原創(chuàng) 2018-02-13 kgs 崩壞3情報室

文：kgs 排版：煙焰

Hello,情報室的各位粉絲艦長們，大家晚上好！這里是劃水已久終于憋出個大招的kgs。

又是一年春來到，在此新春佳節(jié)之際，大偉哥為大家送上一份大禮——首沖重置！與此同時，又安排了三次擴(kuò)充和七個春節(jié)精準(zhǔn)池。所以說，為了大家能夠更合理的氪金和更多的出貨，這次就由我來給大家獻(xiàn)上這份干貨。

首先，一說到崩崩崩抽獎，這關(guān)鍵的部分就是保底機(jī)制了。

①如何從數(shù)學(xué)角度來理解“保底”呢？

我中科大的學(xué)長給出了答案，即在理想條件下，有保底機(jī)制的抽卡屬于 Markov 隨機(jī)過程。

（這些是Axpomeeb學(xué)長提供的技術(shù)指導(dǎo)，在此表示感謝。）

簡單來說，前者的狀態(tài)會傳遞給后者并影響后者的值。用正定、歸一的 N 維概率向量a描述某時刻玩家所處的狀態(tài)分布，k 分量表示此狀態(tài)分布下玩家處于 k 狀態(tài)的概率。顯然，每次抽卡都會導(dǎo)致概率向量變化，因此可以將抽卡行為視為對概率向量的變換操作：a’=M*a。在理想條件下，概率向量的變換是線性的，故可以用轉(zhuǎn)移概率矩陣描述，且形式為 Leslie 矩陣。經(jīng)過推導(dǎo)可知，當(dāng)想要抽取蛋池中某個目標(biāo)紫卡（比如擴(kuò)充抽月光、精準(zhǔn)抽猶大、標(biāo)配抽神恩）時，隨著抽卡次數(shù) n 增加，抽中目標(biāo)的概率 r=f(n)也會增加。

②如何計(jì)算函數(shù) f(n)？

為此，狀態(tài)除了記錄保底信息的指標(biāo) k 外還應(yīng)增加一個布爾型變量——是否已經(jīng)抽到了目標(biāo)紫卡。兩者合成形成 2N 個狀態(tài)，用正定、歸一的 2N 維概率向量b（Un， Vn）來描述。其中 u 表示尚未抽到目標(biāo)紫卡的 N 個狀態(tài)，v 表示已經(jīng)抽到目標(biāo)紫卡的 N 個狀態(tài)。

抽卡依然視為線性變換b’=Lb。這樣，原則上就得到了問題②的解析解。事實(shí)上轉(zhuǎn)移矩陣 L 的冪的表達(dá)式很復(fù)雜，因此在實(shí)際運(yùn)用中往往進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

（綜合概率）

（變化矩陣一）

（變化矩陣二）

理論的部分就說到這里，接下來解決實(shí)際問題:

特別提醒：以下概率僅供參考，玄學(xué)妙不可言。

經(jīng)典問題一：

“30連正好一套”是什么級別的概率?

答，0.02246793043010416

平均1500發(fā)能見到一次，也不是很多嘛，大家可以滿懷信心地嘗試。

經(jīng)典問題二：

我想強(qiáng)氪up武器，要多少發(fā)，才能有較大可能出貨呢？

結(jié)果十分令人驚喜:

10=0.314

20=0.474

30=0.611

40=0.715

50=0.791

60=0.847

70=0.888

80=0.918

90=0.940

100=0.956

100連則有92%的概率，從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上也是基本必出了。

但是需要注意的是，40連到80連，氪金數(shù)增長了一倍，出貨率的增長卻并不是很令人滿意。

經(jīng)典問題3：

強(qiáng)氪up圣痕的某一件，如艸貓上的出貨率是多少？

10=0.143

20=0.248

30=0.347

40=0.434

以上10~40連概率基本呈線性增長

50=0.509

60=0.574

70=0.630

概率終于突破0.6，但增長速度開始回落，心態(tài)逐漸暴躁

80=0.679

90=0.722

100=0.759

0.241的天選之子，心態(tài)核爆。

所以說，即使是100連，3000r，也有近四分之一的可能性失手，讓我們繼續(xù)抽下去

150=0.881

200=0.941

請務(wù)必理性氪金

請務(wù)必理性氪金

請務(wù)必理性氪金

經(jīng)典問題4：

我究竟怎么樣才能拿到一套圣痕?

