在之前的文章中，我們介紹了兩組和多組正態(tài)分布數(shù)據(jù)的組間比較方法。在本文中，我們將要講解的則是用于檢驗(yàn)非正態(tài)分布數(shù)據(jù)差異的統(tǒng)計(jì)方法——秩和檢驗(yàn)。本文將重點(diǎn)介紹以下內(nèi)容：非獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)、單樣本秩和檢驗(yàn)和配對(duì)樣本秩和檢驗(yàn)。

秩和檢驗(yàn)屬于非參數(shù)檢驗(yàn)，非參數(shù)檢驗(yàn)不考慮總體的參數(shù)和總體的分布類型，而是對(duì)樣本所代表的總體的分布和分布位置進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)的基本思想是：首先進(jìn)行編秩，然后用秩次代替原始數(shù)據(jù)信息來進(jìn)行檢驗(yàn)。基于秩次檢驗(yàn)各組的平均秩是否相等，如果經(jīng)檢驗(yàn)得各組的平均秩不相等，則可以推論數(shù)據(jù)的分布不同。

本文主要用到兩個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行講解，一個(gè)是BMI的數(shù)據(jù)（圖1），另一個(gè)是IgA的數(shù)據(jù)（圖2）。

01?獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)

獨(dú)立樣本的秩和檢驗(yàn)主要有兩種方法：用于兩組比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)和用于多組比較的Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)，詳見前文（一個(gè)神奇的JMP菜單，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的所有組間比較）。二者的關(guān)系有點(diǎn)類似于t檢驗(yàn)和方差分析的關(guān)系。

兩組比較可以用Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，也可以用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)；多組比較只能用Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。

兩組和多組獨(dú)立樣本秩和檢驗(yàn)的操作一致，為了避免重復(fù)介紹，本文僅以多組樣本的秩和檢驗(yàn)為例進(jìn)行介紹。

圖1數(shù)據(jù)中，擬比較不同心功能分級(jí)患者的BMI是否存在差異。心功能分級(jí)分為四級(jí)，分別用1-4表示，BMI為非正態(tài)分布，因此考慮Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)。

首先通過點(diǎn)選JMP“分析”→“以X擬合Y”（圖3），進(jìn)入組間差異比較的界面。

本例中BMI為結(jié)果，心功能分級(jí)為分組，因此在對(duì)話框中將BMI放入“Y，響應(yīng)”，將“心功能分級(jí)”放入“X，因子”（圖4）。

進(jìn)入結(jié)果界面后，點(diǎn)擊“心功能分級(jí)-BMI”單因子分析旁邊的紅色三角形按鈕，在下拉菜單中選擇“非參數(shù)→Wilcoxon檢驗(yàn)”（圖5）。

輸出結(jié)果見圖6. 結(jié)果主要有兩部分：

• 第一部分是數(shù)據(jù)描述，給出每組的例數(shù)、秩和、平均秩等信息。從得分均值的結(jié)果可知，心功能分級(jí)為4的患者BMI最高。
  

• 第二部分為統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果，給出了Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)的結(jié)果。表明不同心功能分級(jí)患者的BMI差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（卡方=10.4306，P=0.0152）。
  

注意：這里給出的統(tǒng)計(jì)量是卡方，是因?yàn)镵ruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)的結(jié)果服從卡方分布，并不是說做了卡方檢驗(yàn)，大家不要搞混了。

請注意，如果進(jìn)行兩組樣本的秩和檢驗(yàn)，會(huì)同時(shí)給出Wilcoxon秩和檢驗(yàn)和Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)兩個(gè)結(jié)果，兩種檢驗(yàn)的結(jié)果一致。

Kruskal-Wallis秩和檢驗(yàn)結(jié)果顯示有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，通常我們還對(duì)具體哪兩組有差異感興趣，這就需要進(jìn)行組間兩兩比較。

點(diǎn)擊“心功能分級(jí)-BMI”單因子分析旁邊的紅色三角形按鈕，在下拉菜單中選擇“非參數(shù)”→“非參數(shù)多重比較”→“對(duì)所有對(duì)執(zhí)行Steel-Dwass檢驗(yàn)”，操作見圖7。

