18-3 均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解

1.?均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解

(1)?均勻傳輸線在始端電源角頻率為ω的正弦時間函數(shù)到達電路穩(wěn)態(tài)時，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)，因此可用相量法分析沿線的電壓和電流。

(2)?均勻傳輸線方程的相量形式以及其通解如圖，其中:

①　Z0=（R0+jωL0）稱為單位長度復(fù)阻抗，Y0=（G0+jωC0）稱為單位長度復(fù)導(dǎo)納，要注意Z0≠1/Y0；

②　γ稱為傳播常數(shù)，它是一個復(fù)數(shù)，其值為γ=√(Z0*Y0)

2.?積分常數(shù)之間的關(guān)系：B1=1/Zc *A1，B2= - 1/Zc *A2，其中Zc=√(Z0/Y0)稱為特性阻抗或者波阻抗，它是一個復(fù)數(shù).

?3.?給定邊界條件下傳輸線方程的解

(1)?如果始端(x=0)電壓U1和電流I1已知:

①　積分常數(shù)A1、A2的解如圖。

②　傳輸線上距離始端x處的電壓U(x)和電流I(x)的解如圖所示。

?(2)?如果終端（x=l）電壓U2和電流I2已知：

①　積分常數(shù)A1、A2的解如圖。

②　傳輸線上距離終端x’=l-x處的電壓U(x’)和電流I(x’)的解如圖所示。

?例3-1 求均勻傳輸線距終端900km的電壓和電流

?4.?均勻傳輸線上的行波

(1)?把電壓相量化成時間函數(shù)形式得u(x,t)=u+ +u-,把電流相量化成時間函數(shù)形式得i(x,t)=i+ - i-，其中U0+=|A1|，U0-=|A2|。

?(2)?u+和i+的特點

①　傳輸線上電壓和電流是時間t和空間位置x的函數(shù)，在傳輸線的某一固定點的電壓和電流隨時間作正弦變化。

②　假想在某一固定瞬間t=t1觀察，則電壓和電流沿線按照振幅為指數(shù)衰減的正弦規(guī)律隨x變化，其中α稱為衰減常數(shù)。

③　隨著x的增加，電壓和電流的相位不斷滯后，其中β稱為相位常數(shù)。

④　電壓和電流沿線呈波動狀態(tài)，稱電壓波和電流波。

⑤　u+和i+為隨時間增加向x增加方向（即從線的始端向終端的方向）運動的衰減波，通常將這種波稱為電壓入射波、直波或正向行波。

(3)?U+和i+同相位點的運動速度為相位速度vφ=ω/β，這是整個u+和i+的傳播速度。

?(4)?在波的傳播方向上，相位差2π的兩點間的距離稱為波長，以λ表示，有λ=2π/β，和νφ=λ/T。

(5)?沿線傳播的功率

(6)?U-和i-的特點

U-和i-為隨時間增加向x減小方向（即從線的終端向始端的方向）運動的衰減波，通常將這種波稱為電壓反射波、回波或反向行波。

(7)?注意

5.?反射系數(shù)

(1)?定義反射系數(shù)為沿線任意點處反射波與入射波電壓相量或電流相量之比，即其中終端反射系數(shù)n=(Z2-Zc)/(Z2+Zc)。

(2)?注意

①　當傳輸線終端所接的負載阻抗Z2=Zc時，電壓、電流波中均沒有反射波，因此可以認為反射波是由于Z2與Zc不等而引起的。

②　反射系數(shù)是一個復(fù)數(shù)，反映了反射波與入射波在幅值和相位上的差異。

③　當Z2=Zc，即N=0時，不存在反射，稱為終端阻抗與傳輸線阻抗相匹配，在通信線路和設(shè)備連接時均要求匹配，避免發(fā)射。

④　終端開路時，Z2無窮大，n=1;終端短路時，Z2=0，n= - 1。|n|=1時稱為全反射。終端開路及短路都產(chǎn)生全反射，但相位不同，前者使I2=0，后者使U2=0，滿足邊界條件。

例3-2 求行波的相速，始端50km處電壓、電流入射波和反射波的瞬時值表達式