拓端tecdat|R語言用ARIMA模型預(yù)測巧克力的興趣趨勢時(shí)間序列
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在本文中我們對在Google趨勢上的關(guān)鍵字“?Chocolate?”序列進(jìn)行預(yù)測。序列如下
> report = read.csv(url,skip=6,header=FALSE,nrows=636)> plot(X,type="l")
每月建立一個(gè)ARIMA模型比每周建立一個(gè)容易。因此，我們將每月數(shù)據(jù)序列化，將預(yù)測與觀察結(jié)果進(jìn)行比較。
> Y = tapply(base$X,as.factor(base$AM),mean)> Z = ts(as.numeric(Y[1:(146-24)]), start=c(2004,1),frequency=12)
在這里轉(zhuǎn)換序列的對數(shù)序列。我們觀察到趨勢的變化（開始時(shí)是線性的，此后相對穩(wěn)定）。
> X=log(as.numeric(Z))> trend=lm(X~T+I((T-80)*(T>80)),data=db)
這是我們要建模的序列殘差，
residuals(trend)
要對該序列進(jìn)行建模，我們可以先查看其自相關(guān)序列
> ?plot(acf(Y,lag=36),lwd=5)
和偏自相關(guān)序列
> plot(pacf(Y,lag=36),lwd=5)
該序列是穩(wěn)定的，但是有很強(qiáng)的周期性成分。我們可以嘗試AR模型或ARMA（帶有AR的殘差不是白噪聲）。
arima(Y,order=c(12,0,12),+ seasonal = list(order = c(0, 0, 0 , period = 12 )
這里的殘差序列是白噪聲
然后，我們可以使用此模型對初始序列進(jìn)行預(yù)測
> Y2=tapply(base$X,as.factor(base$AM),mean)> lines(futur,obs_reel,col="blue")
我們的模型為紅色，真實(shí)的觀察結(jié)果為藍(lán)色。然后，我們可以根據(jù)這24個(gè)觀測值計(jì)算誤差平方和。
> sum( (obs_reel-Xp)^2 )[1] 190.9722
但是我們可以嘗試其他模型，例如通過更改趨勢或通過更改ARIMA模型（通過季節(jié)性單位根）來嘗試
> E=residuals(model3)> model3Coefficients:ma1 ? ? ma2 ? ? sma10.2246 ?0.3034 ?-0.9999s.e. ?0.0902 ?0.0925 ? 0.3503sigma^2 estimated as 0.002842: ?log likelihood = 152.37, ?aic = -296.75
我們檢查殘差序列確實(shí)是白噪聲
Box-Pierce testdata: ?EX-squared = 6.326, df = 12, p-value = 0.8988
然后，我們可以對原始系列進(jìn)行預(yù)測，
> Yp=predict(model3,n.ahead=24) ++ ? predict(trend,newdata=data.frame(T=futur)> Y2=tapply( X,as.factor( AM),mean)
誤差平方和低一些
> sum( (obs_reel-Xp)^2 )[1] 173.8138
也就是說，在過去的兩年中，第二個(gè)模型比以前的模型要好，是對未來幾年進(jìn)行預(yù)測的好方法。
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