????又是一年廣州一模，按照慣例我肯定是要給大家發(fā)個(gè)專(zhuān)欄和逐題精講的，那現(xiàn)在我們就先來(lái)專(zhuān)欄的評(píng)述，繼上次廣州零模之后，廣州一模又呈現(xiàn)出一些怎么樣的趨勢(shì)，以及這份卷子的難度如何，成績(jī)的參考價(jià)值含金量如何。

????首先可以來(lái)整體評(píng)價(jià)一下這份試卷：很顯然，這份卷子的難度必然是要比零模高的，也會(huì)比最終的高考要高，成績(jī)參考大概是110左右算是優(yōu)秀，合格的分值大概在75-80分，大家可以根據(jù)自己的試卷分析情況對(duì)后續(xù)的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略進(jìn)行調(diào)整，試卷反思是非常有必要的。

????這份卷子呈現(xiàn)出的特點(diǎn)是除了個(gè)別的極簡(jiǎn)單送分題外，即單選的前五，多選的前二，填空的前二，其余都在試圖做一些變化，讓同學(xué)的得分不能來(lái)得那么直接，在題目的某個(gè)地方，必然會(huì)出現(xiàn)一個(gè)讓同學(xué)的腦筋轉(zhuǎn)彎的地方，想不到的話這道題直接寄。換句話說(shuō)，就是考察學(xué)生對(duì)于最最最基礎(chǔ)概念的掌握程度，不能單靠刷題去總結(jié)題型規(guī)律就直接得分。一般來(lái)說(shuō)我們稱這種思路轉(zhuǎn)換叫數(shù)學(xué)題目的創(chuàng)新點(diǎn)，而這份卷子難能可貴的一點(diǎn)是，它整份卷子難度沒(méi)有特別大，設(shè)置的難度也沒(méi)有為了難而難，而是充分平衡過(guò)一模的意義及其難度的結(jié)果，充滿了思維轉(zhuǎn)換點(diǎn)，讓同學(xué)們真正知道自己對(duì)于某個(gè)知識(shí)的掌握程度是怎么樣的。出題人這份一模卷子出得確實(shí)不錯(cuò)，也適合拿來(lái)當(dāng)一份一模卷，讓同學(xué)擺正自己的位置，轉(zhuǎn)換自己的思維。

????有意思的題目很多，我會(huì)跟大家一起談一談這份卷子一些題目有意思的地方。

? ? 選填方面，我很喜歡這份卷子的11、12和15，他們?cè)O(shè)置了思考點(diǎn)的難度，確實(shí)是比較大的。但又在前面的8和后面的16原本的兩個(gè)壓軸題進(jìn)行了難度的調(diào)和，這一點(diǎn)非常好。

????而大題方面，我比較喜歡數(shù)列和統(tǒng)計(jì)的出法。數(shù)列的創(chuàng)新見(jiàn)慣不怪，但最讓我覺(jué)得很不錯(cuò)的點(diǎn)是第二問(wèn)它可以讓同學(xué)們自由選擇思路，你可以選擇使用計(jì)算量較大的錯(cuò)位相減，也可以采用思考量較大的并項(xiàng)求和。統(tǒng)計(jì)的出法則不囿于原本的最小二乘法線性回歸的思路，而采用利用線性回歸解決非線性擬合的出法，計(jì)算量設(shè)置得也比較合理，雖然以前也出現(xiàn)過(guò)很多了。立體幾何和三角難度則是正常水平，在前面選填難度較大的情況下，把圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)的題目難度降低進(jìn)行了調(diào)和，所以我才說(shuō)它是一份好卷子。

????接下來(lái)我們可以一起來(lái)看看具體到題目的思路。

????前五題沒(méi)啥好說(shuō)的，送分。

????第六題比較有意思的一點(diǎn)是，大家都知道這種題目的標(biāo)準(zhǔn)解法是：（1）看奇偶（2）特殊點(diǎn)（3）單調(diào)性，這道題讓你在第一步就卡：雖然你看圖看出來(lái)它是一個(gè)奇函數(shù)，但是選項(xiàng)里的奇函數(shù)需要你去做一些小處理才能看出來(lái)，最后如果你知道量級(jí)的趨勢(shì)問(wèn)題，這道題就很好解決了。

????第七題是常見(jiàn)的解析幾何題，這種題一般是不需要做聯(lián)立的，拋物線的幾何性質(zhì)考察，還是有點(diǎn)難度的。

????第八題我不太喜歡這種出題形式，我覺(jué)得這道題為了降低難度出得一般，首先是白給了兩個(gè)選項(xiàng)，其次是排除法可以解決問(wèn)題，最后是唯一的正確選項(xiàng)需要構(gòu)造的函數(shù)比較容易能夠轉(zhuǎn)換出來(lái)，處理一下就可以了。

????第九第十題沒(méi)啥好說(shuō)，多選題的套路就是這樣，穩(wěn)住不要送，一個(gè)直線和圓，一個(gè)三角函數(shù)，都應(yīng)該滾瓜爛熟。

