伽利略95、數(shù)學是系統(tǒng)化了的常識；數(shù)學是一個由公式數(shù)字符號組成的世界

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數(shù)學的本質(zhì)是什么？——網(wǎng)友提問

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

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…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

2012-05-07，?feidao2010

網(wǎng)上資料：…

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2、數(shù)學是系統(tǒng)化了的常識

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…

…化：后綴。加在名詞或形容詞之后構成動詞，表示轉(zhuǎn)變成某種性質(zhì)或狀態(tài)：綠～。美～。惡～。電氣～。機械～。水利～…見《歐幾里得2》…

…常、識、常識：見《歐幾里得106》…

這是國際著名數(shù)學家和數(shù)學教育家弗賴登塔爾的觀點。

…弗賴登塔爾（H．Freudenthal，1905—1990）：國際上極負盛名的荷蘭數(shù)學家和數(shù)學教育家。弗賴登塔爾指導、推動和親身參與了荷蘭的數(shù)學教育改革實踐，并對20世紀國際數(shù)學課程的改革與發(fā)展作出了重大貢獻…

（…實、踐、實踐：見《歐幾里得11》…）

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他認為：數(shù)學的根源是普通常識；

作為常識的數(shù)學，隨著語言從說話、到閱讀和寫作的不斷進步與發(fā)展，也不斷地進步與發(fā)展著。如數(shù)概念的獲得，主要是由口頭語言中相應的數(shù)詞來支持的（如從一個人、一支筆、……，得到“1”），在這個過程中，首先是數(shù)學思想的語言表達。

…概、念、概念：見《歐幾里得22、23》…

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…

普通常識是有等級的；普通常識由經(jīng)驗上升成規(guī)律后，這些規(guī)律再次成為普通常識，即較高層次的常識。

…經(jīng)、驗、經(jīng)驗：見《歐幾里得162》…

…規(guī)、律、規(guī)律：見《歐幾里得43》…

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弗賴登塔爾曾經(jīng)說過：“為了真正的數(shù)學及其進步，普通的常識必須要系統(tǒng)化和組織化。

如同以前一樣，普通常識的經(jīng)驗被結合成規(guī)律（比如加法的交換律），并且這些規(guī)律再次成為普通的常識，即較高層次的常識，作為更高層次數(shù)學的基礎——一個巨大的等級體系，是由非凡的、相互影響的力量建立的?！?/p>

…組、織、組織：見《富田興合苑業(yè)主的大事小事132》…

…《富田興合苑業(yè)主的大事小事132》：小說名字…

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…基、礎、基礎：見《歐幾里得37》…

…體、系、體系：見《歐幾里得27》…

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3、數(shù)學是人為規(guī)定的一套語言、符號系統(tǒng)

…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…

…系、統(tǒng)、系統(tǒng)：見《歐幾里得37》…

這是部分數(shù)學史家們的看法。持這種觀點的人雖然不多，但很有代表性，它給了我們認識“數(shù)學是什么”的一個新角度。

翻開一部數(shù)學史，除了早期的數(shù)學與生活有著非常高的關聯(lián)度，還需借助現(xiàn)實的生活事實去解釋外，后來的數(shù)學就越來越關注自己的“語言、符號”了。

…事、實、事實：見《歐幾里得6、7》…

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這種現(xiàn)象最早可追溯（sù）到歐幾里得的《幾何原本》。到了現(xiàn)代，數(shù)學的這種特性表現(xiàn)得更加充分。

…追、溯、追溯：見《歐幾里得42》…

…歐幾里得：見《歐幾里得148~155》…

…特、性、特性：見《歐幾里得23》…

2020-06-1614:40，網(wǎng)友“無限思考者”發(fā)布一篇名為《什么是數(shù)學？數(shù)學是什么？數(shù)學的本質(zhì)是什么？》的文章。

…數(shù)、學、數(shù)學：見《歐幾里得49》…

…本、質(zhì)、本質(zhì)：見《歐幾里得22》…

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文章內(nèi)容：…

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數(shù)學是一種思想，通過已知求索未知的思想，就好像在1+1=2中，我們只要知道了兩個數(shù)，那么就可以知道第3個數(shù)。

…思、想、思想：見《歐幾里得154》…

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數(shù)學是一個世界，一個存在于人的腦海，反映著現(xiàn)實世界的規(guī)律、現(xiàn)象變化等等的，由公式數(shù)字符號組成的世界。

…世、界、世界：見《歐幾里得110》…

…反、映、反映：見《歐幾里得22》…

…規(guī)、律、規(guī)律：見《歐幾里得43》…

…公：見《歐幾里得1》…

…式、公式：見《歐幾里得132》…

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這個世界是虛擬的，卻也是真實的。

…真、實、真實：見《歐幾里得57》…

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虛擬是因為它并不是真實存在的，真實是因為里面的數(shù)據(jù)真實不虛。數(shù)據(jù)對于現(xiàn)實世界的規(guī)律現(xiàn)象變化等等的記載，也是真實的。

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數(shù)學是一個工具，一個幫助人看到更真實世界的工具。

…工、具、工具：見《歐幾里得161、162》…

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現(xiàn)實生活中存在著無窮無盡的變化，但是許多變化都是有一個規(guī)律所掌控著的，而數(shù)學就可以讓我們看到這個規(guī)律。

“很多人認為，數(shù)學就是算數(shù)，而且都是在算一些脫離日常生活的東西。什么三角函數(shù)、拋物線、重心內(nèi)心外心；在買菜的時候，想著ax+by =20。哇，誰會這樣想??？看起來數(shù)學真的是沒什么用啊？如果這樣想，那就很奇怪了。

請看下集《伽利略96、為什么研究數(shù)學的本質(zhì)？》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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