重復測量方差分析流程：

一、案例背景

當前有一項關于兩種藥物劑型在服用后，血液中濃度有無不同的研究。研究共有18名受試者，8名受試者服用顆粒型藥物，8名受試者服用片劑型藥物。分別在服藥后1小時、2小時、4小時、6小時，分別測定血液中藥物濃度，收集部分數據如下：

上述數據是對同一觀測單位重復多次進行測量得到的，被稱為重復測量資料。重復測量資料的數據比較特殊，接下來將進行說明。

二、重復測量資料說明

重復測量資料是指：對同一觀察單位在不同時間點上多次進行測量得到的資料。從定義上可以知道，同一觀察單位多次測量之間可能存在某種相關性，有相關性說明觀測樣本之間不獨立。但是傳統(tǒng)的參數檢驗方法，比如方差分析、t檢驗等都要求各樣本數據之間相互獨立，所以不能使用這類分析方法進行分析。重復測量資料通常使用重復測量方差進行研究。

重復測量方差分析中有兩個重要的名詞術語：組內項和組間項。組內項表示對同一對象測試多次的標識項，比如本次案例中提到的，對同一受試者在不同時間點的記錄，稱為組內項。組間項表示不同對象組別的標識項，比如本次案例中對不同藥物劑型的記錄，稱為組間項。

重復測量方差分析對于數據格式的要求比較嚴格，組內項、組間項、樣本ID和測量數據均需要占用一列。數據整理時可參考本案例上述數據格式。

三、分析前提條件

重復測量方差分析也屬于方差分析的一種，所以測量數據需要滿足正態(tài)性和方差齊性。接下來分別進行檢驗。

（1）正態(tài)性檢驗

數據正態(tài)性檢驗的方法有很多種，包括統(tǒng)計檢驗法、描述統(tǒng)計法（查看偏度和峰度）、圖示法（直方圖、P-P圖/Q-Q圖）。本次分析使用描述統(tǒng)計法，查看數據的峰度和偏度進行正態(tài)性檢驗。

SPSSAU描述分析輸出深入指標中包括峰度值和偏度值，如下：

從上表可知，濃度的峰度絕對值小于10，偏度絕對值小于3，所以可近似認為數據滿足正態(tài)分布，通過正態(tài)性檢驗。當數據不滿足正態(tài)性時，一般可通過數據變換滿足，通常沒有方法可以替代重復測量方差分析。接下來進行方差齊檢驗。

（2）方差齊檢驗

重復測量方差需要總體滿足方差齊性，方差齊檢驗可以使用SPSSAU方差分析中的方差齊檢驗進行分析。SPSSAU輸出方差齊檢驗結果如下：

從上表可以看出，數據使用方差齊性檢驗，去檢驗各個組別數據的波動情況(標準差)是否有明顯的差異，不同藥物劑型樣本對于濃度全部均不會表現(xiàn)出顯著性(p=0.084>0.05)，意味著將藥物劑型作為分組因素時，數據符合方差齊性，通過方差齊檢驗。

案例數據滿足分析的前提條件，接下來進行重復測量方差分析。

四、重復測量方差分析

重復測量方差分析是常規(guī)方差分析的延伸，即通過對數據進行球形校正后再進行方差分析的數據處理方法。接下來分別從球形度檢驗、組內效應分析、組間效應分析三個方面進行分析。

（1）球形度檢驗

球形度檢驗通過檢驗數據不同時間點構成的協(xié)方差矩陣是否符合球形特征，來檢驗組內各水平之間之間的自相關程度。如果p

SPSSAU輸出球形度檢驗結果見下表：

從上表可以看到，球形度檢驗p值大于0.05，所以數據通過球形度檢驗。如果沒有通過，應該選擇相應的校正結果進行分析。接下來進行組內效應分析。

【特別提示：如果組內項水平數量為2（比如兩個時間點）則不能進行球形度檢驗；如果有缺失數據，可能導致無法進行球形度檢驗】

（2）組內效應分析

組內效應分析是對同一受試者不同時間點測得血液中的藥品濃度進行差異性分析，SPSSAU輸出組內效應分析結果如下：

球形度檢驗通過，所以查看球形檢驗結果。從上表查看時間點的主效應和藥物劑型:時間點二者交互效應的顯著性情況。分析上表可知，時間點這個主效應對應p值小于005，呈現(xiàn)出顯著性；藥物劑型:時間點二者交互效應對應p值大于0.05，沒有呈現(xiàn)顯著性，說明不存在交互效應。

不同時間點之間呈現(xiàn)出顯著性差異，可以使用事后多重比較進行時間之間兩兩比較，查看具體哪兩組時間的血液中藥物濃度具有顯著差異。

SPSSAU輸出事后多重比較結果如下表：

從上表可以看出，絕大部分的不同時間點樣本對于血液中藥品濃度均呈現(xiàn)出顯著性差異，只有第4小時和第6小時之間藥物濃度未呈現(xiàn)顯著差異。

（3）組間效應分析

組間效應分析是指對不同組別的受試者血液中藥品濃度的差異性分析，SPSSAU輸出組間效應分析如下表：

從上表可以得知，藥物劑型呈現(xiàn)出顯著性，即顆粒型和片劑型兩種藥物劑型，在血液中的藥品濃度呈現(xiàn)出顯著性差異。

（4）簡單效應分析

簡單效應指A因素在某水平時，B因素不同水平之間差異比較。比如本案例中，控制藥物劑型為顆粒型或者片劑型，比較不同時間點兩兩之間血液中藥品濃度的差異；或者控制時間點為1小時、2小時、4小時、6小時下，比較顆粒型和片劑型二者之間血液中藥品濃度的差異。

進行簡單效應分析的前提條件是需要交互效應顯著，如果交互效應不顯著一般不需要進行簡單效應分析。本案例交互效應不顯著，所以不進行簡單效應分析。

如果需要進行簡單效應分析，在SPSSAU系統(tǒng)重復測量方差分析中勾選【簡單效應】即可輸出簡單效應分析結果。SPSSAU操作如下圖：

SPSSAU輸出簡單效應分析結果如下表：

從上表可知，在服藥后1h、2h、6h后，兩種藥物類型在血液中的濃度并沒有呈現(xiàn)出顯著性差異；在服藥4小時候，兩種藥物類型在血液中的濃度呈現(xiàn)出顯著性差異。

同理可以控制藥物劑型，比較不同時間點下血液中藥品濃度的差異，在此不再進行贅述。

五、總結

本篇文章主要通過一個醫(yī)學案例介紹重復測量方差分析的流程。重復測量方差分析的數據除了需要滿足正態(tài)性和方差齊性，更加重要的還要進行球形度檢驗，如果不通過，則需要使用校正結果進行分析。然后分別進行組內效應分析和組間效應分析；如果主效應存在，可以進行一步使用事后多重比較兩兩之間對比差異；如果二階效應存在，可以進一步進行簡單效應分析，得到更多研究結果。