R使用LASSO回歸預(yù)測(cè)股票收益
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使用LASSO預(yù)測(cè)收益
1.示例
只要有金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家，金融經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在尋找能夠預(yù)測(cè)股票收益的變量。對(duì)于最近的一些例子，想想Jegadeesh和Titman（1993），它表明股票的當(dāng)前收益是由前幾個(gè)月的股票收益預(yù)測(cè)的，侯（2007），這表明一個(gè)行業(yè)中最小股票的當(dāng)前回報(bào)是通過(guò)行業(yè)中最大股票的滯后回報(bào)預(yù)測(cè)，以及Cohen和Frazzini（2008），這表明股票的當(dāng)前回報(bào)是由其主要客戶的滯后回報(bào)預(yù)測(cè)的。
兩步流程。當(dāng)你考慮它時(shí)，找到這些變量實(shí)際上包括兩個(gè)獨(dú)立的問題，識(shí)別和估計(jì)。首先，你必須使用你的直覺來(lái)識(shí)別一個(gè)新的預(yù)測(cè)器，然后你必須使用統(tǒng)計(jì)來(lái)估計(jì)這個(gè)新的預(yù)測(cè)器的質(zhì)量：
但是，現(xiàn)代金融市場(chǎng)龐大?？深A(yù)測(cè)性并不總是發(fā)生在易于人們察覺的尺度上，使得解決第一個(gè)問題的標(biāo)準(zhǔn)方法成為問題。例如，聯(lián)邦信號(hào)公司的滯后收益率是2010 年10月一小時(shí)內(nèi)所有紐約證券交易所上市電信股票的重要預(yù)測(cè)指標(biāo)。你真的可以從虛假的預(yù)測(cè)指標(biāo)中捕獲這個(gè)特定的變量嗎？
2.使用LASSO
LASSO定義。LASSO是一種懲罰回歸技術(shù)，在Tibshirani（1996）中引入。它通過(guò)投注稀疏性來(lái)同時(shí)識(shí)別和估計(jì)最重要的系數(shù)，使用更短的采樣周期 - 也就是說(shuō)，假設(shè)在任何時(shí)間點(diǎn)只有少數(shù)變量實(shí)際上很重要。正式使用LASSO意味著解決下面的問題，如果你忽略了懲罰函數(shù)，那么這個(gè)優(yōu)化問題就只是一個(gè)OLS回歸。
懲罰函數(shù)。
但是，這個(gè)懲罰函數(shù)是LASSO成功的秘訣，允許估算器對(duì)最大系數(shù)給予優(yōu)先處理，完全忽略較小系數(shù)。為了更好地理解LASSO如何做到這一點(diǎn)，當(dāng)右側(cè)變量不相關(guān)且具有單位方差時(shí) 。一方面，這個(gè)解決方案意味著，如果OLS估計(jì)一個(gè)大系數(shù)，那么LASSO將提供類似的估計(jì)。另一方面，解決方案意味著，如果OLS估計(jì)了足夠小的系數(shù)，那么LASSO將會(huì)選擇。因?yàn)長(zhǎng)ASSO可以將除少數(shù)系數(shù)之外的所有系數(shù)設(shè)置為零，即使樣本長(zhǎng)度比可能的預(yù)測(cè)變量的數(shù)量短得多，它也可用于識(shí)別最重要的預(yù)測(cè)變量。如果只有預(yù)測(cè)變量非零，那么你應(yīng)該只需要幾個(gè) 觀察選擇然后估計(jì)這幾個(gè)重要系數(shù)的大小。
3.模擬分析
我運(yùn)行模擬來(lái)展示如何使用LASSO來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的回報(bào)。您可以在原文找到所有相關(guān)代碼。
數(shù)據(jù)模擬。每次模擬都涉及為期間的股票產(chǎn)生回報(bào)。每個(gè)時(shí)期，所有股票的回報(bào)都受到一部分股票的回報(bào)，以及特殊沖擊的影響
使模型適合數(shù)據(jù)。這意味著使用時(shí)間段來(lái)估計(jì)具有潛在變量的模型。我估計(jì)了一個(gè)OLS回歸真正的預(yù)測(cè)因子是右側(cè)變量。顯然，在現(xiàn)實(shí)世界中，你不知道真正的預(yù)測(cè)變量是什么，但是這個(gè)規(guī)范給出了你可以達(dá)到的最佳擬合的估計(jì)。在將每個(gè)模型擬合到先前的數(shù)據(jù)之后，然后我在st期間進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)。
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預(yù)測(cè)回歸。然后，我通過(guò)分析一系列預(yù)測(cè)回歸分析調(diào)整后的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，檢查這些預(yù)測(cè)與第一個(gè)資產(chǎn)的實(shí)現(xiàn)回報(bào)的緊密程度。例如，我將LASSO的回報(bào)預(yù)測(cè)用于估算下面的回歸
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4.調(diào)整參數(shù)
懲罰參數(shù)選擇。使LASSO擬合數(shù)據(jù)涉及選擇懲罰參數(shù)。我這樣做是通過(guò)選擇在數(shù)據(jù)的第一個(gè)時(shí)段期間具有最高樣本外預(yù)測(cè)的懲罰參數(shù)。這就是為什么上面的預(yù)測(cè)回歸僅使用從而不是使用數(shù)據(jù)開始的原因。下圖顯示了模擬中懲罰參數(shù)選擇的分布。
預(yù)測(cè)數(shù)量。最后，如果你看一下調(diào)整后數(shù)字中標(biāo)有“Oracle”的面板，你會(huì)發(fā)現(xiàn)LASSO的樣本外預(yù)測(cè)能力大約是真實(shí)模型預(yù)測(cè)能力的三分之一。這是因?yàn)長(zhǎng)ASSO沒有完美地選擇稀疏信號(hào)。下圖的右側(cè)面板顯示LASSO通常只選出這些信號(hào)中最重要的信號(hào)。更重要的是，左側(cè)面板顯示LASSO還鎖定了大量的虛假信號(hào)。這一結(jié)果表明，您可以通過(guò)選擇更高的懲罰參數(shù)來(lái)提高LASSO的預(yù)測(cè)能力。
5.什么時(shí)候失??？
測(cè)試。我通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)替代模擬來(lái)結(jié)束這篇文章，其中LASSO不應(yīng)該增加任何預(yù)測(cè)能力。也就是說(shuō)，使用下面的模型模擬股票的收益，
下圖顯示，在這兩種情況下，LASSO都不會(huì)增加任何預(yù)測(cè)能力。因此，運(yùn)行這些模擬提供了一對(duì)不錯(cuò)的測(cè)試，顯示LASSO確實(shí)在返回的橫截面中拾取稀疏信號(hào)。
obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + scale_y_continuous(limits = c(0, 0.40),breaks = c(0, 0.10, 0.20, 0.30, 0.40),labels = c("$0.00$","$0.10$", "$0.20$", "$0.30$", "$0.40$"))obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + theme(plot.margin ? ? ?= unit(c(1,0.15,-0.85,0.15), "lines"),axis.text ? ? ? ?= element_text(size = 10),axis.title ? ? ? = element_text(size = 10),plot.title ? ? ? = element_text(vjust = 1.75),panel.grid.minor = element_blank(),legend.position ?= "none")obj.gg2.PLOT <- obj.gg2.PLOT + ggtitle("Adjusted $R^2$ Distribution: Dense Shocks")print(obj.gg2.PLOT)dev.off()
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