我們可以先從數(shù)學(xué)上定性分析一下公式：

當(dāng)基數(shù)越小，越不可能成套；

當(dāng)基數(shù)越大，越可能成套；

而且，無論基數(shù)有多大，永遠(yuǎn)有超過-“三分之一”-的概率你就是湊不齊一套

（米忽悠你再晚出許愿池一點(diǎn)，大家就真的受不了了）

那么我們開始計(jì)算，這次我們30抽起步200抽停手！

10=0.012

20=0.025

30=0.048

40=0.08

50=0.101

60=0.133

70=0.165

80=0.203

90=0.248

100=0.311

110=0.344

120=0.363

130=0.386

200=0.455

300=0.498

很明顯，強(qiáng)氪非酋大佬已經(jīng)涼了

他萬萬沒有想到，自己居然死活出不了一套圣痕。

他叫罵著：”倉檢！倉檢！垃圾米忽悠!”,一邊悻悻而去。

但他所不知道的是，其實(shí)強(qiáng)氪湊齊一套就是這么難的事

1年前,強(qiáng)氪沙皇套的大佬能給你拿出2排上2排下和一個中。

經(jīng)典誤區(qū)———倉檢

有大佬說到：有上下就是沒有中，一定是米忽悠的陰謀?。?！

經(jīng)過這番計(jì)算，我們基本可以認(rèn)為這是一種錯覺了。

根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，大家可以選擇是否相信米忽悠會設(shè)計(jì)算法幫你湊齊一套。

也許有同學(xué)覺得:誒?似乎沒這么難吧?

錯覺!那是因?yàn)槔莺托鲁龅脑S愿系統(tǒng)的原因.。想想你花了多少共鳴！

曾經(jīng)有個倉鼠王屯了16w水一波抽，依然不得已中途使用許愿池，大家可以在b站上觀摩感受一下。

我們可以看圖來直觀地理解一下概率分布情況：

但事情也沒有那么糟糕，如果算上許愿池的存在，120連有較大可能湊齊一套。

經(jīng)典問題5:

擴(kuò)充抽到s乃至sss的概率？

首先讓我們來看看把它們拿到手的概率預(yù)期。

綜合率1.5%，略高于單件圣痕，擴(kuò)充的單抽率又要重新算，近似估計(jì)一下

10=0.152

20=0.265

30=0.371

40=0.460

（第一發(fā)648。）

50=0.539

60=0.611

70=0.676

80=0.73

（第二發(fā)648。）

90=0.798

100=0.811

大家可以看到，以1~2發(fā)648來戰(zhàn)神恩，還是非常有希望把老婆抱回家的。

那么，大佬想抽到sss，共計(jì)11個神恩，怎么辦？

這次我們應(yīng)該換一個計(jì)量單位——百發(fā)?。?！

100發(fā)出sss神恩

=3.59*10^（-14）

讓我們跳過200發(fā)和300發(fā)

400=0.041

500=0.135

600=0.300

700=0.477

800=0.643

900=0.757

1000=0.801

大佬們傳言中的3wR一個初始s變sss果然不是無中生有的！數(shù)學(xué)真是太厲害了！

那么，我們最后做一下總結(jié)。

以上討論的都是“未抽”時的預(yù)期概率，如果你真的100抽沒出貨，那么此時你已經(jīng)屬于“非洲”的一列，萬不能認(rèn)為下個十連就是逆天改命之機(jī)。這些概率的正確理解方式是“準(zhǔn)備多少水晶才有較大概率不打水漂”。對于神池和毒池，鑒于篇幅原因，只能做出簡易結(jié)論——是幾何倍數(shù)的相差，請大家認(rèn)真考慮up外是什么以及up內(nèi)有沒有像牛頓中這樣的優(yōu)質(zhì)共鳴。

感謝大家的認(rèn)真閱讀，希望大家合理氪金，適度游戲，享受跟女武神的每一天。

ps:過程并非精確計(jì)算，僅供參考。

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