推論一：

對(duì)于質(zhì)地均勻且密度為ρ?，半徑為R的球，其對(duì)球外一質(zhì)點(diǎn)的引力等價(jià)于在球心處質(zhì)量為M(M=4πR3ρ?/3)的質(zhì)點(diǎn)對(duì)該點(diǎn)的引力

證明：

設(shè)該球所占有的空間為：

球外一質(zhì)點(diǎn)

由對(duì)稱(chēng)性知其引力在x,y軸上的分量為0，則有：

對(duì)二重積分部分使用極坐標(biāo)換元，得到：

推論一得證.

推論二：

對(duì)于一外半徑為R，內(nèi)半徑為r（R≥r），質(zhì)地均勻的空心球體內(nèi)一點(diǎn)，該空心球體對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的引力為0

證明：

設(shè)該物體所占有的空間為：

內(nèi)部一質(zhì)點(diǎn)：

同樣由對(duì)稱(chēng)性可以知道引力在x,y方向上的分量為0，于是有：

其中，

現(xiàn)對(duì)后面的三個(gè)二重積分化簡(jiǎn)

當(dāng)-R≤z≤-r時(shí)

當(dāng)-r≤z≤r時(shí)

當(dāng)r≤z≤R時(shí)

代回原積分表達(dá)式得：

于是得到：

推論二得證.