盡管液體的粘滯性強烈地依賴于溫度和壓強，但是其極小值卻被基本物理常數(shù)所限定。

撰文 | Kostya Trachenko（英國倫敦女王瑪麗大學(xué)教授）Vadim V. Brazhkin（莫斯科高壓物理研究所所長）

翻譯 | 嚴佳

校譯 | 張一

上世紀70年代，諾貝爾獎得主、物理學(xué)家普賽爾（Edward Purcell）注意到，不存在比水的粘度低得多的液體。在短文《低雷諾數(shù)下的生命》（Life at low Reynolds number）的首段，他寫道：“粘度的跨度很大，但卻都截止在同一個地方。令我不解?！?/p>

普賽爾所說的“截止在某個地方”，是指液體粘度不會低于某個特定值。他在短文的第一個腳注中指出，韋斯科夫（Victor Weisskopf）曾向他解釋過這個現(xiàn)象。然而，迄今為止，還沒有人見過這個解釋的公開發(fā)表記錄。即便如此，在普賽爾文章發(fā)表前后，韋斯科夫自己也發(fā)表了題為《關(guān)于液體》（About liquids）的短文。它以一個發(fā)人深省的故事開始，講述了理論物理學(xué)家在試圖僅用量子力學(xué)推導(dǎo)物質(zhì)狀態(tài)時面臨的挑戰(zhàn)。他們可以預(yù)測氣體和固體的存在，卻無法預(yù)測液體。

要點在于液體難于對付——這在教科書中講的十分透徹。例如，朗道（Lev Landau）和栗弗席茲（Evgeny Lifshitz）的《統(tǒng)計物理學(xué)》（Statistical Physics）中一再強調(diào)，液體的熱力學(xué)性質(zhì)和溫度依賴性根本無法以適用于所有液體的解析形式計算出來。原因在于很強的分子間相互作用以及缺乏簡化固體理論的小振動。這種復(fù)雜性體現(xiàn)在著名的“無小參數(shù)”問題上：液體既沒有氣體的弱相互作用，也沒有固體的小的原子位移。盡管面臨這樣的困難，我們還是根據(jù)液體中的激發(fā)發(fā)展了液體的熱力學(xué)理論，它目前正在經(jīng)受細致的檢驗。

粘度極小值

同時，我們可以向理論家提出這樣的問題：他們是否充分理解了粘度，從而回答普賽爾的問題，為什么所有的粘度系數(shù)都截止于同一位置。粘度系數(shù)η表示流體抵抗剪切力的能力，決定著諸如擴散和耗散等重要性質(zhì)。在稀薄的類氣體流體中，η由平均自由程L以內(nèi)運動的分子及碰撞中的動量傳遞所決定：具體而言，η=ρvL/3，其中ρ和v分別為分子的密度和平均速度。

該方程預(yù)言氣體的粘度隨溫度增加，因為分子速度隨溫度增加。這個預(yù)言是反直覺的，因為流體在受熱時通常會變稀薄。與氣體不同，稠密液體的粘度是由其分子在跳到鄰近位置之前圍繞準平衡位置振動決定的。這些跳躍頻率隨著溫度升高而增加，結(jié)果粘度隨著溫度升高而降低：η=η0exp(U/kBT)，其中U是活化能。

粘度在高溫下增大，在低溫下減少，意味著它有一個極小值。該極小值產(chǎn)生于兩種不同的粘度區(qū)域間的平滑過渡（crossover）：一個是氣體類區(qū)域，溫度較高的粒子的動能提供了較大的動量傳遞，因此導(dǎo)致較大的η；另一種是液體類區(qū)域，溫度較低的粒子跳動頻率降低，液體流動速度減慢，也導(dǎo)致較大的η。

看一下臨界點以上的過渡很方便，它在那很光滑，且沒有氣液相變的干擾。借助描述流體流動性質(zhì)的運動粘度ν=η/ρ來考慮。下頁（原文第67頁）的圖顯示了幾種超臨界流體 （supercritical fluids）的實驗數(shù)值。運動粘度顯然存在極小值，可以把它們理解為氣體類和液體類行為之間的過渡狀態(tài)。

粘度極小值為普賽爾問題提供了第一條線索。當粘度達到其極小值時，它們當然就會停止下降。但是每個極小值本身是否可以任意地接近零？（注意，我們不在這篇快速研究中討論超流。）為什么η的極小值很難向上或向下移動，且在某種程度上接近于環(huán)境條件下的水的粘度？

如果科學(xué)家們能夠計算出粘度的極小值，就可以回答這個問題。但正如朗道和栗弗席茲在他們的書中討論的那樣，這很復(fù)雜。分子間相互作用很強，而且是依賴系統(tǒng)的。只使用理論且沒有模型輸入，即使是簡單液體計算粘度參數(shù)也很困難。而對分子液體，如水，這近乎不可能。

惰性及分子液體的實驗運動粘度。每種流體都表現(xiàn)出一個極小值。氦、氫、氧、氖、二氧化碳和水的粘度分別在20兆帕、50兆帕、30兆帕、50兆帕、30兆帕和100兆帕?xí)r繪制。(來源：NIST，https://webbook.nist.gov /chemistry/fluid)

