牛頓292、導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)函數(shù)

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導(dǎo)數(shù)（百度百科）：…

…導(dǎo)、數(shù)、導(dǎo)數(shù)：見《牛頓288~291》…

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1750年，達(dá)朗貝爾在為法國科學(xué)院出版的《百科全書》第四版寫的“微分”條目中，提出了關(guān)于導(dǎo)數(shù)的一種觀點(diǎn)，可以用現(xiàn)代符號簡單表示：

…達(dá)朗貝爾（1717～1783）：法國著名的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家…

…科、學(xué)、科學(xué)：見《歐幾里得4》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…百科全書：見《牛頓1》…

…符、號、符號：見《歐幾里得160、161》…

…簡、單、簡單：見《伽利略13》…

（…《伽利略》：小說名…）

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1823年，柯西在他的《無窮小分析概論》中定義導(dǎo)數(shù)：如果函數(shù)y=f（x）在變量x的兩個(gè)給定的界限之間保持連續(xù)，并且我們?yōu)檫@樣的變量指定一個(gè)包含在這兩個(gè)不同界限之間的值，那么是使變量得到一個(gè)無窮小增量。

…柯西：見《牛頓266》…

…無、窮、無窮，小，無窮?。阂姟杜ｎD280~283》…
…分、析、分析：見《歐幾里得36》…
…定、義、定義：見《歐幾里得28》…

…函、數(shù)、函數(shù)：見《歐幾里得52》…

（“這段話我沒理解?！敝袑W(xué)生說。

“可能是我理解力不夠，也可能是沒翻譯清楚，也可能是柯西先生沒說清楚?！敝袑W(xué)生最后說。）

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19世紀(jì)60年代以后，魏爾斯特拉斯創(chuàng)造了ε-δ語言，對微積分中出現(xiàn)的各種類型的極限重新表達(dá)。

…魏爾斯特拉斯：見《牛頓234》…

…創(chuàng)、造、創(chuàng)造：見《歐幾里得152》…

…語、言、語言：見《歐幾里得160》…

…極、限、極限：見《歐幾里得218~280》…

微積分學(xué)理論基礎(chǔ)，大體可以分為兩個(gè)部分。一種是實(shí)無限理論，即無限是一個(gè)具體的東西，一種真實(shí)的存在；另一種是潛無限理論，指一種意識形態(tài)上的過程，比如無限接近。

…理、論、理論：見《歐幾里得5》…
…基、礎(chǔ)、基礎(chǔ)：見《歐幾里得37》…
…實(shí)無限和潛無限：見《牛頓209》…

…意、識、意識，形、態(tài)、形態(tài)，意識形態(tài)：見《牛頓109》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

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就數(shù)學(xué)歷史來看，兩種理論都有一定的道理，實(shí)無限就使用了150年。

…數(shù)、學(xué)、數(shù)學(xué)：見《歐幾里得49》…

…歷、史、歷史：見《歐幾里得111》…

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定義

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設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量Δx，（x0+Δx）也在該鄰域內(nèi)時(shí)，相應(yīng)地函數(shù)取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）；

如果Δy與Δx之比當(dāng)Δx→0時(shí)極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱這個(gè)極限為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作

…比：見《歐幾里得27》…

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即：

需要指出的是：

兩者在數(shù)學(xué)上是等價(jià)的。

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導(dǎo)函數(shù)

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如果函數(shù)y=f（x）在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。這時(shí)函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間內(nèi)的每一個(gè)確定的x值，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)值，這就構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)，稱這個(gè)函數(shù)為原來函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導(dǎo)數(shù)。

導(dǎo)數(shù)是微積分的一個(gè)重要支柱。牛頓及萊布尼茨（cí）對此做出了貢獻(xiàn)。

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幾何意義

…幾、何、幾何：見《歐幾里得28》…
…意、義、意義：見《歐幾里得26》…

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函數(shù)y=f（x）在x0點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)f'（x0）的幾何意義：表示函數(shù)曲線在點(diǎn)P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導(dǎo)數(shù)的幾何意義是該函數(shù)曲線在這一點(diǎn)上的切線斜率）。

…切、線、切線：見《牛頓288》…

…斜、率、斜率：見《牛頓289》…

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“單調(diào)：

只有一種的、或重復(fù)而缺少變化：色彩單調(diào)；形式單調(diào)；單調(diào)的生活。

請看下集《牛頓293、單、調(diào)、單調(diào)，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)》”

若不知曉歷史，便看不清未來

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