一、介紹

? ? ? ?傳統(tǒng)四旋翼飛行器的欠驅(qū)動特性給作為傳感器或操縱平臺的某些應(yīng)用帶來了缺陷?；诳罩形锢斫换サ男枰_發(fā)全驅(qū)動的空中平臺的研究得到發(fā)展。任何完全驅(qū)動的無人機(jī)都必須至少有六個執(zhí)行器，但執(zhí)行器的排列是可變的。

? ? ? ?實(shí)現(xiàn)全驅(qū)動無人機(jī)的一種方法是固定傾斜旋翼，使它們不都是平行的。如圖1，螺旋槳可以繞徑向軸傾斜，稱切向傾斜角α；也可以繞著垂直于徑向軸的軸傾斜，稱二面角β。

二、優(yōu)化

2.1 模型

? ? ? ? 不考慮系統(tǒng)氣動影響的情況下的影響，分析普渡的靈巧六旋翼和CyPhy Works LVL 兩種全驅(qū)動無人機(jī)的模型，如圖2和圖3 。

? ? ? ?圖2中的切向傾斜角α均為28度，圖3中的傾斜角α和二面角β均為15度。從數(shù)學(xué)上講，在進(jìn)行二面角β旋轉(zhuǎn)之后，將傾斜角α應(yīng)用于新的機(jī)體框架，旋翼的幾何分布如圖4所示。

旋翼在自由空氣中產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)推力和阻力可以用以下模型來描述：

那么廣義凈力f和力矩τ可以表示為

從旋翼轉(zhuǎn)速的平方到廣義力/力矩的一般映射M可以導(dǎo)出為：

2.2 數(shù)值估計(jì)

? ? ?? 這里將介紹了一種非平行高空平臺相關(guān)性能的數(shù)值估計(jì)方法，即作用力和效率。在力控制中，應(yīng)用定量測量來表示執(zhí)行器的權(quán)威性和帶寬。然后對無人機(jī)的效率進(jìn)行討論。

A．施力

? ? ? ?施力的目的是在特定的端點(diǎn)施加力/扭矩。因此，將無人機(jī)平臺建模為一個推動自身與環(huán)境對抗的執(zhí)行器。

? ? ? ?以圖5所示的基于接觸的傳感和檢測任務(wù)為例，無人機(jī)可以建模為質(zhì)量，采樣機(jī)構(gòu)可以是在圖6.a中具有剛度和阻尼值的剛性機(jī)械臂。無人機(jī)本身也是執(zhí)行器，它以執(zhí)行器指令為輸入，輸出執(zhí)行器的作用力。

? ? ? ?無人機(jī)作為執(zhí)行器，在帶寬和工作量方面都是有限的。其帶寬由推進(jìn)器的響應(yīng)決定，并受螺旋槳慣量和螺旋槳動力學(xué)的限制。它的作用也源于推力，并受到最大推力和相對于螺旋槳配置的推力分布的限制。

? ? ? ? 如果將執(zhí)行器建模為一階滯后，并將其與剛性機(jī)器人模型耦合，如圖6.b所示。從輸入執(zhí)行器指令到輸出力傳感器的開環(huán)傳遞函數(shù)變?yōu)槿A。耦合執(zhí)行器增加的第三極點(diǎn)會影響剛體機(jī)器人模型的響應(yīng)，使閉環(huán)系統(tǒng)在高增益時不穩(wěn)定。因此，與不完善的執(zhí)行器耦合的系統(tǒng)在帶寬上是有限的。此外，除了帶寬的限制外，由工作限制引起的非線性飽和效應(yīng)對系統(tǒng)的響應(yīng)也往往是重要的。

1） 執(zhí)行機(jī)構(gòu)帶寬：

? ? ? ?多旋翼的執(zhí)行系統(tǒng)包括電機(jī)和螺旋槳。執(zhí)行系統(tǒng)的動力學(xué)不僅包括電機(jī)，還包括螺旋槳的空氣動力學(xué)。

