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原文出處：拓端數(shù)據(jù)部落公眾號(hào)

本文我們討論了期望壽命的計(jì)算。人口統(tǒng)計(jì)模型的起點(diǎn)是死亡率表。但是，這種假設(shè)有偏差，因?yàn)樗僭O(shè)生活條件不會(huì)得到改善。為了正確處理問(wèn)題，我們使用了更完整的數(shù)據(jù)，其中死亡人數(shù)根據(jù)x歲而定，還包括日期t。

1. 


2. DE=read.table("DE.txt",skip = 3,header=TRUE)

3. EXPS=read.table("EXPS.txt",skip = 3,header=TRUE)

?我們用 Dx，t表示死亡人數(shù)，Ex，t表示暴露人數(shù)。因此，對(duì)于在日期t上x(chóng)歲的某人，在該年死亡的概率為 qx，t = Dx，t / Ex，t。這些數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在矩陣中進(jìn)行可視化，存儲(chǔ)在數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行回歸。

1. 


2. QF[QF==0]=NA

3. QH[QH==0]=NA

?必須進(jìn)行一些修改以避免出現(xiàn)零值的問(wèn)題，因?yàn)椋╥）我們求出比率（ii）然后我們對(duì)數(shù)化）。我們可以可視化為x和t的函數(shù)。

persp(log(QF))

?或

1. 


2. persp3d(ages,annees,log(QH),col="light blue")

?

為了模擬qx，t的演化，我們可以從Lee＆Carter（1992）的模型中獲得啟發(fā)，該模型??假設(shè)log （qx，t）= Ax + Bx?Kt。A =（A0，A1，?，A110）在某種程度上是log（qx，t）。K =（K1816，K1817，?，K2015）使我們了解生活條件的改善，一年內(nèi)死亡的可能性降低。這些改善不是均勻的，因此我們使用B =（B0，B1，?，B110）來(lái)使改善取決于l '年齡。

為了估計(jì)參數(shù)A，B和K，我們嘗試使用二項(xiàng)式模型。B（Ex，t，qx，t），這是人壽保險(xiǎn)的基本模型。這里Dx，t?B（Ex，t，exp [ Ax + Bx?Kt]）。

另一個(gè)線索是使用小數(shù)定律，即如果概率低（一年中的死亡概率就是這種情況），則二項(xiàng)式定律可以近似由泊松分布。我們?cè)谶@里用到了Poisson回歸，其解釋變量為年齡x，年t和暴露量為偏移變量。唯一的問(wèn)題是它不是線性回歸。我們這里有非線性模型，因?yàn)镋 [ Dx，t] =（exp[log（Ex，t）+ Ax + Bx?Kt]）。

1. 


2. gnm( DH ~ offset(log(EH) ?+ as.factor(age) +

3. Multas.factor(age,as.factor(annee),

4. family = poisson(link="log")

?我們有估計(jì)系數(shù)A ^，B ^和K ^。

1. 


2. Ax=reg$coefficients[2:111]

3. Bx=reg$coefficients[112:222]

4. Kt=reg$coefficients[223:length(reg$coefficients)]

我們可以表示三組系數(shù)。首先 A ^表示平均變化，

plot(ages[-1],Ax)

?

我們還可以用 K ^來(lái)繪制時(shí)間。

?

同樣，該模型不可被識(shí)別。簡(jiǎn)而言之，改善沒(méi)有任何意義。我們可以表示-K ^，它的優(yōu)點(diǎn)是描述了生活條件的改善。最后，讓我們作圖-B ^

?

困難在于，為了預(yù)測(cè)期望壽命，我們需要針對(duì)t的大值（尚未觀察到）計(jì)算qt，x。例如，某人可能想知道q50,2020（對(duì)于1970年出生的人）。我們要使用q50,2020 = exp（A ^ 50 + B ^ 50 K ^ 2020）。問(wèn)題是K ^ 2020不屬于估計(jì)數(shù)量K ^。

這個(gè)想法是Lee＆Carter（1992）的初衷，我們可以嘗試指數(shù)模型或線性模型（在1950年以后的原始K ^序列上）

1. 


2. lm(log(Kt[idx])~ann[idx])

3. futur=2016:2125

4. 


5. lm(Kt[idx]~ann[idx])

6. 


7. points(futur,pr,col="blue")

?

然后，我們可以根據(jù)過(guò)去的數(shù)據(jù)建立一系列預(yù)測(cè)，q ^ x，t = exp [A ^ x + B ^ x K ^ t]，以及未來(lái)數(shù)據(jù)q?x，t = exp [A ^ x + B ^ x K?t]。

我們保留過(guò)去的數(shù)據(jù)，這里是1880年死亡的概率

1. 


2. plot(BASE$x[BASE$t==1880],BASE$pred[BASE$t==1880],

3. log="y")

?

同樣，我們?cè)谖磥?lái)（此處為2050年）使用這兩種模型

1. 


2. BASE2$Qpred1=exp(cste+BASE2$Ax+BASE2$Bx*BASE2$Kt1)

3. 


4. 


5. plot(BASE2$x[BASE2$t==2050],BASE2$Qpred1[BASE2$t==

6. 2050],log="y")

?

用于指數(shù)預(yù)測(cè)

?對(duì)于線性預(yù)測(cè)，對(duì)1968年出生的人，我們有第二年死亡的概率

1. 


2. if(sbase$t[i]<= 2015)

3. {vq[i]=BASE[ BASE$x==sbase$x[i]) & ?BASE$t==sbase$t[i]),"Qpred"]

4. if(sbase$t[i] <2015)

5. {vq[i]=BASE2[(BASE2$x==sbase$x[i]) & (BASE2$t==sbase$t[i]),"Qpred2"]

6. 


?

左邊是我們模型估算值，右邊是預(yù)測(cè)值。

要計(jì)算出生時(shí)的期望壽命，我們使用以下代碼

1. sum(cumprod(exp(-vq[1:110])))

2. [1] 77.62047

?然后，我們可以做函數(shù)可視化這種期望壽命的演變

1. 


2. vP = cumprod(exp(-(sbase$vq[1:110])))

3. sum(vP)}

1. 
   

2. ANN =1930:2010

3. plot(ANN ,E2)

?

如果我們看一下變化，我們發(fā)現(xiàn)每年（大約）有0.25的變化

?

另一方面，如果我們采用保留Kt指數(shù)變化的預(yù)測(cè)，則可以得出

?

結(jié)果不符合實(shí)際，它更少地考慮曲線的變化。

?

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