一個具有啟發(fā)性的近似

幸運的是，過渡位置的粘度極小值是一個特殊點。事實上，若只近似考慮的話，是可以計算粘度的。極小值νmin僅與凝聚態(tài)系統(tǒng)的兩個基本屬性有關(guān)νmin=ωDa2/2π，其中a是原子間間距，ωD是系統(tǒng)德拜頻率 (Debye frequency)。反過來，這兩個參數(shù)可以與氫原子的半徑和由里德堡（Rydberg）能量設(shè)定的特征結(jié)合強度相關(guān)。則νmin成

?（1）

其中me是電子質(zhì)量，m是分子質(zhì)量。

兩個基本常數(shù)?和me出現(xiàn)在(1)式中。極小粘度原來是量子屬性!這貌似令人驚訝，且與作為經(jīng)典系統(tǒng)的高溫液體的概念相悖。但是(1)式提醒我們，凝聚態(tài)中相互作用的性質(zhì)是量子力學(xué)的，?同時影響玻爾半徑和里德堡能量。

基本常數(shù)有助于防止νmin大幅上升或下降。因為νmin與分子質(zhì)量的平方根成反比，所以粘度本身并不普適——盡管這不會對νmin造成太大改變。對于不同的液體，如圖中所示，(1)式預(yù)言νmin應(yīng)落在(0.3-1.5)×10-7m2/s的范圍內(nèi)。這一范圍令人欣慰地接近實驗值。

因此，普賽爾問題的答案是，粘度停止下降的原因是它們有極小值，而這些極小值由基本常數(shù)決定。有意思的是，同樣的情況也發(fā)生在一個無關(guān)的液體特性上，即熱擴散系數(shù)，它支配液體傳熱的優(yōu)劣。它也表現(xiàn)出(1)式給出的極小值。之所以如此，是因為與νmin相同，熱擴散系數(shù)也取決于兩個參數(shù)，a和ωD。

如(2)式所示，當m取質(zhì)子質(zhì)量mp時，(1)式產(chǎn)生一個普適量νf，即基本運動粘度：

（2）

基本物理常數(shù)?、me和mp具有普遍的重要性。它們與電子電荷和光速一起，構(gòu)成了決定宇宙是否對生物友好的無量綱常數(shù)。這是因為它們影響恒星的形成和較重元素的合成，包括碳、氧等，然后形成對生命至關(guān)重要的分子結(jié)構(gòu)。

基本常數(shù)和水

基本常數(shù)在更高層次上對生命亦友好。生物過程，如細胞中的進程，在很大程度上依賴水。例如，如果普朗克常數(shù)取不同的數(shù)值，水的粘度也會發(fā)生變化——它的運動粘度ν，與水的流動有關(guān)，它的動力學(xué)粘度η，決定其內(nèi)部摩擦和擴散。如果粘度極小值因?的數(shù)值較高而增加，水將變得更加粘稠，生物進程也將不同。生命可能不會以其目前的形式存在，甚至根本不存在。

人們可能希望細胞仍然可以在這樣的宇宙中生存，通過找到一個更熱的地方，使過度粘稠的水變得稀薄。但這也于事無補。普朗克常數(shù)設(shè)定了一個粘度不能繼續(xù)降低的、無關(guān)溫度的極小值。水和生命確實和物理世界的量子化琴瑟和諧。

我們希望普賽爾會對他的問題的答案感到高興。除非他在上世紀70年代已經(jīng)從韋斯科夫那里聽到了這個答案。

參考資料

? E. M. Purcell, “Life at low Reynolds number,” Am. J. Phys. 45, 3 (1977).

? V. F. Weisskopf, “About liquids,” Trans. N. Y. Acad. Sci. 38, 202 (1977).

? L. D. Landau, E. M. Lifshitz, Statisticheskaia fizica (Statistical Physics), 2nd ed., Pergamon Press (1969).

? J. E. Proctor, “Modeling of liquid internal energy and heat capacity over a wide pressure– temperature range from first principles,” Phys. Fluids 32, 107105 (2020).

? K. Trachenko, V. V. Brazhkin, “Minimal quantum viscosity from fundamental physical constants,” Sci. Adv. 6, eaba3747 (2020).

? J. D. Barrow, The Constants of Nature: From Alpha to Omega— The Numbers That Encode the Deepest Secrets of the Universe, Pantheon Books (2003).

本文經(jīng)美國物理學(xué)會（AIP）授權(quán)翻譯發(fā)表于《返樸》（FanPu），原文譯自Kostya Trachenko and Vadim V. Brazhkin , "The quantum mechanics of viscosity", Physics Today 74, 66-67 (2021) https://doi.org/10.1063/PT.3.4908Reproduced from [Kostya Trachenko and Vadim V. Brazhkin , "The quantum mechanics of viscosity", Physics Today 74, 66-67 (2021) https://doi.org/10.1063/PT.3.4908], with the permission of the American Institute of Physics.轉(zhuǎn)載請保留以上版權(quán)聲明