命題6.1：

等高的三角形或平行四邊形的比等于它們底的比

已知：△ABC，△ACD，?ACBE，?ACDF，它們的高相等

求證：S△ABC：S△ACD=S?ACBE：S?ACDF=BC：CD

解：

延長DB至點(diǎn)H，使BG=GH=BC

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

延長BD至點(diǎn)L，使DK=KL=CD

（公設(shè)1.2＆命題1.3）

連接AC，AH，AK，AL

（公設(shè)1.1）

證：

∵BG=GH=BC

（已知）

∴S△ABC=S△ABG=S△AGH

（命題1.38）

∴S△ACH：S△ABC=CH：BC

（命題5.18）

同理可證，S△ACL：S△ACD=CL：CD

∴如果CH＞CL，那么S△ACH＞S△ACL

如果CH=CL，那么S△ACH=S△ACL

如果CH＜CL，那么S△ACH＜S△ACL

（命題5.21）

∴BC：CD=S△ABC：S△ACD

（定義5.5）

∵S?ACBE=2S△ABC，S?ACBE=2S△ACD

（命題1.41）

∴S△ABC：S△ACD=S?ACBE：S?ACDF

（命題5.15）

∵BC：CD=S△ABC：S△ACD

（已證）

∴BC：CD=S?ACBE：S?ACDF

（命題5.11）

證畢

此命題將在接下來的命題中被大量使用

來都來了，點(diǎn)個(gè)關(guān)注唄！