在發(fā)送方不知道信道矩陣 H 的情況下，我們只能在各個發(fā)射天線上均勻分配能量，我們推導出來的信道容量公式為：

其中 ?是?分解后 ?的對角線上的元素，也就是 ?的特征值。

現(xiàn)在來討論一個問題，信道矩陣 H 滿足什么條件，能讓 (1) 式的信道容量最大呢？我們以 ?為特例來討論。

這里，我們需要假定信道的轉(zhuǎn)移系數(shù)滿足一個固定的約束，即各個信道對能量的放大是一個定值：


?是 Frobenius 范數(shù)，就是各個元素的平方和。


根據(jù)線性代數(shù)的定理 ( 這里誰能幫忙提供一個證明？）：


其中 ?是 ?的特征值。

所以，問題就變成一個最優(yōu)化求解的問題：


用拉格朗日乘數(shù)法可以求得最優(yōu)解，當：

時取得最大值。

如果 ?，那么

則信道容量為：

此時，這個信道是一個正交信道，即： H 是正交復數(shù)矩陣（這里的證明，我還沒有想通，誰可以指點一下，請留言?。。?。

通俗地理解，就是各個信道之間的沒有相互干擾，是正交的，所以，是可以相互分離開的。

?兩兩正交，那么：

這樣就解耦了，直接可以恢復出來 .