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設(shè)而不求，整體代換（2021全國甲，15）

2022-12-30 12:34 作者:數(shù)學老頑童 0人讀過 | 我要投稿

（2021全國甲，15）已知 $F_1$ 、 $F_2$ 為橢圓 $C$ ： $%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B16%7D%2B%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B4%7D%3D1$ 的兩個焦點， $P$ 、 $Q$ 為 $C$ 上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且 $%5Cleft%7C%20PQ%20%5Cright%7C%3D%5Cleft%7C%20F_1F_2%20%5Cright%7C$ ，則四邊形 $PF_1QF_2$ 的面積為________.

解：

設(shè) $%5Cvert%20PF_1%20%5Cvert%20%3Dm$ ， $%5Cvert%20PF_2%20%5Cvert%20%3Dn$ ，

易知 $a%3D4$ ， $b%3D2$ ，所以 $c%3D2%5Csqrt%7B3%7D$ ，

因為 $%5Cleft%7C%20PQ%20%5Cright%7C%3D%5Cleft%7C%20F_1F_2%20%5Cright%7C$ ，

所以四邊形 $PF_1QF_2$ 為矩形，

所以 $%5Cbegin%7Bcases%7D%09m%2Bn%3D8%2C%5C%5C%09m%5E2%2Bn%5E2%3D48%2C%5C%5C%5Cend%7Bcases%7D$ 所以

$%5Cbegin%7Baligned%7D%09S_%7B%5Ctext%7B%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%7DPF_1QF_2%7D%3D%26mn%5C%5C%09%3D%26%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%20%5Cleft(%20m%2Bn%20%5Cright)%20%5E2-%5Cleft(%20m%5E2%2Bn%5E2%20%5Cright)%20%5Cright%5D%5C%5C%09%3D%26%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft(%208%5E2-48%20%5Cright)%20%3D8%5C%5C%5Cend%7Baligned%7D$

標簽：高考數(shù)學高中數(shù)學壓軸題高考真題圓錐曲線橢圓解析幾何

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