? ? ? ?電機(jī)的動力學(xué)和螺旋槳的阻力：

? ? ? ?執(zhí)行系統(tǒng)的響應(yīng)可以用方程7來描述：

? ? ? ?系統(tǒng)在工作點(diǎn)處可以線性化，時間常數(shù)為：

? ? ? ?工作點(diǎn)可以定義為懸停時的螺旋槳速度。執(zhí)行器帶寬隨著執(zhí)行器時間常數(shù)的減小和工作點(diǎn)的增加而增加。因此，執(zhí)行機(jī)構(gòu)的帶寬將與懸停時的螺旋槳速度有關(guān)。

? ? ? ?對于給定的平臺，所有推進(jìn)器的能力是固定的，轉(zhuǎn)速被限制在0到最大值的范圍內(nèi)，因此最大廣義力/力矩是有限的，但推力在每個軸上的廣義力/力矩的分布隨著推進(jìn)器結(jié)構(gòu)的不同而變化。

? ? ? ?最大懸停狀態(tài)下沿X軸方向的力可以通過解以下方程得到：

? ? ? ? 為了可視化任意方向上的執(zhí)行器的限制，繪制了力/力矩橢球，如圖7所示：

? ? ? ? 這些橢球體的半徑由沿三個主體軸的兩個方向的最大力/力矩定義。橢球體還提供了機(jī)體框架中任意方向上的廣義力/力矩向量的大小的圖示。

? ? ? ?對于需要在平面內(nèi)施力的任務(wù)，為了優(yōu)化力和力矩，施力的成本函數(shù)為式（10）。用力/力矩橢球體的二次平均半徑來表示在平面上的作用力能力。為了優(yōu)化其他任務(wù)的力和力矩，可以選擇不同的力和力矩組合。

B．效率

? ? ? ?具有非平行驅(qū)動機(jī)構(gòu)的無人機(jī)的效率隨著旋翼配置的不同而變化。為了產(chǎn)生相同的升力，更大的傾角需要更大的推力。因此，當(dāng)傾斜角度增加時，無人機(jī)需要更多的動力來保持在空中。有效載荷能力還與旋翼結(jié)構(gòu)有關(guān)，與效率成正比。假設(shè)無人機(jī)在整個飛行期間保持懸停，所有旋翼以恒定速度旋轉(zhuǎn)，可以得到多旋翼效率的近似值。那么無人機(jī)在飛行中的總能耗可以描述為：

? ? ? ??式中，W是所有電機(jī)所做的功的總和，F(xiàn)M是品質(zhì)因數(shù)的常數(shù)，Pi是電機(jī)i的功率。

? ? ? ? 如果最大效率定義為零傾斜，則符合常見的四旋翼或六旋翼。然后，非平行驅(qū)動機(jī)構(gòu)的無人機(jī)效率定義為：

? ? ? ?其中P(α，β)是旋翼配置為(α，β)的所有旋翼消耗的總功率。Lift(α，β)等于z軸上所有推力的分量。

? ? ? ? 當(dāng)α或β中的任一個不為零時，效率(α，β)<1。非平行驅(qū)動機(jī)構(gòu)的無人機(jī)的效率總是低于普通的四旋翼或六旋翼。與欠驅(qū)動配置相比，全驅(qū)動配置(45?，45?)將導(dǎo)致50%的效率。

2.3 旋翼結(jié)構(gòu)優(yōu)化

? ? ? ? 這種類型的多旋翼放棄了效率，以便擁有作為全驅(qū)動平臺執(zhí)行的能力。但在無人機(jī)中，飛行時間是至關(guān)重要的，特別是懸停的多旋翼。因此，為了平衡非平行驅(qū)動機(jī)構(gòu)的效率和效益，一個優(yōu)化度量是很重要的。

? ? ? ? 對于給定的全驅(qū)動或過驅(qū)動平臺，大多數(shù)部件都是固定的，如機(jī)架、電機(jī)、螺旋槳、控制器、傳感器和電池。在飛行前需要確定和配置的一件事是旋翼構(gòu)型：切向傾斜角α和二面角β。

