牛頓51、用斜拋知識推導(dǎo)向心加速度公式

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2002年7月，李貴和老師發(fā)表名為“向心加速度公式推導(dǎo)方法錦集”的文章。

…速、度、速度，加，加速度：見《伽利略3、4》…

（…《伽利略》：小說名…）

…公：見《歐幾里得1》…

（…《歐幾里得》：小說名…）

…式、公式：見《歐幾里得132》…

…推、導(dǎo)、推導(dǎo)：見《歐幾里得7》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

文章內(nèi)容：…

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二、運用斜拋知識推導(dǎo)

…斜拋：這里指“斜拋運動”…

…斜拋運動：見《牛頓43》的“拋物運動”…

…知、識、知識：見《歐幾里得5、6》…

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這類方法是將物體在短時間△t內(nèi)的圓周運動看成斜拋運動：

…△：讀音是“德爾塔”。音標為/delt?/。

在物理學(xué)中，△常常作為變量的前綴使用，表示該變量的變化量，如：△t（時間變化量）、△T（溫度變化量）、△X（位移變化量）、△v（速度變化量）等等…見《牛頓8》…

…方、法、方法：見《歐幾里得2、3》…

如圖所示，物體以速率v在短時間△t內(nèi)從A點運動到B點。

與前面不同的是，把該運動過程看成是沿A點切線方向上的勻速直線運動和沿半徑BO方向初速為0的勻加速直線運動的合運動，像“斜拋”一樣，因此有AC=v△t（路程=速度×?xí)r間），CB=1/2·a·△t^2。

…運、動、運動：見《伽利略9》…

…過、程、過程：見《歐幾里得194》…

…切、線、切線：見《牛頓47》…

…勻加速直線運動：見《牛頓42》的“勻變速直線運動”…

…CB=1/2·a·△t^2：勻加速直線運動路程公式s=v0t+at2/2

v0=0時，s=at2/2…見《牛頓42》“勻變速直線運動”…

…^：乘方…

…△t^2：△t的平方…

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又由平面幾何知識，得：AC^2=CB×CD=CB（CB+BD）。

…平、面、平面，幾、何、幾何，平面幾何：見《歐幾里得118》…

…AC^2=CB×CD：如下圖所示

∵ ∠1=∠1=90°；∠CAB=∠CDA=∠2

∴?△CAB~△CDA （兩角相等的兩個三角形相似）

∴?AC/BC=DC/AC

∴?AC^2=CB×CD…

當(dāng)△t很小時，CB也很小、可忽略，于是有（v△t）^2=1/2·a·△t^2

即：a=v^2/R

“如果能從命題p推出命題q，而且也能從命題q推出命題p，則稱p是q的充分必要條件，且q也是p的充分必要條件。

請看下集《牛頓52、做勻速圓周運動的充要條件》”

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