【閱前提示】本篇出自『數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)6677版』，此版叢書(shū)是“數(shù)理化自學(xué)叢書(shū)編委會(huì)”于1963-1966年陸續(xù)出版，并于1977年正式再版的基礎(chǔ)自學(xué)教材，本系列叢書(shū)共包含17本，層次大致相當(dāng)于如今的初高中水平，其最大特點(diǎn)就是可用于“自學(xué)”。當(dāng)然由于本書(shū)是大半個(gè)世紀(jì)前的教材，很多概念已經(jīng)與如今迥異，因此不建議零基礎(chǔ)學(xué)生直接拿來(lái)自學(xué)。不過(guò)這套叢書(shū)卻很適合像我這樣已接受過(guò)基礎(chǔ)教育但卻很不扎實(shí)的學(xué)酥重新自修以查漏補(bǔ)缺。另外，黑字是教材原文，彩字是我寫(xiě)的注解。

【山話(huà)嵓語(yǔ)】我在原有“自學(xué)叢書(shū)”系列17冊(cè)的基礎(chǔ)上又添加了1冊(cè)八五人教中學(xué)甲種本《微積分初步》，原因有二：一則，我是雙魚(yú)座，有一定程度的偶雙癥，但“自學(xué)叢書(shū)”系列中代數(shù)4冊(cè)、幾何5冊(cè)實(shí)在令我刺撓，因此就需要加入一本代數(shù)，使兩邊能夠?qū)ε计胶?；二則，我認(rèn)為《微積分初步》這本書(shū)對(duì)“準(zhǔn)大學(xué)生”很重要，以我的慘痛教訓(xùn)為例，大一高數(shù)第一堂課，我是直接蒙圈，學(xué)了個(gè)寂寞。另外大學(xué)物理的前置條件是必須有基礎(chǔ)微積分知識(shí)，因此我所讀院校的大學(xué)物理課是推遲開(kāi)課；而比較生猛的大學(xué)則是直接開(kāi)課，然后在緒論課中猛灌基礎(chǔ)高數(shù)（例如田光善舒幼生老師的力學(xué)課）。我選擇在“自學(xué)叢書(shū)”17本的基礎(chǔ)上添加這本《微積分初步》，就是希望小伙伴升大學(xué)前可以看看，不至于像我當(dāng)年那樣被高數(shù)打了個(gè)措手不及。?

第四章因式分解

§4-1因式分解的意義

【01】在上一章里，我們學(xué)習(xí)了整式和整式的各種運(yùn)算。進(jìn)一步我們將學(xué)習(xí)分式和分式的運(yùn)算。但在這之前，我們要先學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解，這和算術(shù)里學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)以前，先要學(xué)習(xí)整數(shù)的因數(shù)分解一樣，這一章里我們就來(lái)討論多項(xiàng)式的因式分解。

【02】在算術(shù)里我們知道，一個(gè)自然數(shù)如果除掉 1 和它本身以外，不能被其他自然數(shù)整除，那末這個(gè)數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)；如果還能夠被其他自然數(shù)整除，那末這個(gè)數(shù)就叫做合數(shù)。自然數(shù) 1 既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

【03】對(duì)于一個(gè)合數(shù)，我們總可以把它分解成若干個(gè)質(zhì)因數(shù)的連乘積。

【04】例如：35＝7×5，63＝7×9＝7×3×3＝32×7，等等。

【05】把一個(gè)自然數(shù)分解成幾個(gè)因數(shù)的連乘積，叫做自然數(shù)的因數(shù)分解。在進(jìn)行因數(shù)分解的時(shí)候，通?？傄阉纸獾讲荒芊纸鉃橹埂?/p>

例1.把 224 分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積。

【解】

∴ 224＝2?×7? 。

例2.把 4320 分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積。

【解】

∴ 4320＝2?×33×5? 。

【注】在把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)的連乘積的時(shí)候，我們總把相同的質(zhì)因數(shù)寫(xiě)成冪的形式，如2·2·2·2·2 寫(xiě)成 2?，3·3·3 寫(xiě)成 33 等。

【06】我們知道，幾個(gè)整式相乘，每一個(gè)整式都叫做它們的積的因式。例如：

????????(1) a(b＋c)＝ab＋ac，整式 a 和整式 b＋c 都是它們的積 ab＋ac 的因式。

????????(2) (a＋b)(a－b)＝a2－b2，整式 a＋b 和整式 a－b 都是它們的積 a2－b2 的因式。

【07】很明顯，我們也可以把上面的(1)寫(xiě)成 ab＋ac＝a(b＋c)? 。這個(gè)式子把多項(xiàng)式 ab＋ac 寫(xiě)成兩個(gè)整式 a 和 b＋c 的積的形式。

【08】同樣，我們可以把多項(xiàng)式 a2－b2 化成兩個(gè)整式的積的形式，就是 a2－b2＝(a＋b)(a－b)? 。

【09】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。〖山注||? 整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式〗

【10】在進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解時(shí)，象算術(shù)里分解因數(shù)一樣，通常也要把這多項(xiàng)式分解到不能再分解為止。

【注】在代數(shù)里，一個(gè)單項(xiàng)式已經(jīng)是數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)的乘積的形式了。例如 3a2b3c 就是 3×a×a×b×b×b×c，而 3a2b3c 的寫(xiě)法比 3aabbbc 的寫(xiě)法簡(jiǎn)便，因此單項(xiàng)式不再需要分解因式了。

【11】下面我們來(lái)研究多項(xiàng)式的因式分解的各種方法。