????第十一題，說(shuō)真的我很喜歡這個(gè)題。首先一個(gè)A選項(xiàng)白給掉2分，彷佛在跟你說(shuō)你拿兩分吧，剩下三個(gè)選項(xiàng)別想了。確實(shí)也是這樣，這種立體幾何的多選題對(duì)于一般學(xué)生而言是空間思考量太大了，如果你自知能力不高，BCD其實(shí)真的可以直接放棄了，而且廣州的出題人特別喜歡出這種題目。BCD按照順序來(lái)，一個(gè)線線角，一個(gè)線面角，一個(gè)面面角，全都要一個(gè)一個(gè)慢慢想慢慢算。但是，這個(gè)題目把選項(xiàng)設(shè)置得比較難，卻又把它放在了長(zhǎng)方體的圖形背景下，屬實(shí)是把平衡難度發(fā)揮到了極致。所以，這道題目的切入點(diǎn)，實(shí)際上是圖形背景，而不是所謂的選項(xiàng)。你想，什么東西可以讓三個(gè)線線角相等，你會(huì)想到正三棱錐的高和它的三角側(cè)棱。再想，什么東西可以讓三個(gè)線面角相等，還是正三棱錐的高和它的三個(gè)側(cè)面。最后想，什么東西可以讓三個(gè)面面角相等，是正方體里面對(duì)角線連成的正三角形面。如果你能想到這點(diǎn)，恭喜你，一個(gè)選項(xiàng)一分鐘可以解決。

????第十二題我也非常喜歡，這道題的背景本質(zhì)上是復(fù)變函數(shù)的知識(shí)下放，但最終的落腳點(diǎn)是數(shù)列的基本運(yùn)算，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式真的不難寫(xiě)出來(lái)，但選項(xiàng)著實(shí)是很有意思，真的做到了覆蓋了數(shù)列一些比較高級(jí)的性質(zhì)。A選項(xiàng)考察的是原數(shù)列的遞推，B選項(xiàng)考察的是原數(shù)列的值域，C選項(xiàng)考察的是你是否眼尖發(fā)現(xiàn)幾個(gè)值之間可以用基本不等式聯(lián)系起來(lái)，D選項(xiàng)則是考察新數(shù)列的單調(diào)性，很有意思，值得同學(xué)們深度思考。

????第十三和十四題沒(méi)啥好說(shuō)的，送，失誤不拿分，寄。

????第十五題老實(shí)說(shuō)我也卡了很久，你要畫(huà)出圖形分析圖形，單是畫(huà)出來(lái)已經(jīng)難倒了一大半的同學(xué)了，還要分析四段弧究竟是怎么交出來(lái)的，這取決于你對(duì)球和這個(gè)三棱錐的幾何體邊長(zhǎng)的敏感度。

????第十六題應(yīng)該也是為了平衡難度出得比較失敗，簡(jiǎn)單的排列組合，理解原理很簡(jiǎn)單就能做出來(lái)，老實(shí)說(shuō)，放到第六題都行。

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????來(lái)到大題，數(shù)列老朋友，第一問(wèn)比較創(chuàng)新，看你眼不眼尖了，比較簡(jiǎn)單。第二問(wèn)我喜歡的原因是：當(dāng)你算出來(lái)通項(xiàng)公式后，肯定是考慮分組求和。在分組求和下面，第一組是直接等比數(shù)列公式求和，第二組則是可以考慮錯(cuò)位相減和并項(xiàng)求和。在一道題，考慮多種數(shù)列求和方法，給予同學(xué)們自由的選擇，非常不錯(cuò)的題。

????三角老朋友，沒(méi)啥好說(shuō)的，面積的轉(zhuǎn)換肯定就是帶正弦的面積公式，第一問(wèn)求a和b的關(guān)系，肯定消C，結(jié)果導(dǎo)向可以直接解決。第二問(wèn)再給一個(gè)條件，兩個(gè)條件可以解出三角形的形狀，所以無(wú)論你用正弦用余弦，用哪個(gè)正弦哪個(gè)余弦，總能搞出來(lái)，但肯定搞不出具體的長(zhǎng)度，這點(diǎn)大家需要清楚。

????立體幾何老朋友，條件導(dǎo)向的第一反應(yīng)二分之一且平行的邊長(zhǎng)肯定是標(biāo)出中點(diǎn)，一連，直接好家伙的平行四邊形，三線合一的高垂直地面的兩個(gè)垂直條件一用，可以直接解決掉。第二問(wèn)給體積倒是有點(diǎn)意思，把幾何體切割來(lái)求體積大家也應(yīng)該是會(huì)的，其實(shí)條件一標(biāo)就能大概了解到給了地面所有條件，唯獨(dú)不給高，那這個(gè)體積條件就是求高的，求出來(lái)之后就是毫無(wú)技術(shù)含量的法向量和代公式了。

????統(tǒng)計(jì)比較有意思的利用最小二乘法線性回歸的非線性擬合。其實(shí)思路簡(jiǎn)單到要命，換元之后只看兒子不看爸爸就行了，一路帶著五個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)算到底，記得保留0.1就行。第二問(wèn)處理利潤(rùn)函數(shù)最值，愛(ài)咋咋處理，代進(jìn)去之后不等式可以，求導(dǎo)也可以，任君挑選。