? ? ? ? 對于多目標(biāo)優(yōu)化的常用方法，如加權(quán)求和法，優(yōu)化問題可定義為：

? ? ? ?受制于

? ? ? ?其中F(α，β)是目標(biāo)函數(shù)之和，F(xiàn)i(α，β)是作用力和效率的目標(biāo)函數(shù)，α，β是傾斜角和二面角的決策變量。Lif t(α，β)等于z軸上所有推力的分量。

? ? ?? 來考慮用于接觸式傳感和檢測演示的靈巧六旋翼原型，建了兩種配置。一個用于測

繪，另一個用于物理采樣。

? ? ? ?對于采樣的配置，物理采樣任務(wù)在平面內(nèi)施力的能力。因此，對x軸和y軸上的力的施加進(jìn)行了優(yōu)化，然后是效率。飛行時間是關(guān)鍵，而在飛機(jī)上施力移動的能力是次要的，但也是重要的。因此，優(yōu)化了映射配置以提高效率，然后在x和y軸上施加力。

靈巧六旋翼的參數(shù)如下：

? ? ? ?在給定該平臺的情況下，對于約束(14)內(nèi)的α和β的所有可能配置，可以對每個成本進(jìn)行量化和標(biāo)準(zhǔn)化。如圖8所示。Z軸上的值越高，表明在每個量化測量中的表現(xiàn)越好。

? ? ? ?從圖8.a可以看出，力的施加隨著切向傾斜角的增加而增加。在零切向傾斜角和二面角時效率最高，如圖8.b所示，當(dāng)切向傾斜角或二面角增加時效率降低，如圖8.c所示，在施力和效率之間存在權(quán)衡。因此，對于基于接觸的傳感和檢測任務(wù)，對效率進(jìn)行優(yōu)化得到18?切向傾斜角和0?的二面角的配置。如圖8.d所示，采樣任務(wù)的優(yōu)化（施力優(yōu)化）給出了28?傾斜度和0?二面體的配置。?

三、總結(jié)

? ? ? ? 從優(yōu)化結(jié)果可以看出，切向傾斜角和二面角對性能的影響是不同的。在平面受力中，傾斜角貢獻(xiàn)最大。二面角在力空間中的跨度不像斜角那么大。在效率上，傾斜角和二面角的貢獻(xiàn)是相同的。

? ? ? ? 單純選擇傾斜角或二面角傾斜旋翼，或者兩者都選擇，對全驅(qū)無人機(jī)來說，哪種方式才是最優(yōu)。單純從產(chǎn)生多向推力的角度來看，只需要沿徑向軸傾斜α（切向傾斜角）就足夠了。

? ? ? ? ? 第二部分中對切向傾斜角和二面角對飛行的效率和對外施力的能力建立了一套完善的評價(jià)方法。切向傾斜角和二面角對性能的影響是不同的；在平面受力中（與環(huán)境產(chǎn)生交互力），傾斜角貢獻(xiàn)最大。二面角在力空間中的跨度不像傾斜角那么大。在效率上（產(chǎn)生升力的效率，飛行時長），傾斜角和二面角的貢獻(xiàn)是相同的。因此，在效率和施力的成本函數(shù)的情況下，二面角總為零。

? ? ? ? 由此帶來的啟示是，如果要設(shè)計(jì)傾斜旋翼的全驅(qū)平臺，盡力選擇切向傾斜角α進(jìn)行優(yōu)化，甚至可以不選擇二面角β（β=0）。此外，可變傾斜旋翼無人機(jī)是另外一種優(yōu)化路徑；在追求續(xù)航時，使切向傾斜角α=0，將飛行平臺變?yōu)榍夫?qū)平臺 ，推力全部為升力；追求對外施力效果時，使切向傾斜角α變大，在水平面上產(chǎn)生更多的推力分量。

參考文獻(xiàn)

【1】Jiang G, Voyles R, Sebesta K, et al. Estimation and optimization of fully-actuated multirotor platform with nonparallel actuation mechanism[C]//2017 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). IEEE, 2017: 6843-6848.