上一集，我們介紹了數(shù)字的二維屬性，并由此引出了復(fù)數(shù)的概念。正如我們需要用在X，Y坐標(biāo)表示平面任意一點(diǎn)，復(fù)數(shù)的二維屬性（實(shí)部+虛部）決定了我們需要用一個(gè)平面來(lái)表示任意一個(gè)復(fù)數(shù)。這個(gè)平面我們稱(chēng)作“復(fù)平面”，它是數(shù)軸由線到面的延拓。

同樣是二維平面，復(fù)平面與普通平面的最大不同在于前者規(guī)定了加法、乘法運(yùn)算，而后者沒(méi)有。這使得復(fù)平面不僅是一塊白板，這是一塊魔法畫(huà)板。

現(xiàn)在，讓我們來(lái)探究它的魔法。

首先，我們探究加法：實(shí)部與實(shí)部相加，虛部與虛部相加，這種規(guī)則可以用在運(yùn)動(dòng)的合成上。簡(jiǎn)單地說(shuō)，如果我們朝一個(gè)方向上行駛一段路程，再朝另一個(gè)方向上行駛一段路程，以此類(lèi)推。我們可以把每段用一個(gè)復(fù)數(shù)表示，把它們相加，便能得到等價(jià)的運(yùn)動(dòng)方向與路程，這就是運(yùn)動(dòng)的合成。

別走開(kāi)，精彩的還在后面。

其次，我們探究乘法：把每一項(xiàng)展開(kāi)相乘，把實(shí)部和虛部的系數(shù)相加得到結(jié)果。

但是，還有另一種等價(jià)的表述更加直觀地揭示復(fù)數(shù)乘法的規(guī)則。與其直接把結(jié)論告訴你，我更希望你通過(guò)拓展閱讀里的題目來(lái)自主探究，你只需知道：

加、減、乘、除

勾股定理、反正切函數(shù)

自己試試吧！不管你精通與否，通過(guò)研究這些問(wèn)題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)乘法更深刻的內(nèi)涵！如果你自己得出了結(jié)論，你要為此而驕傲，就在兩百年前，就連地球上最聰明的數(shù)學(xué)家也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)它！

拓展閱讀

試試看！仿照上面的做法計(jì)算以下乘法，并把結(jié)果與被乘數(shù)以向量的形式畫(huà)在復(fù)平面上。

計(jì)算每個(gè)復(fù)數(shù)的“模長(zhǎng)”和“輻角”，并完成下表。

觀察此表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，其模長(zhǎng)相乘，輻角相加。

這個(gè)結(jié)論很重要，我們?cè)谙鹿?jié)詳細(xì)研究它！