前面給大家初步介紹了整個(gè)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)概念，下面給大家進(jìn)一步進(jìn)行介紹。

01?模態(tài)分析

廣義動(dòng)力學(xué)方程為：

忽略結(jié)構(gòu)阻尼后，可得廣義動(dòng)力學(xué)特征方程：

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即位移為正弦函數(shù)：

帶入上式可得：

可知模態(tài)固有頻率僅與其剛度矩陣和質(zhì)量矩陣有關(guān)。

模態(tài)分析的實(shí)質(zhì)為求解該方程的特征值[λ]（自振圓頻率ω的平方）和特征向量[v]

模態(tài)固有頻率與特征值[λ]之間的關(guān)系為：

在Ansys中提供的模態(tài)求解法，以及相關(guān)說(shuō)明見(jiàn)下表

模態(tài)分析結(jié)果主要從模態(tài)階數(shù)、頻率值、周期、參與系數(shù)、比值、有效質(zhì)量、累計(jì)質(zhì)量因子、有效質(zhì)量與總質(zhì)量的比值等方向出發(fā)。

1 、MODE，模態(tài)階數(shù)，理論上為單元總自由度數(shù)量；

2 、FREQUENCY，模態(tài)頻率，單位HZ；

3、PERIOD，周期，頻率的倒數(shù)；

4、 PARTIC.FACTO，振型參與系數(shù)，為每個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與其在某一振型中相應(yīng)坐標(biāo)乘積之和與該階振型模態(tài)質(zhì)量之比；

5 、RATIO，振型參與系數(shù)與比值為1的振型參與系數(shù)之比，可以判斷某一階的主振型；

6 、EFFECTIVE MASS，振型等效質(zhì)量，為振型參與系數(shù)的平方與振型模態(tài)質(zhì)量之比；

7 、CUMULATIVE MASS FRACTION，累計(jì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)（有效質(zhì)量系數(shù)），為第一階到該階振型等效質(zhì)量之和與總等效質(zhì)量之比；

8 、RATIO EFF.MASS TO TOTAL MASS，等效質(zhì)量與總質(zhì)量之比；

02?諧響應(yīng)分析

對(duì)于旋轉(zhuǎn)設(shè)備，如汽車的發(fā)動(dòng)機(jī)、空調(diào)壓縮機(jī)和飛機(jī)的槳葉等，當(dāng)槳葉高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，由于結(jié)構(gòu)偏心，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)類似簡(jiǎn)諧激勵(lì)的載荷；勵(lì)頻率和轉(zhuǎn)速有關(guān)，如果結(jié)構(gòu)的固有頻率和激勵(lì)頻率接近，那么此時(shí)結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生共振，影響結(jié)構(gòu)的使用，甚至?xí)?dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。此外，對(duì)于艦載電子設(shè)備等，在環(huán)境試驗(yàn)中，需要通過(guò)掃頻試驗(yàn)。為了解決這些問(wèn)題，我們需要用到諧響應(yīng)分析技術(shù)。

針對(duì)廣義動(dòng)力學(xué)方程，在諧響應(yīng)中。右側(cè)：

諧響應(yīng)分析可采用三種方法：完全法（Full）、縮減法（Reduced）、模態(tài)疊加法（Mode　Superposition），WB里面提供了完全法和模態(tài)疊加法。其中完全法是三種方法中最易使用的方法。

完全法的優(yōu)點(diǎn)是：

◆容易使用，因?yàn)椴槐仃P(guān)心如何選取主自由度或振型；

◆使用完整矩陣，因此不涉及質(zhì)量矩陣的近似；

◆允許有非對(duì)稱矩陣，這種矩陣在聲學(xué)或軸承問(wèn)題中很典型；

◆用單一處理過(guò)程計(jì)算出所有的位移和應(yīng)力；

◆允許定義各種類型的載荷：節(jié)點(diǎn)力、外加的（非零）位移、單元載荷（壓力和溫度）；

◆允許在實(shí)體模型上定義載荷。

完全法的缺點(diǎn)是：

◆不可以使用預(yù)應(yīng)力模態(tài)

模態(tài)疊加法通過(guò)對(duì)模態(tài)分析得到的振型（特征向量）乘上因子并求和來(lái)計(jì)算出結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

模態(tài)疊加法的優(yōu)點(diǎn)是：

◆可以使解按結(jié)構(gòu)的固有頻率聚集，便可得到更平滑、更精確的響應(yīng)曲線圖；

◆可以包含預(yù)應(yīng)力效果；

◆允許考慮振型阻尼（阻尼系數(shù)為頻率的函數(shù)）。

模態(tài)疊加法的缺點(diǎn)是：

◆不能施加非零位移；

◆模態(tài)分析頻率范圍應(yīng)該是諧響應(yīng)分析頻率范圍的1.5倍。

03響應(yīng)譜分析

是利用頻域分析技術(shù)計(jì)算結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)的方法，需要有位移譜、速度譜、加速度譜等譜載荷，并由參與系數(shù)和模態(tài)系數(shù)計(jì)算出給定頻譜的最大響應(yīng)，最終通過(guò)模態(tài)組合計(jì)算出系統(tǒng)響應(yīng)。模態(tài)組合方法：平方根法（SRSS）、完全平方根組合法（CQC）、倍和組合法（ROSE）。

04?隨機(jī)振動(dòng)分析

隨機(jī)振動(dòng)也稱為功率譜密度分析，是一種基于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的譜分析技術(shù)，是一系列樣本的統(tǒng)計(jì)。由于假設(shè)了系統(tǒng)是線性的，因此響應(yīng)與激勵(lì)的概率密度分布形式“幾乎”是一致的；而我們假設(shè)激勵(lì)符合高斯分布，因此響應(yīng)也是高斯分布的。

在結(jié)構(gòu)1σ下的響應(yīng)，指的是結(jié)構(gòu)響應(yīng)有1σ的概率不超過(guò)顯示的幅值；2σ、3σ也是如此，為概率統(tǒng)計(jì)中置信區(qū)間的概念；對(duì)于高斯分布，1σ、2σ、3σ對(duì)應(yīng)的概率分別為65.3%、95.4%、99.7%；其響應(yīng)幅值也是1倍、2倍、3倍的關(guān)系。