S4E14 圣誕樹

2022-03-02 13:29 作者:學(xué)用數(shù)學(xué) 0人讀過 | 我要投稿

趁著圣誕夜，本周任務(wù)就是要來繪制如下的圣誕樹。

在這篇文案，主要想與老師分享些，以「自我提問」來解決問題的方法。

以這個(gè)圣誕樹為例，第一部自我提問，就是要提醒自己去分析這個(gè)圣誕樹的主要結(jié)構(gòu)可以拆解為哪些部分？

經(jīng)過這個(gè)提問，引導(dǎo)我注意到，可分為樹干、綠色的橫桿、藍(lán)色、紅色的外圍曲線。而本題的關(guān)鍵就在于這紅、藍(lán)曲線的繪制方式。關(guān)于要繪制紅藍(lán)曲線?？稍偻ㄟ^些問題拆解得到細(xì)部的操作思路。

你將學(xué)會(huì)

通過自我提問來拆解問題
用空間中曲線 curve 來繪制螺線
知道 cone 指令的使用

學(xué)習(xí)內(nèi)容

1?單個(gè)螺線的制作

問：這紅、藍(lán)曲線的結(jié)構(gòu)是什么呢？

答：一層層往下擴(kuò)大的曲線。

問：那如果從上方看會(huì)是如何？

答：會(huì)是兩條由內(nèi)往外生長(zhǎng)的螺線。

問：那如何制作這漸漸變大的螺線呢？

答：螺線其實(shí)類似圓，有周期運(yùn)動(dòng)特性，可用 (cos(t),sin(t)) 來改變。但差別正在與半徑會(huì)漸漸擴(kuò)大。可考慮將，長(zhǎng)度設(shè)為 t，這樣就會(huì)便繞圓周、邊變大。因此輸入指令 ?T1 = Curve(t cos(t), ?t sin(t), 0 ,t,0, 4pi)? ；

問：那如改變這曲線的形狀呢？

答：可增加滑動(dòng)條 a, b 考慮用 Curve(a*t cos(b*t), ?a*t sin(b*t), 0 ,t,0, 4pi) ；
問：那 a, b 的參數(shù)對(duì)圖形對(duì)影響為何呢？

答：a 控制半徑，也就是控制圖像大小。b ?控制 ??? ，答案見 ①

2?如何讓曲線向上延伸

問：那如何讓高度也不同呢？

答：用 (t*cos(t), ?t*sin(t), t ) 這樣就像個(gè)龍卷風(fēng)的樣子？

問：那如何倒過來呢？

答：可先建個(gè)滑動(dòng)條 Top 控制頂點(diǎn)，并用參數(shù) c 來控制下降速度。并將z 坐標(biāo)的參數(shù)改為 T1=Curve(a*t cos(b*t), ?a*t*sin(b*t), ??? ,t,0,4pi) ? 答案見 ②。

3 如何制作雙螺線？

問：這兩條曲線有何關(guān)系呢？

答：對(duì) z 軸相對(duì)稱。

問：如何實(shí)現(xiàn)這 z 軸相對(duì)稱的表示法？

答：可用 x, y 坐標(biāo)都加負(fù)號(hào) ：T2 = Curve(-a*t*cos(b*t), ?-a*t*sin(b*t), Top - c*t ,t,0,4pi) ?也可用曲線參數(shù)的平移，改變位置。也就是都加個(gè) pi 。T2 = Curve(a*t*cos(b*t + pi), ?a*t*sin(b*t + pi), Top - c*t ,t,0,4pi) ?
問：如何連接兩個(gè)曲線？

答：先取得兩個(gè)曲線上的點(diǎn)。也就是把曲線參數(shù)，改為點(diǎn)坐標(biāo)。但要讓他成為動(dòng)點(diǎn)，需要增加一個(gè)滑動(dòng)條 t。P1 = (a*t*cos(b*t), ?a*t*sin(b*t ), Top - c*t) ?P2 = ??? ? 答案見 ③。