????????我們已經(jīng)能夠熟悉的求解了兩個(gè)、三個(gè)對(duì)象的容斥原理，理解起來也非常簡單?，F(xiàn)在如果有四個(gè)對(duì)象了，你還會(huì)求解嗎？相信大家都不會(huì)，那么喜歡數(shù)學(xué)的人們就跟著小編一起往下讀吧。

????????不過，想要會(huì)求解，還要弄懂它的元素個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系。

????????如圖，我用1表示對(duì)象A，2表示對(duì)象B，3表示對(duì)象C，4表示對(duì)象D。觀察veen圖的相交位置關(guān)系。如果你細(xì)心觀察，深入想想，那么你會(huì)發(fā)現(xiàn)，5表示1和2相交，7表示1和2以及3相交，11表示4和2以及3相交。由這兩個(gè)前提，我們可以推論出1和4相對(duì)稱。

????????假設(shè)換作兩個(gè)對(duì)象的容斥原理的角度來看，7和11分別是以2和3為中心而對(duì)稱的，而上述中含有1,11中含有4,1和4也是分別以2和3為重心而對(duì)稱的，這樣就推論出了6與2和3相交。

????????那么2和4的相交怎么處理呢？這時(shí)換做三個(gè)對(duì)象的容斥原理的角度來看，得到的結(jié)果和上一步是同理的，那我么就取7和11的補(bǔ)集，這時(shí)2和4的相交已經(jīng)解決了。最后的兩個(gè)對(duì)象的容斥關(guān)系只剩3和4了，根據(jù)排除法，把上面所有得到的可能和最后一步中得到公有的元素2都排除掉，結(jié)果果然只剩下2和4了。這里的公共元素我就不說了。

????????現(xiàn)在是時(shí)候處理3個(gè)公共元素的容斥關(guān)系了！由于8是關(guān)于7和11的相交位置。而7與1和5以及6相交，11與9和10以及4相交，那么取7和11的并集，就得到了我們需要的2和3以及4所取的相等的交集。

????????最后是四個(gè)對(duì)象的容斥關(guān)系了，這時(shí)切入正題。與8相交的元素有5、6、7、8、2、3、9、10以及11；與9相交的元素有5、7、2、8、4、9以及6；與10相交的元素有6、7、8、3、4以及10，然后我們把三組相交的元素分別看成三個(gè)集合，就可以解決下一步了。取這三個(gè)集合的交集，就是最終的的目標(biāo)，答案為{6,7,2,8}。

????????那么公式該怎么的來？我們分部分析。

????????1,2,3,4是獨(dú)立存在的，必然要相加。

????????接下來看兩個(gè)對(duì)象的。既然是兩個(gè)，那么就一定要用減法，但減幾倍就靠重復(fù)幾次來決定的，只要提到“含有”或“對(duì)稱”，那么就要多倍相減。由于三個(gè)對(duì)象只列舉了一種可能，所以只要減一個(gè)數(shù)就可以了（根據(jù)容斥關(guān)系選取合適的對(duì)象確定數(shù)）。

????????既然是四個(gè)對(duì)象的容斥原理，那就意味著有四個(gè)對(duì)象由公共元素，這類元素也是要加上去的。

????????綜上所述，公式就是A+B+C+D-A∩B-A∩C-A∩D-B∩C-B∩D-C∩D（注意提到“含有”或“對(duì)稱”，碰到一次減一次）-B∩C∩D（不止該一種組合，根據(jù)容斥關(guān)系確定）+A∩B∩C∩D。