終止。所以可以看出Cantor三分集在每一個(gè)階段保留的都是那些閉區(qū)間的端點(diǎn)，每一步做下去端點(diǎn)就會(huì)翻一倍，我們可以看作是端點(diǎn)的遞增集合。