學(xué)好圓錐曲線的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)

1、牢記核心知識(shí)點(diǎn)

核心的知識(shí)點(diǎn)是基礎(chǔ)，好多同學(xué)在做圓錐曲線題時(shí)，特別是小題，比如橢圓，雙曲線離心率公式和范圍記不清，焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上的雙曲線的漸近線方程也傻傻分不清，在做題時(shí)自然做不對(duì)。

2、計(jì)算能力與速度

計(jì)算能力強(qiáng)的同學(xué)學(xué)圓錐曲線相對(duì)輕松一些，計(jì)算能力是可以通過多做題來提升的。后期可以嘗試訓(xùn)練自己口算得到聯(lián)立后的二次方程，然后得到判別式，兩根之和，兩根之積的整式。

當(dāng)然也要掌握一些解題的小技巧，加快運(yùn)算速度。

3、思維套路

拿到圓錐曲線的題，很多同學(xué)說無從下手，從表面感覺很難。

老師建議：山重水復(fù)疑無路，沒事你就算兩步。大部分的圓錐曲線大題，都有共同的三部曲：一設(shè)二聯(lián)立三韋達(dá)定理。

一設(shè)：設(shè)直線與圓錐曲線 的兩個(gè)交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），直線方程為y=kx+b。

二聯(lián)立：通過快速計(jì)算或者口算得到聯(lián)立的二次方程。

三韋達(dá)定理：得到二次方程后立馬得出判別式，兩根之和，兩根之積。

走完三部曲之后，在看題目給出了什么條件，要求什么。

例如涉及弦長問題，常用“根與系數(shù)的關(guān)系”設(shè)而不求計(jì)算弦長(即應(yīng)用弦長公式)；涉及弦的中點(diǎn)問題，常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的 斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化。

總結(jié)起來：找值列等量關(guān)系，找范圍列不等關(guān)系，通常結(jié)合判別式，基本不等式求解。

4、題型總結(jié)

?圓錐曲線中常見題型總結(jié)

直線與圓錐曲線位置關(guān)系

這類問題主要采用分析判別式，有

△＞0，直線與圓錐曲線相交；

△=0，直線與圓錐曲線相切；

△＜0，直線與圓錐曲線相離．

若且a=0，b≠0，則直線與圓錐曲線相交，且有一個(gè)交點(diǎn)．

注意：設(shè)直線方程時(shí)一定要考慮斜率不存在的情況，可單獨(dú)提前討論。

圓錐曲線與向量結(jié)合問題

這類問題主要利用向量的相等，平行，垂直去尋找坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，往往要和根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，達(dá)到簡化計(jì)算的目的。

圓錐曲線弦長問題

弦長問題主要記住弦長公式：設(shè)直線l與圓錐曲線C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，則：

定點(diǎn)、定值問題

（1）定點(diǎn)問題可先運(yùn)用特殊值或者對(duì)稱探索出該定點(diǎn)，再證明結(jié)論，即可簡化運(yùn)算；

（2）直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值。

最值、參數(shù)范圍問題

這類常見的解法有兩種：幾何法和代數(shù)法

（1）若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法；

（2）若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立起目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法。

在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下五個(gè)方面考慮：

（1）利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；

（2）利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；

（3）利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；

（4）利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；

（5）利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍。

軌跡問題

軌跡問題一般方法有三種：定義法，相關(guān)點(diǎn)法和參數(shù)法。

定義法：

（1）判斷動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是否滿足某種曲線的定義；

（2）設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程，求方程中的基本量

（3）求軌跡方程

相關(guān)點(diǎn)法：

（1）分析題目：與動(dòng)點(diǎn)M（x，y）相關(guān)的點(diǎn)P（x0，y0）在已知曲線上；

（2）尋求關(guān)系式，x0=f（x，y），y0=g（x，y）；

（3）將x0，y0代入已知曲線方程；

（4）整理關(guān)于x，y的關(guān)系式得到M的軌跡方程。

參數(shù)法求軌跡的一般步驟：

（1）選取參數(shù)k，用k表示動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（2）得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程?

（3）消去參數(shù)k得的M軌跡方程；

（4）由k的范圍確定x，y的范圍，確保答案的準(zhǔn)確性和完備性。

探索性，存在性問題

這類問題通常先假設(shè)存在，然后進(jìn)行計(jì)算，最后再證明結(jié)果滿足條件得到結(jié)論。對(duì)于較難的題目，可從特殊情況入手，找到特殊點(diǎn)進(jìn)行分析驗(yàn)算，然后再得到一般性結(jié)論。

圓錐曲線簡化技巧

一、給定一個(gè)橢圓和一條直線：

橢圓方程：

直線方程：y=kx+b

一般做法：

上面的運(yùn)算數(shù)不是有點(diǎn)復(fù)雜呢，那接著往下看看小數(shù)老師提供的計(jì)算技巧吧：

巧運(yùn)算：

二、此外，常用的兩個(gè)結(jié)論還有：

1、直線交橢圓的弦長：

（因?yàn)橹灰?lián)立了方程組，就一定要求判別式，將判別式代入這個(gè)式子求弦長會(huì)比一般做法簡單很多）

2、y1+y2=k(x1+x2)+2m

y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2

用此方法可大幅節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，圓錐曲線是不是簡單了不少呢？

?例 子?

這里給出了兩道非常簡單的例題，快用簡潔的方法算一算吧。

1、若橢圓

與直線y=2x+5相切，求橢圓方程。

2、若直線y=kx+與橢圓

交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

?

>2，求k的取值范圍？

答案:1.a=9? ? ??2.? 1/4<k< span="">2<1/3

圓錐曲線公式集錦