輸出結(jié)果見圖8，兩兩比較結(jié)果表明，心功能分級(jí)中的水平2和4（Z=3.089，P=0.0108）；水平3和4（Z=3.057，P=0.0120）的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

本例分析結(jié)果表明，不同心功能分級(jí)患者的BMI的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。兩兩比較結(jié)果顯示，心功能分級(jí)水平2和4；3和4的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

02??單樣本秩和檢驗(yàn)

基于圖1數(shù)據(jù)，探索患者的BMI與健康人群的正常值是否存在差異。假定BMI的正常值為19，BMI為非正態(tài)分布，則進(jìn)行單樣本秩和檢驗(yàn)。

在既往的文章中我們已經(jīng)為大家講解了正態(tài)分布數(shù)據(jù)如何進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)，若數(shù)據(jù)為非正態(tài)分布，應(yīng)如何操作呢？

單樣本秩和檢驗(yàn)操作的前四步與單樣本t檢驗(yàn)相同：

①選擇JMP菜單“分析”→“分布”；

②在彈出的對(duì)話框中，將BMI放入“Y，列”；

③在結(jié)果界面中點(diǎn)擊BMI左側(cè)的紅色三角形按鈕，在下拉菜單中選擇“檢驗(yàn)均值”；

④在彈出的對(duì)話框中的指定假設(shè)均值中填寫19。

完成以上步驟后，點(diǎn)擊確定則輸出單樣本t檢驗(yàn)結(jié)果。

若想輸出單樣本秩和檢驗(yàn)結(jié)果，則繼續(xù)在對(duì)話框中勾選“Wilcoxon符號(hào)秩”（圖9）。

結(jié)果如圖10所示，結(jié)果不僅包含t檢驗(yàn)的結(jié)果，還包含秩和檢驗(yàn)的結(jié)果（“符號(hào)秩”部分的結(jié)果）。結(jié)果顯示差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量=3114.500，P<0.0001）。

03??配對(duì)樣本的秩和檢驗(yàn)

本例采用圖2數(shù)據(jù)，分析患者化療前后IgA是否有差異。在既往的文章中我們已經(jīng)為大家講解了配對(duì)t檢驗(yàn)的操作步驟。

配對(duì)秩和檢驗(yàn)的前兩步操作與配對(duì)t檢驗(yàn)相同，操作流程為：

①選擇JMP菜單“分析”→“專業(yè)建?！薄芭鋵?duì)”；

②在彈出的對(duì)話框中的“Y，配對(duì)響應(yīng)”中先放化療前IgA，再放化療后IgA。
上述步驟詳見《一文學(xué)會(huì)t檢驗(yàn)的3種常用方法》。

完成上述步驟后，在結(jié)果界面中點(diǎn)擊“配對(duì)”旁邊的紅色三角形按鈕，在下拉菜單中選擇“Wilcoxon符號(hào)秩”，即可獲得配對(duì)秩和檢驗(yàn)的結(jié)果（圖11）。

結(jié)果如圖12所示，患者化療前后IgA差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（S=-2523.0，p<0.0001）。

04??小結(jié)

通常情況下，組間比較的數(shù)據(jù)呈明顯偏態(tài)，我們會(huì)考慮采用秩和檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)或方差分析。很多人可能對(duì)秩和檢驗(yàn)存在一定誤解，總覺得秩和檢驗(yàn)像是“備胎”，實(shí)際上秩和檢驗(yàn)的效率并不低。

• 如果數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，秩和檢驗(yàn)的檢驗(yàn)效率比t檢驗(yàn)、方差分析等差不了多少；
  

• 而如果數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布，秩和檢驗(yàn)的效率則遠(yuǎn)高于t檢驗(yàn)和方差分析。

以上就是本期我們?yōu)榇蠹規(guī)淼母韶浄窒?。下期我們將帶?strong>分類資料組間比較的卡方檢驗(yàn)。

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