????解析幾何送溫暖啦！橢圓的第三定義照理來(lái)說(shuō)應(yīng)該是考到爛了，記得把點(diǎn)挖掉噢！第二問(wèn)這角度，尼瑪一看就知道轉(zhuǎn)斜率啊。唯一的難點(diǎn)就是如果你不知道這個(gè)定值的話，你轉(zhuǎn)正切公式會(huì)比較難受。所以用從特殊到一般的方法唄，算一個(gè)特殊的，如果是定值只能是這個(gè)，把這個(gè)轉(zhuǎn)換成證明題就行。

????導(dǎo)數(shù)的前八分也是送溫暖。第一問(wèn)咱就是說(shuō)一些個(gè)導(dǎo)數(shù)基本功證明不等式，如果不會(huì)一些常見(jiàn)的放縮不等式的話求導(dǎo)求到你可以處理為止就行，會(huì)就直接放縮解決掉。第二問(wèn)效仿2019年高考的指對(duì)三角混合的微觀分析，第一問(wèn)給你準(zhǔn)備了在大于等于零部分的預(yù)備單調(diào)條件，所以直接在大于等于零部分找點(diǎn)寫(xiě)零點(diǎn)存在性定理就行。唯一的麻煩是處理小于零的部分，這部分需要知道這個(gè)新函數(shù)在小于零這個(gè)區(qū)間上的主導(dǎo)是-2x，指數(shù)函數(shù)在小于零部分就是個(gè)弟弟，正弦余弦采用有界性直接放掉，能找到一個(gè)點(diǎn)讓主導(dǎo)部分可以主導(dǎo)到忽略其他部分的影響作為分界點(diǎn)，在原函數(shù)上進(jìn)行微觀分析，再用零點(diǎn)存在性定理說(shuō)明第二個(gè)零點(diǎn)就可以證明完畢了。同學(xué)們可能會(huì)踩入在小于零區(qū)間對(duì)新函數(shù)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行分析的誤區(qū)和大坑，微觀分析的題目就容易這樣。大家還是要明確我研究導(dǎo)數(shù)的希望得到導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)求得原函數(shù)的單調(diào)性，但問(wèn)題是你求導(dǎo)帶三角完全沒(méi)有辦法求出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)啊，所以這個(gè)思路就會(huì)被直接否掉。

????以上就是對(duì)本次一模具體題目的思路的一些高觀點(diǎn)下從老師視角出發(fā)的看法，講得比較簡(jiǎn)單，可能有同學(xué)會(huì)看不懂，沒(méi)關(guān)系，等周末我發(fā)講解視頻吧。

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對(duì)于從這次考試中得到一個(gè)分?jǐn)?shù)和答題卡的同學(xué)的后續(xù)備考建議：

????1、老話一直說(shuō)一直煩，跟著學(xué)校和老師走，先穩(wěn)，再求進(jìn)。

????2、試卷很有價(jià)值，考差不要?dú)怵H，考好別在那傘兵似的得意，這次考試成績(jī)不代表任何事情，最終是高考一卷定輸贏。因?yàn)閮r(jià)值高，說(shuō)明性強(qiáng)，請(qǐng)務(wù)必進(jìn)行深度反思，按照以下思路進(jìn)行：這道題考核的是什么？它的正確做法是？我當(dāng)時(shí)的做法是？這兩種做法有什么不同？我為什么會(huì)想到這種做法？這種做法為什么不通？以后這種題不能用這種想法，那什么題可以用？這一套下來(lái)，搞懂這道題，再查缺補(bǔ)漏下這個(gè)知識(shí)點(diǎn)下的細(xì)節(jié)，相信我，磨刀不誤砍柴工。

????3、還是需要把握基礎(chǔ)概念，不要盲目沉迷于刷題總結(jié)模型，兩者之間要有一個(gè)平衡在，不能只偏向于一個(gè)。

????4、跟老師和同學(xué)聊聊，吸取同學(xué)一些好的經(jīng)驗(yàn)，向老師對(duì)自己后續(xù)的備考詢問(wèn)一些個(gè)人化的建議。

????5、對(duì)于手上的一些題目，可否通過(guò)轉(zhuǎn)換思路的方式進(jìn)行再思考？比如說(shuō)，如果我來(lái)出題，這個(gè)條件不這么給，而改成這樣子，是不是會(huì)有難度上的增加或減少？加一個(gè)思路的轉(zhuǎn)彎，是不是能難住更多的人？建議學(xué)有余力的同學(xué)們找同學(xué)一起搭檔思考。

????希望這篇文章對(duì)你有所幫助，喜歡的同學(xué)請(qǐng)點(diǎn)個(gè)三連吧！空間內(nèi)的視頻干貨不少，以后也會(huì)隨緣更新，感謝大家的支持！

? ? 圖片來(lái)源：高考直通車(chē)?